八年级数学竞赛试题.doc

一、填空：4分101、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则等腰三角形的顶角为_。2、电子数字中有许多数是成中心对称的，如：808，具有以上特点的所有的两位数共有_个。3、直角三角形有两边为3和4，则斜边长为_。4、在实数范围内分解因式：x2+2x5=_。5、平行四边形的一个角的平分线分平行四边形的一边成2cm和3cm的两部分，则该平行四边形的周长为_。6、平面直角坐标系中，点P（ ）关于原点对称的点Q的坐标为（_）。7、将直线y=2x1向上平移3个单位得直线y1，则将直线y1绕点O(0，0)旋转90后所得直线解析式为_。8、梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为BD、AC的中点，AD=3cm，EF=2cm，则BC=_cm。C D B A 9、如图放置在桌面的正方体木块的棱长为20cm，一只蚂蚁从点A出发，前往C点，它前进的最短路线有_条，最短路程为_cm。(km) 元 C B A 10、某市出租车的车费y(元)与路程x（km）之间关系如图，9 则y与x之间的函数关系式为_。010二、选择题：5分51、如图，OA=OB=OC，BOC=160，则BAC的度数为（ ）。（A）100（B）80（C）120（D）无法确定2、x为任意实数，代数式 中一定有意义的式子有（ ）个。（A）4（B）3（C）2（D）13、RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AD=4，BD=5，则AC的长为（ ）。（A）5（B）6（C）7（D）无法确定4、如果E、F、G、H为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，且四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD必须满足的条件是（ ）。（A）四边形ABCD是正方形；（B）四边形ABCD是矩形；（C）四边形ABCD是对角线互相垂直的等腰梯形或正方形；（D）AC=BD且ACBD。y y y y （D） （C） （B） （A） 5、直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（ ）。O O O O x x x x三、解答题：1、试说明： 是无理数。10分2、已知：直线l及直线l两侧两个点A、B，试在直线l上找点C，使CACB最大。5分3、已知：ABC。10分（1）将ABC分成三个等腰三角形，并说明理由；（2）将ABC分成四个等腰三角形，并说明理由。（1） （2）4、（10分）王老师带学生去某地参加竞赛，住旅社时，旅社给出两种优惠方案：方案一，王老师免费，学生按原价25元/天每人收费；方案二，所有人均按原价的80%收费。请你帮助王老师选择：哪种方案更为省钱？2 2 2 2 5、已知正方形ABCD的边长为4，以其对边中点连线所在直线为x轴和y轴建立如图所示平面直角坐标系，试在平面直角坐标系中找出点P，使正方形相邻两个顶点与点P所构成的所有三角形均是等腰三角形。请写出所有符合条件的点P的坐标。10分6、正方形ABCD中，E、F在BC、CD上，且EF=BE+DF。（1） 试求EAF的度数；（2） 若BD交AE、AF于点M、N，试说明：BM 2+DN 2=MN 2。10分七年级数学竞赛试题（满分：100分）班级_ _ 姓名_ 分数_一. 选择题（每小题5分，共25分）1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（ ）A. B. C. D. 不存在这样的a值2. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点C所表示的数最接近的整数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 23. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ）A、25% B、40% C、50% D、66.7%4. 如果关于x的不等式 (a+1) xa+1的解集为x0 B. a-1 D. ank B. nkm C. kmn D. mkn12.如图，是正方体的平面展开图，把它合成原正方体时，与边GF重合的一条边是（ ）A AN B MN C AB D BC（15题图）（12题图）13已知关于x的方程（5a8b）x2005=2ax1无解，则2005ab是 （ ）A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D.非负数14已知有理数x、y满足|x|=-y,|xy|+xy=0,化简|x|-|-x+y|+|2x-3y|的结果是（ ）A 4(x-y) B 2(x-y) C -2y D 4y-2x15.位于某大街AB段上有8处居民小区A、C、D、E、F、G、H、B，现想在AB段建一家大型超市，要求各居民区到超市路程总和最小，则该超市应建在 （ ）A线段AB任何地点 B线段DE上 C线段EF上 D线段EG上16下列说法中：如果两个角互补，则其中一个为锐角，另一个为钝角。三条直线两两相交，交点个数是3个。若线段AB=BC，则点B为线段AC的中点。一个锐角的补角比它的余角大90。如果一个角（小于180）被10等分，则其中共有45个角。其中错误的个数是 （ ） A 3 B 4 C5 D 217同一平面内，AOB=120，作不同于射线OA、OB的射线OC，若射线OD、OE分别平分AOC、BOC，则DOE的度数是 （ ）A120或90 B90或60 C120或60 D不能确定18一个物体由n块相同的长方体叠成，它的三视图如图，则小长方体的个数最少是（ ）俯视图(18题图)主视图左视图19灯塔B在灯塔A的北偏东60处，灯塔C在灯塔B的南偏西80处，且在灯塔A的北偏西20处，则ACB的度数是 （ ）A 80 B70 C100 D9020已知B是线段AC上一点，M、N、G分别是AB、BC、AC的中点，P是AN的中点，Q是AM的中点，PQ=4,BN=6，则AC的长是 （ ）A. 40 B. 48C. 42 D. 4421一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉了70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的82%，则打了多少折（ ）A6折 B7折 C8折 D9折22如图中，四条直线AB、CD、EF、GH交于O点，AOC=EOH=90，下列说法中：GOD=AOH EOD与GOB互补 GOBDOE=90 AOF-DOH=2BOH 与GOC互补的角有4个，其中正确的个数有（ ）（22题图）A2个 B3个 C4个 D5个三填空（每小题4分，共16分）23如图，已知OM是AOB的平分线，射线OC在AOB的内部，ON平分BOC，且MON=5535 40 ,则AOC的度数是 。