数学人教版九年级上册画树状图法求概率.doc

教学设计学 科数学教 师郭瑞刚课程名称25.2.2 用画树状图法求概率课 时1教学前期分析教学内容分析本节课是列举法求概率的第二课时，即用画树状图法求概率.在本节课之前学生已经学习了直接列举法和列表发求简单随机事件的概率，但当一次试验结果涉及3个因素或3个以上的因素(或分三步或三步以上)完成时，用列表法列举试验的所有可能结果就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，教科书给出了以树形图呈现的列举法树状图法.相对于列表法，当一次试验结果涉及3个因素或3个以上的因素(或分三步或三步以上)完成时，在列举试验所有可能的结果时，树状图法表现出了它的优势.另外，通过学习列表法，学生对于分步分析问题的方法并不感到陌生，为本节课的学习打下了良好的基础，而且该方法在高中分步乘法计数原理的学习中进一步运用，起到了乘上启下的作用. 学习目标1、 会用画树状图法求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念；2、 使学生在解答问题的过程中进一步了解树形图是一种数学思想方法；3、 感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用.学情分析认知基础：教科书设计的“用列举法求概率”这一节是由易到难的，首先是对“有限等可能性事件的意义及概率的计算”；其次是进一步加深对“有限等可能性事件的理解及其在实际中的应用”再次是涉及到在一次试验中包含两步并且包含多种结果时，会用列表法求所有可能的结果以及计算其有关概率；最后便是本节所要学习的涉及到3个或更多个因素时用“树形图”求出所有可能的结果，这样安排使学生层层深入，更易把知识系统化，对本节学习已作好了充分的铺垫.活动经验基础：在前面所设计的问题中都包含了多种活动，这样通过学习前面的知识，学生们具备了做这些活动的经验和理论基础，同时对本节课的讲解提供了丰富的活动经验基础.重、难点重点：用画树状图法求简单随机事件的概率.难点：用画树状图法求出所有可能的结果.教学策略 本节课是列举法求概率的第二课时，即用画树状图法求概率.其内容是“在一次试验中” 涉及到3个或更多个因素时，会用画树状图法求概率，这样的概率问题是这个学段最为复杂的，尤其是当问题的背景变化时，学生能否正确解答的关键是是否能正确理解题意，所以在例题的分析时一定要注意到学生是否真正理解了题意.例如在每次试验中有几步？每步是否是等可能的？是否与顺序有关等.教学时应给学生足够的时间去思考、交流、切磋.媒体资源使用及意图媒体类型媒体内容使用方式教学作用图片学生的做题过程当堂拍照，并用手机QQ和电脑同步传入电脑，用电子白板展示.1、 可以将个别学生的优秀做题过程呈现给其他所有学生，用于互相交流学习.2、 可以将部分学生的典型错题过程呈现给其他所有学生，作为范例教学，并指出错误，纠正错误很有效果.3、 节约时间，提高教学效率.视频学生的做游戏的过程当堂录制，并用手机QQ和电脑同步传入电脑，用电子白板展示.展示部分学生做游戏的过程，营造气氛，让所有学生积极参与到活动当中，感受获取知识过程的乐趣.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图媒体使用及意图一、创设冲突，导入新课问题1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是多少？学生会用列表法求出这两枚硬币全部正面向上的概率，之后教师提问：除了用列表法可以不重不漏的列举出两枚硬币向上一面出现的所有可能结果外，还有没有其他方法也可以做到这一点，请同学们尝试.这个方法学生不容易想到，应在学生充分思考和交流的前提下，教师引导学生用树形图列举出所有可能结果.再用电子白板展示个别学生的结果.问题2：若同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率又是多少？老师先引导学生用列表法列举所有可能结果，学生发现此时用列表不方便，教师再引导学生用刚才的方法（树状图法）列举所有可能结果，有了刚才的基础，大部分学生很快就能列举出所有可能结果. 再用电子白板展示个别学生的结果，并用多媒体颠倒图形，让学生观察图形的形状，学生不难发现图形很像一棵树，那我们就称之为树状图，进而引出本节课,即用画树状图法求概率.问题1，学生独立思考.问题1之后的提问，学生先独立思考，之后同桌交流，最后全班展示.问题1之后的提问，学生先独立思考，之后同桌交流，最后全班展示.问题2，学生先独立思考，之后同桌交流，最后全班展示.并颠倒图形，仔细观察图形的形状. 通过步步为营、递进式的问题串，在温故中形成了认知的冲突，树形图的登场已是大势所趋同时也让学生感受到这一方法出现的必要性，体验到数学的真正价值.问题1既可以用列表法，也可以用树状图法，并不能顺乎其理的说明必须去学“树状图法”，基于此，给出了问题2，使得列表法无能为力，而用“树状图法”就能轻松驾驭，这样就很自然的引出本节新课.当堂拍照学生的做题过程 ，并用手机QQ和电脑同步传入电脑，用电子白板展示，用于交流方法，并用软便条功能建，颠倒图形，便于学生直观的看出图形的形状.二、讲授新课（一） 抽奖活动小明在吴忠市国贸参加了抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个是黄球，一个小球是白球，从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取三次，若三个小球都是黄球则中二等奖，若三个小球是两白一黄则中二等奖，若三个小球都是白球则中一等奖.教师组织学生有秩序的完成抽奖活动，用手机拍摄其中一组的活动情况，并上传至电脑，播放.估计中一等奖的学生很少，于是教师抛出问题：请帮小明计算一下，他中一等奖的概率是多少？