2013年高考模拟试题.doc

2013年庄浪县紫荆中学高考数学模拟试题第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1、已知集合A=1 2 3 4 5，B=（x，y）|xA，yA，x-yA，则B中所含元素的个数为（A）3 （B）6 （C）8 （D）102、复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i3、（理）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种 （B）10种 （C）9种 （D）8种（文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）1 （B）0 （C） （D）14、设F1，F2是椭圆E:+=1 (ab0)的左、右焦点 ，P为直线上的一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（A） （B） （C） （D）5、已知为等比数列，则（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-76、如果执行右边的程序图，输入正整数和实数，输出A，B，则（A）A+B为的和（B）为的算式平均数（C）A和B分别是中最大的数和最小的数（D）A和B分别是中最小的数和最大的数7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12 （D）188、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，则的实轴长为（A） （B） （C） 4 （D）89、已知0，函数在单调递减，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）10. 展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源*网（A）-1 （B）0 （C）1 （D）211、若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（A）（B） （C） （D）12. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13、已知向量，夹角为45，且，则=_.14、设x，y满足约束条件则的取值范围为_.15如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形.某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，则击中黑色区域的概率为_.16. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R ，值域是0，；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数. 则其中真命题是 3、 解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，。（）求A的大小；（）若a=2,求b,c的长度18、(本题满分12分)（理）2010年中国男子篮球职业联赛将由广东宏远队和上海大鲨鱼队争夺参加决赛的一个名额，比赛采用5场3胜制，根据以往战绩统计，每场比赛广东队获胜的概率为，上海队获胜的概率为.（）求广东队在0:1落后的情况下，最后获胜的概率（结果用分数表示）.（）前3场比赛，每场比赛主办方将有30万元的收益，以后的每场比赛将比前一场多收益10万元，求本次比赛主办方收益的数学期望（结果精确到小数点后一位数字）.一年级二年级三年级四年级五年级六年级女 生160180140230170男 生150150120180100（文）某小学共有小学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中抽取1名，抽到三年级男生的概率为，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生。（1） 应在三年级女生中抽取的学生人数为？（2） 若在六个年级中随机抽取两个年级的女生，则两个年级女生数相差不超过20的概率为？19、(本题满分12分)（理）如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，, ，点在棱上，且 ，（）求证：/平面；（）求二面角（锐角）的大小.（文）在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB / CD，是等边三角形，已知BD = 2AD=8,AB = 2DC = ，设M是PC上一点，（）证明：平面MBD 平面PAD ；（）求四棱锥P - ABCD 的体积 20、(本题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点 .（）求椭圆方程；（）若直线过点且交椭圆于两点，交轴于点，且求的值21、（本小题满分12分）（理）已知函数满足（1） 求的解析式及单调区间；（2） 若，求的最大值。（文）设函数，已知它们的图象在处有相同的切线.（）求函数和的解析式；（）若函数在区间上是减函数，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22、(本题满分10分)选修41；几何证明选讲如图，D，E分别为边，的中点，直线交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：（）CD=BC；（）。23、(本题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式。正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为。（）求点，的直角坐标；（）设为上任意一点，求的取值范围。24、(本题满分10分)选修45；不等式选讲已知函数（）当时，求不等式f(x)3的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。一、选择：123456DD(理)A（文）DCDC789101112BCABAA二、填空：13、 14.、-3,3 15、 16、 解析：，正确.=正确；，且，正确，不正确.三、解答：17、（1）由正弦定理得： （2） 18、解：（）若广东队在0:1落后的情况下，最后获胜的概率;（）比赛场数为3场的概率+=; 比赛场数为4场的概率；比赛场数为5场的概率；主办方收益的数学期望+=（万）.（文科）（1）解：由题知，抽样的比例为，所以应在三年级女生中抽取学生数为：（人）（2）在六个年级中随机抽取两个年级的女生共有15种不同的取法：（160，180），（160,220），（160,140），（160,230），（160,170），（180，220），（180,140），（180,230），（180,170），（220,140），（220,230），（220,170），（140,230），（140,170），（230,170）。设表示随机事件“所抽取的两个年级女生数相差不超过20”，则的基本事件有5种：（160,180），（160,140），（160,170），（180,170），（220.230）。故所求概率为19、（理）解：（）法一： 根据题意，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系. ，平面，.,.,设,，得;设平面的法向量，则解得；,，/平面. () 易知平面的法向量；由（1）知平面的法向量,，所以所求二面角的大小为.法二：（）如图，连接AC 与BD交于点F ，连接EF，CD PD ，CD PB， CD 平面PDA ，CDDB.,. AD/BC ,平面EBD ， PC/平面EBD.（）作AG BE于G ，连接DG .AD平面PAB，平面PAB， AD，BG平面ADG，平面ADG BGDG，就是二面角的平面角.=.,; ,.所以所求二面角A-BE-D（锐角）的大小为.（文科）证明：（）AB =，BD =8, AD =4,则AB2 = BD2+AD2.BDAD. 设AD的中点为E，连接AE，因为是等边三角形，所以PEAD，又平面PAD平面ABCD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD，BD平面ABCD，PEBD.，BD平面PADBD平面BDM，平面MBD平面PAD.解（），=.20、解：（） 设椭圆的方程为；的焦点坐标为（0，1），.，得.所求的椭圆的方程为.（）因为点在椭圆内部，且直线与y轴相交，所以直线不与x轴垂直，斜率一定存在.设：分则 设由得，即 得，即，同理+=21、（理科）（1）令得： 得：在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得 当时，在上单调递