市2013届高三第二次高考模拟考试数学(理)试题 Word.doc

齐齐哈尔市2013届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合,，则 （ ）AB C D2.若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是（ ）A B C D153.废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为，这表明 （ ）A与的相关系数为2 B与的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C废品率每增加1%，生铁成本增加258元D废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元4.已知等差数列中,则前10项和（ ）A420B380 C210 D1405.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D6.设，则与轴正方向的夹角为 （ ）A B C D7.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为 （ ）A B C D8.设是定义在正整数集上的函数,且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是 （ ）A若成立，则成立 B若成立，则当时，均有成立 C若成立，则成立 D若成立，则当时，均有成立9.在的展开式中，含项的系数是，若，则 （ ）A1 B0 C D10.定义在上的函数，则 （ ）A1 B2 C D11.已知分别为双曲线（a0,b0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）A B C D 12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题（24）题为选考题，考生根据要求做答.正视图侧视图俯视图2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为 14.在四面体中，AB，AC，AD两两垂直，AB=,AD=2,AC=，则该四面体外接球的表面积为 15曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 16已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.18.（本小题满分12分）一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33（参考数据：）（）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值； （）在（）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。ABCDS19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知 （）求证：； （）在SB上选取点P，使SD/平面PAC ，并证明； （）求直线与面所成角的正弦值。20（本小题满分12分）如图,焦点在x轴的椭圆C，离心率，且过点A（-2，1），由椭圆上异于A的P点发出的光线射到A点处被直线反射后交椭圆于点(Q与P不重合).（）求椭圆标准方程;（）求证：直线的斜率为定值； （）求的面积的最大值 21.（本小题满分12分）已知的导函数，且，设，且（）讨论在区间上的单调性；（）求证：；（）求证：OCAEDMB请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知均在O上，且为O的直径。（）求的值；（）若O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为（）求的直角坐标方程；（）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设（）解不等式；（）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围齐齐哈尔市2013年高三第二次模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）13. 14. 15. 9 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（） 3分因为，所以.所以当时，函数在区间上的最小值为. 6分（）由得：.化简得：，又因为，解得：. 9分由题意知：，解得，又，. 12分18. 解 ：（1）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在0.33附近，所以可以估计“出现数字之和为7”的概率为 2分，A事件包含两种结果，则有， 5分（2）设表示3次摸球中A事件发生的次数，则, 8分则 10分 12分（3）如图，以射线OA为X轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,则 ，9分设平面法向量为有令 ，则，SCA D 11分 z B y 所以直线与面所成角的正弦值为12分 x（）由（），设的方程为.由联立得：令，得，设，则 8分 9分设原点到直线的距离为，则 10分，即当时，面积的最大值为. 12分（）由（2）知，又即当时取等号。OCAEDMB22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（）连接，则. 5分（