24直线a上有A、B、C、D不同的四个点，M、N分别在直线a的两旁，则由A、B、C、D、M、N六个点和MN与直线a的交点共可以确定的线段条数是 。25在时刻：10点18分，时针与分针之间的夹角为 。（23题图）26如图，一列数按如下规律排列：从上到下依次为第1，2，3n行，从左到右依次为每行的第1，2，3n列，如11的位置为第3行第3列，依此方法，则2005在图中的位置为 。（26题图）四、解答题：27计算或解方程（每小题6分，共6分）（1）1949（ ）+45（ ）1994（ ）+2008（2）x （3+x）=3 （6x）28如果方程 xa= x142有一个正整数解，则a取的最小正数是多少？并求出相应的方程的解。（本题8分）29已知线段AB的中点为G，（1）C为线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，试问线段MG与CN之间有怎样的大小关系？画出图形并证明。（2）如点C在线段AB或BA的延长线上时，其它条件不变，结论是否改变，请画出图形，并证明你的结论？（本题9分）30如图，已知OC是AOB内一条射线，OM、ON分别平分AOB、BOC，OP、OQ分别平分AOM、AON，且POQ=20，MOC=10，求AOB的度数。（本题9分）31一辆车身长12 米的汽车从甲站以30千米/时的速度开往乙站，途中在离乙站800米处遇到从乙站出发走向甲站的行人，1秒钟后汽车离开这个行人，行人继续向甲站走去，汽车到达乙站休息1小时20分钟后，从乙站返回甲站，结果刚好在甲站又遇那位行人，此时是中午12点整，求从甲站到乙站的距离及汽车第一次开始遇行人的时间。（本题10分）八年级数学竞赛模拟试题（考试时间：120分钟 满分：120分） 命题人：王万丰 命题时间：2008-5-19一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、下面4种说法：(1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数(2)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数(3)两个无理数的和一定是无理数 (4)两个无理数的积一定是无理数其中，正确的说法个数为（ ）。A1B2C3D42、已知一次函数y=kx+b，其中kb0。则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（ ）。A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限3、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图（1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ）A13 B21 C17 D254如果关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，那末适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（ ）A32对B35对C40对D48对5、现有一列数，其中，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为（ ）A0 B40 C32 D266、如图（2）将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（ ）A129002（C+D+E+F）B1210802（C+D+E+F）C12720（C+D+E+F）D12360（C+D+E+F）7、如图（3）菱形ABCD中，ABC=120,F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E,则直线BF与直线DE所夹图（3）的锐角的度数为（ ）A30 B40 C50 D608、将长、宽、高分别为a，b，c（abc，单位：cm）的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面面直径为d（），高为h的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止， 水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图（4）所示，则注水速度为（ ）A30 B32 C34 D40二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OAOB所示。则折线段OAAB所对应的函数关系式为 ；10、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案(图b)（图中的折扇无重叠）。则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为 度。第(9)题第(11)题第(10)题11如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3,且已知,. 观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后所得到的三角形中An的坐标是 ，Bn的坐标是 。 12平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A、B，把直线绕点O逆时针旋转90，交轴于点A，交直线于点C，则ABC的面积为 。 13、如图（7）ABD的CED均为等边三角形，AC=BC,ACBC。若BE=,则CD=_14已知：，则的值为 三、解答题（共4题，分值依次为12分，12分，12分，和14分，满分50分）15、已知正数a，b，c，d满足求（ac）（bd）的值.16如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，并且AFCE。（1）请你说明四边形ACEF是平行四边形的理由；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并验证；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？