七年级数学(下)有关概念和知识点梳理.doc

七年级数学（下）有关概念和知识点梳理第十二章 实数1、无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数。2、平方根和开平方：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（偶次方根同） = 0 开平方和平方互为逆运算： 当 a0时 （）2= a （）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a0时 = a = a 当 a0时 = a3、立方根和开立方：任意一个数都有一个立方根，而且只有一个立方根。（奇次方根同） =0 ( )3= a = a4、实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。（大小比较方法同有理数，有时还可以两边取平方的方法比较。） 数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|ab|5、实数的运算性质：设 a0 , b0 则 = = 6、分数指数幂规定: =a (a0) =a (a0)（m、n为正整数,n1）7、有理数指数幂性质：设a0 , b0，p、q为有理数，则 （1） a a = (2) a a = （3）（a）= (4) (ab) = (5) ( )= (6) a= （7）( ) = （8）( )=8、精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字） 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。 第十五章 平面直角坐标系1) 点坐标的概念：在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标，记作P(a,b)，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。原点O的坐标是（0，0）2) 点坐标的含义：直角坐标平面内的每个点对应唯一的有序实数对 3) 点坐标的几何意义： P(a,b)到x轴的距离PE=|b|，点P到y轴的距离PF=|a|。 4) 象限和符号：第一象限（，）第二象限（，）第三象限（，）第四象限（，）， x轴、y轴不属于任何象限。x轴上的点纵坐标为0记作（x，0）；y轴上的点横坐标为0记作（0，y）5）经过点A(a,b)且垂直于x轴的直线表示为直线x= a，经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线表示为直线y=b.6）平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2, y)的距离：AB=| x1x2 |平行于y轴的直线上两点A(x,y1)、B(x, y2)的距离：AB=| y1y2 |7) 点坐标的平移：（简称右加左减，上加下减） 一般地，如果M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m0)个单位，那么 向右平移后得到点的坐标（xm,y）；向左平移后得到点的坐标（xm,y）； 向上平移后得到点的坐标（x,ym）；向下平移后得到点的坐标（x,ym）。8）点坐标的对称： 与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,y）（x轴对称，x不变，y相反）与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标（x, y）（y轴对称，y不变，x相反）与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标（x,y）（原点对称，x、y全相反第十三章 相交线 平行线几何说理题三种数学语言对照表图形语言文字语言(依据)符号语言（几何语言）备注 A D EBC同角的余角相等ABE=CBE=90ABD=CBEAC DOB同角的补角相等AOD+AOC=180AOD+BOD=180AOC=BODAC DOB邻补角意义(互补) 直线AB、CD相交与OAOD+AOC=180AOD+BOD=180AC DOB对顶角相等直线AB、CD相交与OAOC=BODAOD=BOC A C B O角平分线意义OC平分AOBAOC=BOC=AOBAOB=2AOC=2BOCPA O B垂直的意义 POAB POA=POB=90直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离。线段PO的长是点P到直线AB的距离垂线段最短CA O BD中垂线意义：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)CD是线段AB的垂直平分线CDAB AO=BO=ABAB=2AO=2BO a A C b B D两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离。 a b ABb(a) CDb(a) AB=CD=等底等高的三角形面积相等AG C D H E F B 平行线的判定：1同位角相等, 两直线平行;AGD= AHF CDEF2内错角相等, 两直线平行;DGB= AHE CDEF3同旁内角互补,两直线平行;DGB+AHF=180 CDEFAG C D H E F B平行线的性质： 1两直线平行, 同位角相等;CDEFAGD= AHF2两直线平行; 内错角相等;CDEF DGB= AHE3两直线平行,同旁内角互补,CDEFDGB+AHF=180 b ca平行线的判定4：垂直于同一直线的两直线平行。 ba ca bcabc平行线的性质4：平行于同一直线的两直线平行。（平行的传递性） ab bc ac附：两条直线的夹角90。两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的基本性质：在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。平行线的基本性质：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。三线八角：直线a、b被直线l 所截，直线l叫做截线。图如：写出其中的邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角第十四章 三角形1、 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。（三角形任意两边之差小于第三边）2、 从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。联结一个顶点及中点的线段叫做三角形的中线。三角形一个内角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3、 三角形按角分：锐角三角形、直角三角形（Rt、斜边、直角边）、钝角三角形。 按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 附： 等腰直角三角形，三角形三条中线、角平分线和高的交点的情况P774、三角形内角和性质：三角形内角和等于180（推导）5、三角形外角和等于360（任意多边形的外角和等于 ）6、三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；7）全等三角形、等腰三角形、等边三角形：名称图 形知识点内 容全等三角形定义两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。判定1、边、角、边 （S、A、S）2、角、边、角 （A、S、A）3、角、角、边 （A、A、S）4、边、边、边 （S、S、S）等腰三角形定义两边相等的三角形叫做等腰三角形性质1、等腰三角形两个底角相等（简称：等边对等角）2 、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称：等腰三角形的三