多边形的内角和与外角和 (2).ppt

青岛2011课标版 数学 七年级下册 13 2多边形的内角和与外角和 珠海市第八中学佘慧 一 问题 问题1 我们学过哪些几何图形的内角和 三角形内角和为180 正方形内角和为360 那么 任意一个四边形的内角和等于360 长方形内角和为360 问题2 已知 ABC 如果沿直线剪去 ABC中的 A D E 1 如图 当裁剪直线DE平行于BC时 根据平行线的性质 四边形DBCE的内角和为360 一 问题 想一想 四边形DBCE的内角和为多少 D E 2 如图 当裁剪直线DE不平行于BC时 那么 四边形DBCE的内角和也为360 吗 问题2 已知 ABC 如果沿直线剪去 ABC中的 A 一 问题 问题3 根据问题1和问题2 我们能得出什么猜想 猜想 任意一个四边形的内角和等于360 你能证明你的猜想吗 一 问题 二 探索1 四边形的内角和 四边形ABCD的内角和为 怎么用严谨的几何方法证明 度量法 不准确和不穷尽 想一想 如何证明四边形的内角和为360 连接对角线AC 或者连接对角线BD 所以 四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和 即为360 分割成三角形 写一写 证明过程 E 补成三角形 延长线段CB 线段DA相交于点E 小组合作 还有其它证明方法吗 BAD D C CBA E EBA E EAB 四边形的内角和比三角形的内角和多180 方法1 割 分成三角形 连接对角线 任意一个四边形的内角和为360 说一说 方法 小结 方法2 补 合成三角形 延长两边 二 探索2 求五边形的内角和 类比方法1 从五边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于 180 类比方法2 把五边形补成 五边形的内角和比四边形的内角和多 2 3 3 四边形 180 二 探索2 求六边形的内角和 类比方法1 从六边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将六边形分为 个三角形 六边形的内角和等于 180 类比方法2 把六边形补成 六边形的内角和比五边形的内角和多 3 4 4 五边形 180 三 探索3 n边形的内角和公式 割 证明 从n边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将n边形分为 个三角形 n边形的内角和等于 180 思考 你能从四边形 五边形 六边形的内角和的研究过程中发现多边形的内角和与边数n的关系 能证明你的结论吗 n 3 n 2 n 2 n边形的内角和 n 2 180 3 4 5 6 n 0 n 3 1 2 3 1 2 3 4 n 2 n 2 180 4 180 3 180 2 180 1 180 归纳 小组交流讨论一下 还有其他分割方法吗 我们也可以利用下列不同的方法分割多边形 得到n边形的内角和公式 说一说 如果当点在n边形的外部呢 三 探索3 n边形的内角和公式 补 结论 n边形的内角和 n 2 180 180 180 180 2 180 180 180 180 3 180 180 180 180 180 4 180 180 180 180 180 n 2 180 四 例题讲解 例1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 已知 如图所示 四边形ABCD中 A C 180 求 B与 D的关系 解 A B C D 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形的一组对角互补 另一组对角也互补 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440 那么此多边形是边形 1800 180 六 十 练一练 四 例题讲解 例2如图 在五边形的每一个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 已知 如图所示 1 2 3 4 5 分别为五边形ABCDE的外角 求 1 2 3 4 5的值 解 五边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 五边形的5个外角加上它们相邻的内角 得到总和等于5 180 五边形的内角和为 5 2 180 540 五边形的外角和为5 180 540 360 在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 n边形的外角和等于360 且与多边形的边长无关 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 五 探索4 n边形的外角和公式 多边形的外角和等于360 能否运用其他方法进行验证 验证 n边形的外角和为360 如图 从多边形的一个顶点A出发 沿多边形的各边走过各顶点 再回到点A 然后转向出发时的方向 此时 多边形的外角和是什么 在行程中所转的各个角的和 由于走了一周 所转的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外角和等于360 六 小结反思 三 通过本节课学习 你学习到的数学思想方法有哪些 你还有什么疑惑 1 多边形的内角和公式为 n 2 180 2 多边形的外角和等于360 一 本节课我们学习了哪些主要内容 二 我们是如何得到多边形的内角和公式的 七 作业 1 必做题 金牌学案 11 3 22 选做题 1 小明在计算某个多边形的内角和时 由于粗