文科数学2013年高考模拟冲刺试题.doc

文科数学2013年高考模拟冲刺试题说明：1本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 球的体积公式 次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中表示球的半径(= 0、1、2、n)一选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则集合A B C D2一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为 A5 B10 C15 D50 3对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得A B C D4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是 A3 B2 C1 D35如右图所示，点P是函数，的图像的最高点，M、N是图像与轴的交点， 若，则A8 B C D6“”是“对任意的正数，”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于A. B. C. D. 8将函数的反函数的图象按向量平移后得到的图象，则表达式为A. ； B. ；C. ； D. ；9对任意的实数，有，则的值是A3 B 9 C6 D2110在中，若O为的重心，则的值为A2BC3D11如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地若限制行进的方向只能向右或向上，则不同的走法数为A12 B20 C24 D.3012已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点， O为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 过点的直线经过圆：的圆心，则直线的倾斜角大小为 14已知实数、满足条件则该不等式组表示的平面图形的面积是 ； 代数式的最小值是 。15如图，正三棱锥内接于球，底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积等于 16对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数；计算 ；若N*，为数列的前n项和，则 .三解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题共12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为（）求的值；（）若，求的值18（本小题共12分）“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会中国馆贵宾厅艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆的概率为”() 求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率。() 求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率。19（本小题共12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB = 90，AC=BC=CC1=2， （I）证明：AB1BC1； （II）求二面角CAC1B的大小； （III）求点B到平面AB1C1的距离.20（本小题共12分）已知函数 （1）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； （2）设，若函数在（2，+）上存在单调递增区间，求的取值范围.21（本题共12分）数列中，（是不为零的常数，），且成等比数列。 （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设数列的前n项和为，求。22（本题共12分） 椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆C交于相异两点、，且。 （1）求椭圆方程； （2）若的取值范围。六中文科数学2010年高考模拟冲刺试题参考答案一选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCABCADCDBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13120； 141（2分），（3分）； 15； 161（2分），145（3分）三解答题：本大题共6小题，满分70分。17（本小题共10分）解：（）.，. -5分 （）.，. . -10分18（本小题共12分）解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选“中国馆贵宾厅”的事件为，记“代表作中陶艺入选”为事件B。（）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为6分（）该地美术馆选送的四件代表作中没有作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为该地美术馆选送的四件代表作中恰有两件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为=12分19（本小题共12分）解法一：（I）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以CC1AC， 因为BC=CC1，所以BCC1B1为正方形, 又，所以ACBC，所以AC平面BCC1B1， 2分连结B1C，则B1C为AB1在平面BCC1B1上的射影，因为B1CBC1，所以AB1BC1. 4分（II）连A1C交AC1于点H，连BH，因为BCAC，BCCC1，BC平面ACC1A1， 所以CH为BH在平面ACC1A1上的射影，因为四边形ACC1A1为正方形，所以CHAC1，所以BHAC1，所以，CHB为二面角CAC1B的平面角.在直角BCH中，CH=，BC=2，所以tanCHB=，所以，二面角CAC1B的大小为.8分（III）因为BC/B1C1，BC面AB1C1，所以BC/面AB1C1，所以点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离.因为BCCH，所以B1 C1CH， 又CHAC1，所以CH平面AB1C1所以CH的长度为点B到平面AB1C1的距离，12分解法二：（I）如图建立直角坐标系，其中C为坐标原点.依题意A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），2分因为，所以AB1BC1. 4分（II）因为BCAC，BCCC1，所以为平面ACC1的法向量，（0，2，0）， 5分设是平面ABC1的法向量，由得所以令，则，因为所以，二面角CAC1B的大小为. 8分（3）设是平面AB1C1的法向量.由得 令=1，则因为，所以，B到平面AB1C1的距离为d=.12分20（本小题共12分）解：（1）因为函数处取得极值，所以于是函数函数在点M（1，3）处的切线的斜率则在点M