实验三 控制系统的稳定性和稳态误差.pdf

自动控制原理 实验报告 1 一 实验目的 1 学会利用 MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析 2 学会利用 MATLAB 计算系统的稳态误差 二 实验设备 安装 Windows 系统和 MATLAB 软件的计算机一台 三 实验内容 1 利用利用 MATLAB 描述系统数学模型描述系统数学模型 如果系统的数学模型可用如下的传递函数表示 0 1 1 1 1 则在 MATLAB 下 传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量唯一确定出来 即 num 0 1 den 1 1 1 若系统的传递函数为 若系统的传递函数为 试利用试利用 MATLAB 表示 表示 解 根据前文 可知上述系统传递函数可用 MATLAB 命令表示为 num 4 den 1 3 2 5 printsys num den 实验过程及结果如下 当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时 它可由 MATLAB 提供的多项式乘法运算函数 conv 来处理 以获得分子和分母多项式向量 此函数的调用格式为 p conv p1 p2 其中 p1 和 p2 分别由两个多项式系数构成的向量 而 p 为 p1 和 p2 多项式的乘积多项式系数向量 conv 函数的调用是允许多级嵌套的 自动控制原理 实验报告 2 2 若系统的传递函数为 若系统的传递函数为 试利用试利用 MATLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传求出其用分子和分母多项式表示的传递函数 递函数 解 由前文分析可知 该系统传递函数可由以下 MATLAB 命令表示 num 4 1 6 6 den conv 1 0 conv 1 1 1 3 2 5 printsys num den 实验过程及结果如下 2 利用利用 MATLAB 分析系统的稳定性分析系统的稳定性 在分析控制系统时 首先遇到的问题就是系统的稳定性 判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方 法是直接求出系统所有的极点 然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性 对线性系统来说 如果一 个连续系统的所有极点都位于左半 s 平面 则该系统是稳定的 MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为 roots 其调用格式为 r roots p 其中 p 为特征多项式的系数向量 r 为特征多项式的根 另外 MATLAB 中的 pzmap 函数可绘制系统的零极点图 其调用格式为 p z pzmap num den 其中 num 和 den 分别为系统传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量 当 pzmap 函数不带输出变量时 可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图 当带有输出变量时 也 可得到零极点位置 如需要可通过 pzmap p z 绘制出零极点图 图中的极点用 表示 零点用 o 表 示 3 已知 已知系统的传递函数为系统的传递函数为 给出系统的零极点图 并判定系统的稳定性 给出系统的零极点图 并判定系统的稳定性 解 先用以下 MATLAB 命令表示该传递函数 num 3 2 1 4 2 den 3 5 1 2 2 1 自动控制原理 实验报告 3 再利用以下 MATLAB 命令绘制零极点图 r roots den pzmap mun den 实验过程及结果如下 绘制出的零极点图 由以上结果及零极点图可知 系统在右半 s 平面有两个极点 故系统不稳定 3 利用利用 MATLAB 计算系统的稳态误差计算系统的稳态误差 对于如下反馈控制系统 自动控制原理 实验报告 4 根据误差的输入端定义 利用拉氏变换终值定理可得稳态误差 lim 0 lim 0 lim 0 1 1 lim 0 在 MATLAB 中 利用函数 dcgain 可求取系统在给定输入下的稳态误差 其调用格式为 ess dcgain nume dene 其中 ess 为系统的给定稳态误差 nume 和 dene 分别为系统在给定输入下的稳态传递函数 的分子和 分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量 4 已知单位反馈系统的开环传递函数为 已知单位反馈系统的开环传递函数为 试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差 解 系统在单位阶跃信号作用下的稳态传递函数为 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 系统在单位速度信号