2004年高考天津卷文科数学试题及答案.doc

2004年普通高等学校招生天津卷文史类数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，那么下列结论正确的是A. B. C. D.2.不等式的解集为A.， B.， C.， D.，3.对任意实数、，在下列命题中，真命题是A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件4.若平面向量与向量，的夹角是，且，则A.， B.， C.， D.，5.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点.若，则A.1或5 B.6 C.7 D.96.若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则A. B. C. D.7.若过定点，且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是A. B. C. D.8.如图，定点和都在平面内，定点，是内异于和的动点，且.那么，动点在平面内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点 D.半圆，但要去掉两个点9.函数的反函数是A. B.C. D.10.函数，为增函数的区间是A.， B.， C.， D.，11.如图，在长方体中，.分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，.若，则截面的面积为A. B. C. D.12.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当，时，则的值为A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为.现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，那么此样本的容量_.14.已知向量，若与垂直，则实数等于_.15.如果过两点，和，的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_.16.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_个.（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知.求的值；求的值.18.（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.求所选3人都是男生的概率；求所选3人中恰有1名女生的概率；求所选3人中至少有1名女生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点.证明平面；求与底面所成的角的正切值.20.（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且，成等比数列.证明：；求公差的值和数列的通项公式.21.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，当时取得极值.求的单调区间和极大值； 证明对任意，不等式恒成立.22.（本小题满分14分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点，的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于、两点.求椭圆的方程及离心率；若，求直线的方程.2004年普通高等学校招生天津卷文史类数学参考解答一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A8. B 9. D 10. C 11. C 12. D二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。13. 80 14. 15. 16. 36三. 解答题17. 本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（1）解：由，有解得（2）解法一：解法二：由（1），得 于是 代入得 18. 本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，满分12分。（1）解：所选3人都是男生的概率为 （2）解：所选3人中恰有1名女生的概率为 （3）解：所选3人中至少有1名女生的概率为19. 本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分。方法一：（1）证明：连结AC、AC交BD于O。连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点。在中，EO是中位线 而平面EDB且平面，所以，平面EDB。（2）解：作交CD于F。连结BF，设正方形ABCD的边长为。 底面ABCD F为DC的中点 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。在中， 在中 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设（1）证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得， 底面ABCD是正方形 G是此正方形的中心，故点G的坐标为 这表明而平面且平面EDB 平面EDB（2）解：依题意得，取DC的中点 连结EF，BF ， ， ， 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。在中， 所以，EB与底面ABCD所成的角的正切值为。20. 本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力，满分12分。（1）证明：因，成等比数列，故而是等差数列，有，于是 即化简得 （2）解：由条件和，得到 由（1），代入上式得故 ，因此，数列的通项公式为，。21. 本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，满分12分。（1）解：由奇函数的定义，应有，即 因此， 由条件为的极值，必有，故解得，因此，当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间上是减函数当时，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为（2）解：由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，恒有22. 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平