17如图，在直角坐标平面内，函数的图象经过点，其中，过点A作轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD,DC,CB。（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）若DCAB；当AD=BC时，求直线AB的函数解析式。18如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在ABCD中，BC=10cm, AB=5cm, ABCD的高为3cm，点E, F, B, C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到过D点时即停止。（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过ABCD的边AB或CD的中点？（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿CDAB的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿CDAB的路线，以1cm/s的速度运动，到点B停止，何时点Q与点E相距5cm。答案：A、B、D、B、D、B、D、A9、（）（）10、48 11、（）（）12、 13、 14、315、，16、（1）略 （2）30 （3）不可能17、（1）B（）（2）18、（1）3秒、13秒（2）10（3）11秒或15秒人教版八年级下数学竞赛试题四姓名 一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分），每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。1一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为（ ）A.米 B.米 C.米 D.米2.分式有意义，则x的取值范围是（ ）A、x3 B、x0）的图像经过A,E两点，点E的纵坐标为m。 （1）求点A坐标（用m表示） （2）是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。八年级数学竞赛（决赛）试题（竞赛时间：上午9：3011：30）一、选择题（每小题5分，共30分）1已知（ ）A4 B C4 D2若方程组的取值范围是（ ）A B C D3计算：（ ）A B C D4如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则C=（ ）A100 B105 C110 D1205已知的大小关系是（ ）A B C D6如果把分数的分子、分母分别加上正整数，那么的最小值是（ ）A26 B28 C30 D32二、填空题：（每小题5分，共30分）7方程组的解是 8如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EFAB，OG为COF的平分线，OH为DOG的平分线，若AOC：COG=4：7，则GOH= 9小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是 千米10在ABC中，A是最小角，B是最大角，且2B=5A，若B的最大值为m，最小值为n，则m+n= 11已知 12设均为正整数，且，当最小时，的值为 以下三、四、五题要求写出解题过程三、（本题满分20分）13在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数四、（本题满分20分）14已知 求证： 求的值五、（本题满分20分）15如图，在ABC中ACBC，E、D分别是AC、BC上的点，且BAD=ABE，AE=BD求证：BAD=C参考答案一、选择题1A 2B 3C 4A 5A 6B二、填空题： 7、 8、72.5 9、11 10、175 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34ABCD，A8，B8，B10，C10，C17，D17由8B10且B只能取整数得，B=9C=11，D=23，A=7答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。14、 证明： 解： 15、证明：作OBF=OAE交AD于FBAD=ABEOA=OB又AOE=BOFAOEBOF （ASA）AE=BFAE=BDBF=BDBDF=BFDBDF=C+OAEBFD=BOF+OBFBOF=CBOF=BAD+ABE=2BADBAD=C八年级数学竞赛练习题一、选择题 (共8题，每题5分，共40分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1下列不等式中，一定成立的是 ( )A、4.1a4a B、5a4a C、a5 a4 D、 2设P是质数，若有整数对（a，b）满足，则这样的整数对（a，b）共有 （ ）A、3对 B、4对 C、5对 D、6对3在1010的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有 ( )A、 4个 B、 8个 C、 12个 D、16个4某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，则第50次分裂后细胞的个数最接近( )A、1015 B、1012 C、lO8 D、lO55骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7颗骰子后，向上7个面上数字的和是10的概率与向下7个面的数的和是a（a10）的概率相等，那么a等于 （ ）A、7 B、9 C、19 D、396在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，1），在坐标轴上确定一点P使AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个。A、5 B、6 C、7 D、87若x取整数，使分式的值为整数的x值有（ ）。A、2个 B、4个 C、6个 D、8个8如图在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于（） A、 B、 C、 D、二、填空题(共8题，每题5分，共40分)9如果关于x、y的方程组 的解x、y都是正整数，那么整数 m =_。10已知4位数满足条件：阳+光+实+验=，阳光实验=，那么4位数=_。11已知abab（a1），则等式2xx5中的x= 。