2013高一下期期终考试数学试题(文科).doc

2013高一下期期终考试数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知向量若时，；时，则 ( )A B. C. D.2.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是 （ ）A B C D3.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A、62 B、63 C、64 D、65 5.若则= ( )A B2 C D否是第7题6.函数满足，则的值为 （ ）A. B. C. D. 7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A、22 B、46 C、 D、1908. 已知的取值范围为（ ）第9题A. B. C. D. 9.如图，在，是上的一点，若，则实数的值为 （ ）A B C D10.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是 （ ）A. B. 第11题ABDCC. D.11如图，在四边形ABCD中，则的值为 （ ）A.2 B. C.4 D.12. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最大值为 （ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13化简= .14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是 _ _15已知则的值是 16已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，求三角形ABC的外接圆半径R为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17（本小题满分10分）求值： .18.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率19.（本小题满分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.20.（本小题满分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos).(1)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 21.（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量（1）如果求a的值；（2）若请判断的形状.22.（本小题满分12分）ABDCPABDCP如图，梯形中，是上的一个动点，(1)当最小时，求的值。(2)当时，求的值。2013高一下期期终考试数学试题（文科）参考答案一、选择题 ADDCB ACBCB CC二、填空题 13. 14. 54 15. 16. 三、解答题17.原式=10分18. 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个因此所求事件的概率P. 6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11. 12分19. 解:在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=, 3分ADC=120, ADB=60 6分在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得, 9分AB=. 12分20. 解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，.4分所以f(x)的最小正周期T2.6分又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ) .8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x) 10分又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2 12分21. 解：（I）由余弦定理及已知条件得联立方程组得 6分（II）化简得 8分当此时是直角三角形；当，由正弦定理得此时为等腰三角形.