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文档简介

绝密启封前 机密使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试数 学 (文)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则 AB= （A）（B）（C）（D）（2）设，且，则（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递减的是（A）（B）（C）（D）（4）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（5）在中，则（A）（B）（C）（D）（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（7）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）（8）如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（A）个（B）个（C）个（D）个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若抛物线的焦点坐标为，则 ；准线方程为 （10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 （11）若等比数列满足，则公比 ；前项和 （12）设为不等式组表示的平面区域区域上的点与点之间的距离的最小值为 （13）函数的值域为 （14）已知点，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期及最大值；（）若，且，求的值（16）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）（17）（本小题共13分）如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：（）底面；（）平面；（）平面平面（18）（本小题共13分）已知函数（）若曲线在点处与直线相切，求与的值；（）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围（19）（本小题共14分）直线与椭圆相交于，两点，是坐标原点（）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；（）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形（20）（本小题共13分）给定数列对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，（）设数列为，写出的值；（）设是公比大于1的等比数列，且证明：是等比数列；（）设是公差大
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