大学物理力学2.pdf

1 复习上一次课的内容 位移矢量位移矢量 速度和加速度速度和加速度 dr v dt r r 2 2 dvd r a dtdt rr r rr r 位置矢量位置矢量ktzjtyitxtr rrr r AB rrr rrr BABABA rx x iy y jzz k r vv v xiy jzk rr v 复习上一次课的内容 抛体运动抛体运动 匀加速运动匀加速运动 drvdt rr 00 vr rr 初始条件 r a为常矢量 为常矢量 dtavd rr drvdt rrdt avd rr drvdt rr 00 vr rr 初始条件 r a为常矢量 为常矢量 dtavd rr drvdt rrdt avd rr 典型的匀加速运动典型的匀加速运动 0 vvat rrr 2 00 1 2 rrv tat rrrr 消去消去 t 得轨迹方程 得轨迹方程 4 2 2 x y 例5 已知 质点的运动方程例5 已知 质点的运动方程 jti tr rr r 2 2 2 SI 抛物线抛物线 解 解 1 先写运动方程的分量式 1 先写运动方程的分量式 2 2 2 ty tx jti tr rr r 2 2 2 SI 例5 已知 质点的运动方程例5 已知 质点的运动方程 jti tr rr r 2 2 2 SI 求 求 1 质点的轨迹 质点的轨迹 2 t 0s 及及t 2s 时 质点的位置矢量 时 质点的位置矢量 3 t 0s到到t 2s时间内的位移 时间内的位移 4 t 2s末的速度及速度大小末的速度及速度大小 5 t 2s末加速度及加速度大小 例5 已知 质点的运动方程 末加速度及加速度大小 例5 已知 质点的运动方程 jti tr rr r 2 2 2 2 位置矢量 2 位置矢量 0 2 2 42 ts ts rj rij r r rr r 20 422 44 tsts rrr ijj ij vvv vvv vv 22 4 4 5 66mr v 44 4 arctg o 大小 方向 3 位移 大小 方向 3 位移 4 速度 4 速度 ddd 22 ddd rxy vijitj ttt r rrrr r a 2 沿沿 y 方向 与时间无关 方向 与时间无关 2 m s d 2 d v aj t r r r 5 加速度 加速度 ja st r r 2 2 jiv st rr r 42 2 22 2 4 47 m s xy ts vvv 大小大小 1 6圆周运动圆周运动 设质点绕圆心在作变速圆周运 动 在其上任意选一点 可建立如下坐 标系 其中一根坐标轴沿轨迹在该点 设质点绕圆心在作变速圆周运 动 在其上任意选一点 可建立如下坐 标系 其中一根坐标轴沿轨迹在该点P 的切线方向 该方向单位矢量用的切线方向 该方向单位矢量用et 表 示 另一坐标轴沿该点轨迹的法线并 指向曲线凹侧 相应单位矢量用 表 示 另一坐标轴沿该点轨迹的法线并 指向曲线凹侧 相应单位矢量用en 表 示 这就叫 表 示 这就叫自然坐标系 自然坐标系 n e r t e r t e r n e r 显然 沿轨迹上各点 自然坐标轴的方位是不断 变化着的 显然 沿轨迹上各点 自然坐标轴的方位是不断 变化着的 1 自然坐标系1 自然坐标系 P 2 O X R 1 v v 2 v v s A B t A tt B角位移角位移 沿沿逆时针逆时针转动 角位移取转动 角位移取正正值 沿 值 沿顺时针顺时针转动 角位移取转动 角位移取负负值值 角位置角位置 角速度 角加速度 角速度 角加速度 0 d lim d t tt 单位 单位 rad s 2 2 0 dd lim dd t ttt 单位 单位 rad s2 2 圆周运动的角量描述2 圆周运动的角量描述 tt B tt B 角速度角速度 vR v R x S O O X R r v t r v tt 线速度线速度 t s v t 0 lim r v t r v tt rv n v t v tt 0 lim dt ds dt d 3 切向加速度法向加速度3 切向加速度法向加速度 切向切向 t内法向内法向 n O X R r v t r v tt r v t r v tt rv n v t v natan t v t t v t v a nt nt r r tvttvvt tvvn 2 0 lim Rtvtv t a t n 00 limlim t tt vdv aRR tdtt 角加速度角加速度 R tat nan r a O 22 tn aaa 1 tan n t a a 以上加速度的讨论结果 适用于任 何二维曲线运动 以上加速度的讨论结果 适用于任 何二维曲线运动 R R 为曲率半径为曲率半径 nataa nt r 2 Rtvan R dt dv at 匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动 是恒量 是恒量 0 t 2 00 1 2 tt 0 0 dd t t 0 0 d t t 一般圆周运动一般圆周运动 22 00 2 匀速圆周运动匀速圆周运动 是恒量是恒量 ddt 0 0 dd t t t 0 讨论 讨论 1 圆周运动 圆周运动 0 0 1 nt aa 匀速直线运动 匀变速直线运动 匀速率圆周运动 变速曲线运动 匀速直线运动 匀变速直线运动 匀速率圆周运动 变速曲线运动 0 2 nt aca caa nt 0 3 0 0 4 nt aa 讨论 讨论 曲线运动 曲线运动 3 