河北省2018届高三数学下学期开学试题文.doc

河北省2018届高三数学下学期开学试题（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）ABCD 2.若（为虚数单位），则复数（ ）ABCD 3.一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）ABCD 4.已知数列的前项和为，且，成等差数列，则（ ）ABCD 5.已知实数，满足条件则的最小值为（ ）ABCD 6.若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ）ABCD 7.函数的部分图像大致是（ ）8.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD 9.将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A1B2C3D4 10.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD 11.如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，则下列结论不一定成立的是（ ）AB平面CD平面平面 12.已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，则 14.已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，则 15.过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为 16.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知内接于单位圆，内角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积18.如图，多面体中，四边形为菱形，且，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积19.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本数据，的标准差为20.已知抛物线：（）在第一象限内的点到焦点的距离为（1）若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于，两点，与圆：相交于，两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21.已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数，当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围（为自然对数底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围河北武邑中学2017-2018学年高三年级数学试题（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），又，所以，即（2）由（1）知，由余弦定理得，18.解：（1）如图，取的中点，连接，因为，所以，因为四边形为菱形，所以，因为，所以因为，所以平面，因为平面，所以（2）在中，所以因为是等边三角形，所以，因为，所以，所以又因为，所以平面，因为，所以19.解：（1）由所给数据计算得：，所求回归直线方程是，由，得预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7，“强化均值”的标准差是，所以这个班的强化训练有效20.解：（1）点，解得，故抛物线的方程为，当时，的方程为，联立可得，又，（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，则，由得：，整理得，将代入解得，直线：，圆心到直线的距离，显然当时，的长为定值21.解：（1），因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，解得所以，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，取得极小值（2）令，则，欲使在区间上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零，令得，或当，即时，在上单调递减，则的最小值为，所以，解得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，则的最小值为，所以，解得，所以；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，因为，所以，所以，此时不成立综上所述，实数的取值范围为22.解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，曲线的圆心的直角坐标为，的直角坐标方程为（2）设，则，根据题意可得，即