济源四中2013年高二数学寒假作业三.doc

高二数学 必修高二数学 必修 5 5 选修综合测试 选修综合测试 三 三 一 选择题 本大题共 10 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 如果等差数列中 12 那么 n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a A 14 B 21 C 28 D 35 2 有分别满足下列条件的两个三角形 B 30 a 14 b 7 B 60 a 10 b 9 那么下面判断正确的是 A 只有一解 也只有一解 B 都有两解 C 有两解 有一解 D 只有一解 有两解 3 命题 p 有些三角形是等腰三角形 则 p 是 A 有些三角形不是等腰三角形 B 所有三角形是等腰三角形 C 所有三角形不是等腰三角形 D 所有三角形是等腰三角形 4 文科做 函数的递增区间是 3 yxx A B 0 1 C D 1 理科做 已知A B C三点不共线 对平面ABC外一点O 给出下列表达式 OCOBOAOM 3 1 3 1 3 1 ACOBOAOM 2 ACOBOAOM 2OCOBOAOM 其中能推出 M A B C 四点共面的是 A B C D 5 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 且和y轴交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 6 文科做 若 则的值等于 32 32f xaxx 1 4f a A B C D 3 19 3 16 3 13 3 10 理科做 设 则 是 2 0 Ax yxyxy 2 0 xy Bx y xy xA 的 xB A 充分不必要条 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件 也不是必要条件 7 如果且 那么以下不等式正确的个数是 ba 00 ba ba 11 ba 11 33 abba 23 aba 32 bba A 2 B 3 C 4 D 5 8 在 中 若 则等于 ABCBabsin2 A A B C D 00 6030 或 00 6045 或 00 60120 或 00 15030 或 9 下列曲线中离心率为的是 A B C D 10 文科做 函数 y x3 在 0 上的最小值为 x 3 A 4B 5C 3D 1 理科做 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 2x 3y 的最小值 3 1 23 xy xy xy 为 A 7 B 6 C 23 D 8 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 焦点为 F 1 0 直线 l 与抛物线 C 相交 于 A B 两点 若 AB 的中点为 2 2 则直线 的方程为 12 在 ABC 中 若 Acbcba则 222 13 抛物线 y2 x 上一点到点 A 1 0 的距离的最小值为 14 双曲线 1 的实轴左 右端点分别为 N M 不同于 M N 的点 P 在此双 x2 9 y2 4 曲线上 那么直线 PM PN 的斜率之积为 15 某工厂建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房 房屋正面的造价为 1200 元 m2 房屋侧面的造价为 800 元 m2 屋顶的造价为 5800 元 如果墙 高为 3 m 且不计房屋背面的费用 则建造此小房的最低总造价是 元 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演 算步骤 16 本小题 12 分 在 ABC 中 a 8 b 7 B 60 求 c 17 本小题 13 分 已知命题 p x2 x 6 或 x2 x 6 q x Z 且 p 且 q 与 非 q 同时为假命题 求 x 的值 18 本小题 13 分 设等差数列 an 满足 5 9 3 a 10 a 1 求 的通项公式 n a 2 求 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值 n a 19 文科做 本小题 14 分 某工厂生产某种产品 已知该产品的月生产量 x t 与每 吨产品的价格 p 元 t 之间的关系式为 p 24200 x2 且生产 x t 的成本为 5 1 R 50000 200 x 元 问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大 最大利润是多 少 利润 收入 成本 理科做 在如图所示的空间直角坐标系O xyz中 原点O是BC的中点 A点坐标为 D点在平面yoz上 BC 2 BDC 90 DCB 30 0 2 1 2 3 求D点坐标 求的值 BCAD cos 20 本小题 14 分 1 求与椭圆 1 共焦点且过点 3 的双曲线的标准方程 x2 25 y2 522 2 已知双曲线的焦点在 y 轴上 并且双曲线上两点 P1 P2的坐标分别为 3 4 5 求双曲线的标准方程 2 9 4 21 本小题 14 分 文科做 已知函数 f x alnx x2 a 1 x 1 1 2 1 当 a 1 时 求函数 f x 的单调增区间 2 若函数 f x 在 0 上是增函数 求实数 a 的取值范围 理科做 如图 P ABCD 是正四棱锥 是正方体 其中 1111 ABCDABC D 2 6ABPA 1 求证 2 求点到平面 PAD 的距离 11 PAB D 1 B 20132013 年高二数学寒假作业 三 答案年高二数学寒假作业 三 答案 1 C 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 