有的学生用列表法，有的学生用树状图法，最后教师引导学生全班交流，得到列表法无法列举出所有的可能结果，而树状图可以做到，进而得到中一等奖的概率.（二） 典例精析，应用新知【例1】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从3个口袋中各随机地取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 通过前面的练习，为学生用画树状图解决例1，已做好了铺垫，大部分学生可以独立完成，但是估计部分学生的解题不够规范，用电子白板展示不规范学生的解题过程，让学生互评，最后老师点评，亲自板演解题过程.（三） 归纳小结当一次试验涉及两个因素(或分两步进行)时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法或画树状图法.当一次试验结果涉及3个因素或3个以上的因素(或分三步或三步以上)完成时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法.教师引导学生比较列表法和树状图法，并归纳出选择列举方法的方法.（四） 当堂练习新知应用，提高技能1. 从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 2.一个不透明的袋中装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中取出一个小球，取出后再放回，再随机取出一个小球，颜色是一红一蓝的概率是_变式训练：一个不透明的袋中装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中取出一个小球，取出后不放回，再随机取出一个小球，颜色是一红一蓝的概率是_ 练习1、2、变式训练比较简单，教师只需组织学生自己完成.新知深化，提高智能3.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？4.经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，全部继续直行的概率为多少？练习3、4比较难，教师应给学生比较充分的思考时间和交流时间，最后让优生进行讲解，教师点评.方法迁移，深化认知5.甲、乙、丙三个人打乒乓球，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来，则甲乙两先打的概率为多少？本练习比较难，可留给学有余力的学生完成，若上课时间不够，则留作课堂作业.学生分组进行抽奖活动，并由组长统计获奖情况.学生先独立思考，并书写过程，之后同桌交流，最后全班讨论.学生先独立思考，并书写过程，之后同桌交流，最后全班讨论.先独立思考，再同桌交流，最后全班讨论.练习1、2、变式训练学生独立完成，之后中等生讲解，优生点评.学生先独立思考，再同桌交流，最后优生讲解.通过抽奖活动，调动学生上课的积极性，让每位学生都参与到活动中，把学生的心牢牢的抓进课堂，让学生体会数学来源于生活，让学生感受获取知识的乐趣，最后用获取的知识解决实际问题，同时也为后续探究例1奠定基础. 本例题兼有例题的示范作用和练习的巩固作用的双重功效.通过交流、讨论归纳出选择列举方法的方法，便于选择合适的列举方法计算随机事件的概率.通过练习1、2、变式训练检验学生对直接列举法、列表法、画树状图法的掌握情况，加深对列表法、树状图法各自优势的认识以便面对问题时能灵活选择合适的方法提高应用所学知识解决问题的能力.通过问题3、4、5使学生认识到树状图在列举不同类情况时表现出来的优越性，它弥补了列举法的不足，成为分类枚举确保不重不漏而不可或缺的重要工具.当堂用手机拍摄其中一组的活动情况，并上传至电脑，用电子白板展示，为营造气氛，让所有学生积极参与到活动当中，感受获取知识过程的乐趣.将部分学生的规范过程呈现给其他所有学生，作为范例教学，并指出错误，纠正错误很有效果.练习1、2、变式训练同时呈现，目的是培优.三、反思小结，观点提炼通过本课时的学习，需要我们掌握什么？ 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便. 教师叫学生口述本节课的收获. 学生先独立思考，之后全班交流.为了帮助学生构建起有序的知识结构、方法体系，通过问题反思的形式引导学生回顾、梳理、存储，以最大限度的保证以后使用时提取的快捷、方便、准确，成为学生解决问题的“有力武器”.教学流程图创设冲突，导入新课讲授新课抽奖活动课堂练习归纳小结例题讲解反思小结布置作业板书设计25.2 列举法求概率 画树状图法CEDAHIHIHICEDBHIHIHI甲乙丙解： 由树状图可以看出，一共有12种可能结果。（1） P(1个元音)= 5/12，P(2个元音)=4/12=1/3，P(3个元音)=1/12。（2） P(3个辅音)=2/12=1/6.作业设计课堂作业： 必做题： 习题25.2的第6题、第8题 选做题：一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？家庭作业： 学习之友 25.2 用列举法求概率（2）教学后期整理教学反思树形图是一种很好的解决多步问题的方法，尤其在解决三步以上问题时（这样的概率问题是我们初中学段最为复杂的）这种方法比列表法更加优越。从理论上讲，该方法可以应对很多步的试验，具有普遍的适用性，所以在教学设计中处处体现了这一操作方法。本设计有如下特点：1、 过程辅佐，思维挂帅，以发展思维过程为主线，以培养学生的思维能力为目标，把传授知识和发展思维有机结合起来，重视方法的形成过程、解题思路的探索过程，使学生在这些过程中展开思维，获取新思路和新方法，提高分析问题、解决问题的能力，并通过解题过程中穿插的“小问题”，撬动学生的思维杠杆，把问题逐步引向更高的深度和广度，激发他们的创新意识