12如图，已知ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、 F分别是AB、BC、CA的三等分点，则DEF的边长为。13设5cm4cm3cm长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是_。14已知 中的每一个数的值只能取0、1、-2三个数中的一个，且满足：，则 。15小琳用计算器求3个正整数a,b,c的表达式的值，她依次按了a，+，b,，c，=，得到数值11。而当她依次按了b，+，a，c，=时，惊奇地发现得到的数值是14。这时，她才明白计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按了（，a，+，b,），c，=，得到了正确的结果，则正确结果是_。16如图，在ABC中，AC=BC，ACB=900，D，E是边AB上两点，且 AD=3，BE=4，DCE=450，则ABC的面积=_。三、解答题(共4题，每题10分，共40分)17已知x、y、z是三个非负数，并且满足3x2yz=5、2xy3z=1，设k=3xy7z，记a为k是最大值，b为k的最小值，试求ab的值。18. 如图，已知等边三角形ABC的边长是，且D点为BC的中点，连结AD，并过D点作AB的平行线，交AC于E，又过E点作AD的平行线，交BC于F，再过F点作AB的平行线，交AC于G， 然后再按同样的方法作下去，设AD=1,EF=2,DE=1,FG=2,求： （1）1+2+2007的值；（2）的值.19设是n正整数,表示不超过的正整数的个数(如,)。(1)求；(2)求正整数n,使得它满足：。20在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次播放时间是10秒钟。如果开始只有一段10秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目？参考答案一、选择题：题号12345678答案BDCADDBB二、填空题： 93 101236 110或 12 1350 1437 155 1636三、解答题：17解：解方程组： 得 x0,y0,z0 解之得故，18.解(1)AB=, 3/1+2+2007=(1-5/(2)AD=1=,1+2+2007=(1-4/=2/19解：（1）由4445，有=44。（2）当k=1，2，3时，则+=13=3。当k=4，5，8时，则。当k=9，10，15时，则当k=169，170，195时，则。当k=196，197，224时，由原方程得知：解得x=20，从而n=195+20=215,即因此，所求的自然数n=215。20解：操作方法如下：第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录象带；第二步：将母带上的节目录入第二盘空白录象带；第三步：将第一盘录象带带上的节目录入第二盘录象带；第四步：将第二盘录象带带上的节目录入第一盘录象带；如此反复，直到录到所需要的时间长度为止。所录制的长度依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，因为377, 故操作14次就可以录制一盘可以播放一小时的广告节目。八年级数学竞赛练习题(满分120分,时间120分钟)一、选择题:(每小题5分,共40分)1. 若a b,则下列各式中正确的是( )A.a2 b2 B. -b D.+a+b、 2.方程(x+1)2 + (y-2)2 = 1的整数解有( ) A.4组 B.2组 C.1组 D.无数多组3. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（ ）A. 4B.3C. 2D.14. 如下左图，ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则APN 的度数( )A.750 B.600 C.450 D.大小无法确定图a图b5.桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如上右图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 （ ）A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块6. 如果，, 那么的值等于( )A1 B2 C3 D47. 设x表示最接近x的整数(xn+0.5，n为整数)，则+的值为( ) A5151 B5150 C5050 D50498. 一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”设n是5位回文数，n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n=( ) A61616 B. 63636 C65656 D69696二、填空题: (每小题5分,共40分)1. 在直角坐标系中，点（2，-3）与它关于x轴的对称点的距离是 .2. 已知，则.3.已知，则的值为 。4. 已知三角形的三边长均为整数,其中有一条边长是4,但不是最短边,这样的三角形有_个.5. 已知ab0且3a2b6=ac4b8=0，则c的取值范围是_6.如下左图，已知ABCD,MFFG,AEM=500,NHC=550，则FGH的度数为_. 7.一个样本为1、3、2、2、a、b、c. 已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_.8. 如上右图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51,则DFE= 三、解答题:(每小题10分,共40分)1.关于x、y的方程组的解x、y都是非负数，求出所有符合要求的整数m的值。2. 设x1、x2、xn是整数,并且满足:求的最大值与最小值.3. 若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长.4. 如图，在凸四边形中，ABC=300，ADC=600，AD=DC。图 图 图(1)如图,若连结AC,则ADC的形状是_三角形.你是根据哪个判定定理?答:_.(请写出定理的具体内容) (2)如图,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,并连结AE,请问:BD与AE相等吗? 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.(3)在第(2)题的前提下,请你说明BD2=A