例6例6计算地球自转时地面上各点的速度和加速度 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度 解 解 地球自转周期地球自转周期T 24 60 60 s 角速度大小为 角速度大小为 T 2 15 1027 7 s 如图 地面上纬度为如图 地面上纬度为 的的 P点 在与赤道平行的平面内 作圆周运动 点 在与赤道平行的平面内 作圆周运动 cosRR R 赤道赤道 R p 其轨道的半径为其轨道的半径为 vR cosR 2 4 65 10 cos m s P点速度的大小为点速度的大小为 P点速度的方向与过点速度的方向与过P点运动平面上半径为点运动平面上半径为R 的圆相切 的圆相切 2 n aR cos 2R P点只有运动平面上的向心加速度 其大小为点只有运动平面上的向心加速度 其大小为 22 3 37 10cos m s P点加速度的方向在运动平面上由点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴 已知北京 上海和广州三地的纬度分别是北纬 指向地轴 已知北京 上海和广州三地的纬度分别是北纬39 57 31 12 和 和 23 00 可算出三地的 可算出三地的v 和和an分别为 北京 分别为 北京 356 m s v 22 2 58 10 m s n a 上海 上海 398 m s v 22 2 89 10 m s n a 广州 广州 428 m s v 22 3 10 10 m s n a 运动的相对性 运动的相对性 参考系参考系 为描述物体运动而选用的标准物体或物体系 为描述物体运动而选用的标准物体或物体系 坐标系坐标系 为了定量描述物体的位置与运动情况 在确定 的参考系上建立的带有标尺的数学坐标 称坐标系 为了定量描述物体的位置与运动情况 在确定 的参考系上建立的带有标尺的数学坐标 称坐标系 为什么要选用参考系为什么要选用参考系 车厢内的人 车厢内的人 竖直下落 竖直下落 地面上的人 地面上的人 抛物运动抛物运动 运动的描述是相对的 运动的描述是相对的 例如 例如 匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球 观察 小球的运动状态 匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球 观察 小球的运动状态 孰是孰非 孰是孰非 孰是孰非 孰是孰非 常用的坐标系有 直角坐标系 常用的坐标系有 直角坐标系 x y z 极坐标系 极坐标系 球坐标系 球坐标系 R 柱坐标系 柱坐标系 R z v v 车车 地 雨地 地 雨地 1 7 1 7 1 7 1 7 相对运动相对运动相对运动相对运动 一 两个相对平动参照系 一 两个相对平动参照系 S 相对 相对S平动 速度为平动 速度为u 0 r r r rr r o A A B o x x y y S S u 0 rrr rrr 两边除两边除 t 取极限 取极限 0 vvv rrr 或或uvv rrr 伽利略速度变换伽利略速度变换 0 aaa rrr 长度测量的绝对性长度测量的绝对性时间测量的绝对性时间测量的绝对性 伽利略变换只对相对速度远小于光速的参考系成立 伽利略变换只对相对速度远小于光速的参考系成立 解解 在地面参照系上观察在地面参照系上观察 d vv j r r 雨滴 在车箱参照系上观察在车箱参照系上观察 vvu rrr 雨滴雨滴 其中 其中 uv i r r 车 x y o x y o d v d vv iv j rr r 雨滴车 因此有 因此有 22 d vvv 雨滴车 例例7 雨天一辆客车 雨天一辆客车V在水平马路上以在水平马路上以 20 vm s 车 雨滴在空中以的速度竖直下落 求雨滴相对车 箱的速度 雨滴在空中以的速度竖直下落 求雨滴相对车 箱的速度 10 d vm s 的速度向东开行的速度向东开行 sm 4 22 速度是矢量 除了速度是矢量 除了大小大小 还有 还有方向方向 RV v RE v VE v 4 米 率为每分钟 某人向东前进 其速例米 率为每分钟 某人向东前进 其速例 508 分钟假如他把速率增大到每感觉风从正南方吹来 分钟假如他把速率增大到每感觉风从正南方吹来 大小和方向 向吹来 试求风的速度米 便感觉风从东南方 大小和方向 向吹来 试求风的速度米 便感觉风从东南方75 解 以地为参照系解 以地为参照系 北北 南南 西西东东 地人 r 人风 r 人风 r 地人 r 0 45 地风 r 地人人风地风 rrr 地人人风地风 rrr 由图中几何关系得 由图中几何关系得 2 2 地人人风地风 地人地人人风 分 米 分 米 255075 分 米 分 米 风 地风 地 9 555025 22 4326 50 25 tg 01 风速方向为西偏南43260 北北 南 西 南 西东东 地人 r 人风 r 人风 r 地人 r 0 45 地风 r 角方向飞行 偏南 向东相对地面的速率以 飞机向南飞行 同时另一架相对地面 的速率以 飞机例 角方向飞行 偏南 向东相对地面的速率以 飞机向南飞行 同时另一架相对地面 的速率以 飞机例 0 B A 30 h km800VB h km1000VA9 B A BA r 机的速度机相对于求机的速度机相对于求 南南 x y 北北 南 西东 南 西东 A r B r 0 30 北北 南南 西西 东东 以地为参照系 以地为参照系 A r B r 0 30 地 地 地 地