人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形同步练习.doc

28.2.1 解直角三角形基础训练知识点1 已知两边解三角形1.在RtABC中,C=90.(1)若c=6,a=6,则b=_,B=_,A=_;(2)若a=4,b=4,则A=_,B=_,c=_.2.如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则cos A=()A.B. C.D.3.如图,四边形ABCD是梯形,ADBC,CA是BCD的平分线,且ABAC,AB=4,AD=6,则tan B=()21cnjycomA.2B.2C.D.知识点2 已知一边及一锐角解三角形4.在RtABC中,C=90.(1)若B=60,BC=,则A=_,AC=_,AB=_;(2)若A=45,AB=2,则B=_,AC=_,BC=_.5.在直角三角形ABC中,已知C=90,A=40,BC=3,则AC等于()A.3sin 40B.3sin 50C.3tan 40D.3tan 506.如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,P是BC边上的动点,则AP长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.77.如图,在RtABC中,C=90, D为BC上一点,DAC=30,BD=2,AB=2,则AC的长是()A. B.2 C.3 D.知识点3 已知一边及一锐角的三角函数值解三角形8.如图,菱形ABCD的边长为15,sinBAC=,则对角线AC的长为.9.如图,ABC中,AC=5,cos B=,sin C=,则ABC的面积是()A.B.12C.14D.2110.如图,已知菱形ABCD中,AEBC于点E.若sin B=,AD=6,则菱形ABCD的面积为()21世纪*教育网A.12B.12C.24D.5411.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ACAB,AD=CD,cos DCA=,BC=10,则AB的值是()21世纪教育网版权所有A.3B.6C.8D.912.在ABC中,AB=2,AC=,B=30.求BAC的度数.提升训练考查角度1 利用三角函数解直角三角形13.如图,在RtABC中,C=90,AC=BC=3,解这个直角三角形.14.在RtABC中,C=90,已知b=10,B=60,解这个直角三角形.15.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,C=45,sin B=,AD=1.www-2-1-cnjy-com(1)求BC的长;(2)求tan DAE的值.考查角度2 利用三角函数解斜三角形问题(化斜为直法)16.如图,在ABC中,sin B=,A=105,AB=2,求ABC的面积.考查角度3 利用三角函数解与相似有关的综合问题17.如图,在ABC中,ABC=90,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DHAB,交BC的延长线于点H.2-1-c-n-j-y(1)求BDcosHBD的值;(2)若CBD=A,求AB的长.18.如图,两个全等的ABC和DEF重叠在一起,固定ABC,将DEF进行如下变换:(1)如图,DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF,AD,BD,请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系.21教育网(2)如图,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么ABC应满足什么条件?请给出证明.21*cnjy*com(3)在(2)的条件下,将DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你画出图形,并求出sinCGF的值.21*cnjy*com19.如图,PB为O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交O于点A,连接PA,AO.并延长AO交O于点E,与PB的延长线交于点D.(1)求证:PA是O的切线.(2)若=,且OC=4,求PA的长和tan D的值.参考答案1.【答案】(1)6;45;45(2)60;30;82.【答案】D3.【答案】B4.【答案】(1)30;2(2)45;5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】249.【答案】A 解：如图,过点A作ADBC.因为cos B=,所以B=45,所以AD=BD.因为sin C=,所以=,所以AD=BD=3,所以21cnjyDC=4,所以BC=BD+DC=7,所以SABC=BCAD=73=.10.【答案】C解：四边形ABCD是菱形,AD=6,AB=BC=6.在RtABE中,sin B=,sin B=,21=,解得AE=4.菱形ABCD的面积是64=24.故选C.11.【答案】B解：ADBC,DAC=ACB.AD=CD,DAC=DCA.ACB=DCA.cosACB=cosDCA=,即=,AC=8,AB=6.12.解:(1)如图,当BAC是钝角时,过点A作ADBC,垂足为点D.在RtABD中,B=30,【来源：21世纪教育网】BAD=60,AD=ABsin 30=1.在RtACD中,CD=1,ACD是等腰直角三角形,则CAD=45,BAC=BAD+CAD=60+45=105.(2)如图,当BAC是锐角时,过点A作ADBC,交BC的延长线于点D.B=30,AD=ABsin 30=1,BAD=60.CD=1,DAC=45,BAC=BAD-DAC=60-45=15.综上可知,BAC的度数为105或15.常见错解:解题时只考虑了一种情况(BAC为钝角或BAC为锐角),而忽略了另一种情况(BAC为锐角或BAC为钝角),从而造成漏解.13.解:在RtABC中,AB=6.tan A=1,A=45.B=90-A=90-45=45.14.解:B=60,A=90-B=30.tan B=,a=.sin B=,c=.方法解：已知一个锐角时,可以先根据直角三角形的两锐角互余来计算另一个锐角的度数.已知一个锐角及对边,常通过正切和正弦来解直角三角形.【来源：21cnj*y.co*m】15.解:(1)在ABC中,AD是BC边上的高,ADB=ADC=90.在ADC中,ADC=90,C=45,AD=1,DC=AD=1.在ADB中,ADB=90,sin B=,AD=1,AB=3,BD=2,BC=BD+DC=2+1.【出处：21教育名师】(2)AE是BC边上的中线,CE=BC=+,DE=CE-CD=-,tan DAE=-.【版权所有：21教育】16.解:过A作ADBC于D.在RtABD中,易得B=45,又AB=2,DAB=B=45,AD=BD=2=,CAD=105-45=60.21教育名师原创作品在RtCAD中,tanCAD=,CD=ADtanCAD=tan 60=.BC=CD+BD=+.SABC=BCAD=(+)=+1.17.解:(1)DHAB,BHD=ABC=90,ABCDHC,=.AC=3CD,BC=3,CH=1.BH=BC+CH=4.在RtBHD中,cos HBD=.BDcosHBD=BH=4.(2)方法一:A=CBD,ABC=BHD,ABCBHD,=.ABCDHC,=,AB=3DH,=,DH=2,AB=6.方法二:CBD=A,BDC=ADB,CDBBDA,=,BD2=CDAD.BD2=CD4CD=4CD2.BD=2CD.CDBBDA,=.=.AB=6.18.解:(1)SABC=S四边形AFBD.(2)ABC为等腰直角三角形,即:AB=AC,BAC=90.理由如下:F为BC的中点,CF=BF.CF=AD,AD=BF.又ADBF,四边形AFBD为平行四边形.AB=AC,F为BC的中点,AFBC.平行四边形AFBD为矩形.BAC=90,F为BC的中点,AF=BC=BF.四边形AFBD为正方形.(3)正确画出图形如图.由(2)知,ABC为等腰直角三角形,AFBC,设CF=k,则GF=EF=CB=2k.由勾股定理,得:CG=k.sin CGF=.19.(1)证明:如图,连接BO,PB为O的切线,B为切点,OBPD,PBO=90.又OA=OB,OCAB,AOC=BOC.又OP=OP,PAOPBO,PAO=PBO=90,