728 2 aaaaaa 2 D asinB b 只有一解 b a asin60 理科 C 5 B 抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 坐标为 0 4 a 则直线l的方程为2 4 a yx 它与 y轴的交点为 A 0 2 a 所以 OAF 的面积为 1 4 2 42 aa 解得8a 所以抛物线 方程为 2 8yx 故选 B 6 文科 D 2 10 36 1 364 3 fxaxx faa 理科 B 7 B 8 D 或 0 1 2 sin sin2sinsin sin 30 2 baBBABAA 0 150 9 B 解析 依据双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率 c e a 可判断得 6 2 c e a 选 B 10 文科 A 解 y 3x2 令 y 3x2 0 即 x2 0 解得 x 1 由于 x 0 所以 x 1 在 2 3 x 2 3 x 2 1 x 0 上 由于只有一个极小值 所以它也是最小值 从而函数在 0 上的最 小值为 y f 1 4 理科 A 11 解析 抛物线的方程为 2 4yx 2 11 112212 2 22 4 4 yx A x yB xyxx yx 则有 22 12 1212 1212 4 41 yy yyxx xxyy 两式相减得 直线l 的方程为y 2 x 2 即y x 答案 y x 12 0 120 222 0 1 cos 120 22 bca AA bc 13 解析 设 P x y 为抛物线上一点 则 PA 2 x 1 2 y2 x2 2x 1 x x2 x 1 x 2 1 2 3 4 当 x 时 PA 取到最小值 1 2 3 2 14 解析 M 3 0 N 3 0 设 P x y 则 kPM kPN y x 3 y x 3 y2 x2 9 又 点 P 在双曲线上 y2 4 1 x2 9 kPM kPN 4 x2 9 9 x2 9 4 9 15 34600 16 解 方法 1 用正弦定理 asinB 8sin60 4 asinB b a 本题有两个解 3 由正弦定理及 sinC sin A 60 得 60sin 60sin 7 sin 8 A c A sinA cosA c c1 5 c2 3 7 34 7 1 60sin 60sin 7A 方法 2 用余弦定理 由 b2 a2 c2 2accosB 得 72 82 c2 2 8ccos60 整理得 c2 8c 15 0 解得 c1 5 c2 3 17 解 p q 为假 p q 至少有一个为假 又 q 为假 q 为真 从而可知 p 为假 由 p 为假且 q 为真 可得 x2 x 6 且 x Z 即Error Error Error 故 x 的值为 1 0 1 2 18 19 文科 解 每月生产 x 吨时的利润为 f x 24200 x2 x 50000 200 x 5 1 x3 24000 x 50000 x 0 5 1 由 f x x2 24000 0 解得 x1 200 x2 200 舍去 5 3 f x 在 0 内只有一个点 x1 200 使 f x 0 它就是最大值点 f x 的最大值为 f 200 3150000 元 每月生产 200 t 才能使利润达到最大 最大利润是 315 万元 理科 解 在平面yoz上 过D点作DH BC 垂足为H 在 BDC 中 由 BDC 90 DCB 30 BC 2 得 2 分1 2 1 BCBD 2 3 2 3 1sin DBHBDDH 2 1 2 1 2 1 OHBDBH 5 分 2 3 2 1 0 点坐标为D 由得 2 3 2 1 0 0 2 1 2 3 DA 6 分 2 3 1 2 3 AD 由题设知 B 0 1 0 C 0 1 0 7 分 0 2 0 BC 8 分 2 0 2 0 2 3 1 2 3 BCAD 9 分 2 10 2 3 1 2 3 222 AD 10 分2 BC cos BCAD BCAD BCAD 2 2 2 10 5 10 解 1 由 an a1 n 1 d 及 a3 5 a10 9 得 a1 2d 5 a1 9d 9 可解得 a1 9 d 2 数列 an 的通项公式为 an 11 2n 2 由 1 知 Sn na1 n n 1 2 d 10n n2 因为 Sn n 5 2 25 所以当 n 5 时 Sn取得最大值 20 解 1 椭圆 1 的焦点为 2 0 2 0 x2 25 y2 555 设双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 则 a2 b2 20 又 过点 3 22 1 18 a2 2 b2 综上 得 a2 20 2 b2 2 1010 双曲线的标准方程为 1 x2 20 2 10 y2 2 10 2 双曲线的焦点在 y 轴上 设双曲线的标准方程为 1 a 0 b 0 y2 a2 x2 b2 点 P1 P2在双曲线上 点 P1 P2的坐标适合方程 将 3 4 5 分别代入方程 中 得方程组 2 9 4 Error 将和看作整体 1 a2 1 b2 解得Error Error 即双曲线的标准方程为 1 y2 16 x2 9 21 文科 解 1 当 a 1 时 f x lnx x2 1 1 2 则 f x x 2 分 1 x 令 f x 0 得 x 0 或 x 1 所以函数函数 f x 的单调增区间为 1 4 分 2 因为函数 f x 在 0 上是增函数 所以 f x 0 对 x 0 恒成立 6 x2 a 1 x a x x 1 x a x 分 即 x a 0 对 x 0 恒成立 所以 a 0 即实数 a 的取值范围是 0 理科 解 以为轴 为轴 为轴建立空间直角坐标系 11