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2011年自主招生华约数学试题1. 求值：2.长为L（L为整数）的木棒可以锯成长为整数的两段，要求任何时刻所有木棒中的最长者长度严格小于最短者长度的2倍。例如长为4的木棒可以锯成22两段，而长为7的木棒第一次可以锯成34，第二次可以再将长为4的木棒锯成22，这时223三段不能再锯。问：长为30的木棒至多可以锯成多少段？3. 将数轴上的每个点用N种颜色之一染色，要求任意距离为1、根号2 或 根号5的两点不同色。求N的最小值。4. 12个人玩一个游戏，游戏开始后每个人被随机的戴上红、黄、蓝、绿四种颜色之一的帽子，每个人可以看到其余11个人帽子的颜色，但不能看到自己帽子的颜色，游戏开始后12个人不能再交流，并被要求猜出自己帽子的颜色。请为这12个人在游戏前商定一个方案，使得他们同时猜对自己头上帽子颜色的概率尽可能大。NMDCBAPQ2011年自主招生华约数学试题一、 选择题(1) 设复数z满足|z|0）,使得恒成立。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。FEPF12aP2cF22x（15）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以pn表示未出现连续3次正面的概率。（I）求p1，p2，p3，p4；(II)探究数列 pn的递推公式，并给出证明；(III)讨论数列 pn的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义。2012年自主招生华约联考数学试题1、系统内有个元件，每个元件正常工作的概率为，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率.2、乒乓球队有个队员，在一次集训中，每两个队员之间恰好搭档过一次，求的所有可能值并每个给一种比赛方案.忘了说了，是双打3、已知求证：当为偶数时无解，为奇数时有唯一解且.4、已知锐角三角形，垂直于，垂直于与， 交于点，连接，以为直径画圆，圆交于另一点，求.5、在轴上投影为（模的平方），（如果没记错的话），第一问求的轨迹，第二问：已知一直线过点且与曲线交
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