2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题45梯形.docx

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题45：梯形一、选择题1. （2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【 】A26B25C21D20【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】BCAD，DEAB，四边形ABED是平行四边形。BE=AD=5。EC=3，BC=BE+EC=8。四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4。梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。2. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【 】A17B18C19D20【答案】A。【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为：AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80o，则D的度数是【 】 A120o B110o C100o D80o【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。【分析】ADBC，B=80，A=180B=18080=100。四边形ABCD是等腰梯形，D=A=100。故选C。4. （2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【 】A22 B24 C26 D28 【答案】B。【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB。AMB=DMC。在AMB和DMC中，AM=DM，AMB=DMC，MB=MC， AMBDMC（SAS）。AB=DC。四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。5. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】ABCD【答案】C。【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。【分析】如图，连接BD，过点F作FGAB交BD于点G，连接EG，CG。 DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点， 根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。 图中的六个三角形面积相等。 AEF与多边形BCDFE的面积之比为。故选C。6. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等。OGH是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确。EFBC，AE=BE（E为AB中点），AH=CH。E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是4个。故选D。7. （2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD相交于点O，下列结论不一定正确的是【 】AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形边角关系，三角形内角和定理。【分析】A四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本选项正确。B四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，AB=DC，ABC=DCB，BC=CB，ABCDCB（SAS）。ACB=DBC。OB=OC。故本选项正确。CBC和BD不一定相等，BCD与BDC不一定相等，故本选项错误。DABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD。故本选项正确。故选C。8. （2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【 】A4B5C6D不能确定【答案】B。【考点】等腰梯形的性质，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，根据勾股定理，得BD=5。又ABCD是等腰梯形，AC=BD=5。故选B。9. （2012广西北海3分）如图，梯形ABCD中AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AOCO2：3，AD4，则BC等于：【 】A12B8C7D6【答案】D。【考点】梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】梯形ABCD中ADBC，ADO=OBC，AOD=BOC。AODCOB。AO：CO=2：3，AD=4，AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ：3 。解得BC=6。故选D。10. （2012广西贵港3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，AD5，BC9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于【】A10 B11 C12 D13【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，ADBC，C90，CADCANC90。四边形ANCD是矩形。DAN90ANBMAN，ADNC5，ANCD。BN954。MEABMANANB=90，EAMBAM90，MABNAB90。EAMNAB，在EAM和BNA中，MANB；EAMBAN；AEAB，EAMBNA（AAS）。EMBN4。ADE的面积是ADEM5410。故选A。11. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】A25 B50 C D【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】 过点D作DEAC交BC的延长线于点E，作DFBC于F。ADBC，DEAC，四边形ACED是平行四边形。AD=CE=3，AC=DE。在等腰梯形ABCD中，AC=DB，DB=DE。ACBD，ACDE，DBDE。BDE是等腰直角三角形。DF=BE=5。S梯形ABCD=（AD+BC）DF=（3+7）5=25。故选A。12. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正确的个数有【 】 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B。【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接DF，AC，EF，E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，AE=EB=BF=FC。在ABF和CBE中，AB=CB，ABF=CBE， BF=BE，ABFCBE（SAS）。BAF=BCE，AF=CE。在AME和CMF中，BAF=BCE，AME=CMF ，AE=CF，AMECMF（AAS）。EM=FM。在BEM和BFM中，BE=BF，BM=BM， EM=FM，BEMBFM（SSS）。ABN=CBN。结论正确。AE=AD，EAD=90，AED为等腰直角三角形。AED=45。ABC=90，ABN=CBN=45。AED=ABN=45。EDBN。结论正确。AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC。又ADFC，四边形AFCD为平行四边形。AF=DC。又AF=CE，DC=EC。则CED为等腰三角形。结论正确。EF为ABC的中位线，EFAC，且EF=AC。MEF=MCA，EFM=MAC。EFMCAM。EM：MC=EF：AC=1：2。设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在RtEBC中，根据勾股定理得：，3x=y，即x：y=：3。EM：BE=：3。结论正确。E为AB的中点，EPBM，P为AM的中点。又，。四边形ABFD为矩形，。又，S。结论错误。因此正确的个数有4个。故选B。二、填空题1. （2012上海市4分）如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果那么= （用表示）【答案】。【考点】平面向量。【分析】梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，。又，。2. （2012江苏南通3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB90，AB7cm，BC3cm，AD4cm，则CD cm 【答案】2。【考点】梯形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。【分析】作DEBC交AB于E点，则DEA=B。A+B=90，A+DEA=90。ADE=90。又ABCD，四边形DCBE是平行四边形。DE=CB，CD=BE。BC=3，AD=4，EA=。CD=BE=ABAE=75=2。3. （2012江苏扬州3分）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm【答案】3。【考点】梯形中位线定理。【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”直接求解：设梯形的上底长为x，则梯形的中位线 (x5)4，解得x3。4. （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC 与BD相交于点O，若OB3，则OC 【答案】3。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，BCD=ABC，在ABC与DCB中， AB=CD，ABC=BCD ，BC=BC ABCDCB（SAS）。DBC=ACB，OB=OC=3。5. （2012湖北咸宁3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为 【答案】28。【考点】梯形中位线定理，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质。【分析】EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，四边形BGEF是平行四边形。BE平分ABC且交CD于E，FBE=EBC。EFBC，EBC=FEB。FBE=FEB。EF=BF。四边形BGEF是菱形。E为CD的中点，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=（2+12）=7。四边形BGEF的周长=47=28。6. （2012湖北黄冈3分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD=4，AB=CD=5，B=60，则下底BC 的长为 .【答案】9。【考点】等腰梯形的性质，含30度角直角三角形的性质，矩形的判定。【分析】过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F，AB=5，B=60，BAE=30。BE=2.5 。同理可得CF=2.5。又AD=4，EF=AD=4（矩形的性质）。BC =BE+EF+FC=5+4=9。7. （2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则BC的长为 【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形。AE=CD=2，AD=EC=2。B=60，ABE是等边三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。8. （2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 厘米。【答案】20。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半的性质直接求得：（1030）2=20。9. （2012四川内江5分）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC，且BDAC若AB=2，CD=4则 【答案】9。【考点】梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，过点B作BEAC交DC的延长线于点E，过点B作BFDC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6。又BD=AC且BDAC，BDE是等腰直角三角形。BF=DE=3。梯形ABCD的面积为（AB+CD）BF=9。10. （2012四川巴中3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDDC，点E是BC的中点，且DEAB，则BCD的度数是 【答案】60。【考点】等腰梯形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】BDAC，点E是BC的中点，DE是RtBDC的中线，DE=BE=EC=BC.DEAB，ADBC，四边形ABED是菱形。AB=DE。四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD。DE =EC= CD。DEC是等边三角形。BCD=60。11. （2012辽宁丹东3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且ABAE若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为 【答案】13。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，F=DAE，ECF=D。E是CD的中点，DE=CE。在ADE和FCE中，DAE=F，D=ECF，DE=CE，ADEFCE（AAS）。CF=AD，EF=AE=6。AF=AE+EF=12。ABAE，BAF=90。AB=5，。12. （2012辽宁营口3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过点D作DFBC于F若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为 【答案】。【考点】等腰梯形的性质，勾股定理。【分析】由在等腰梯形ABCD中，ADBC， DFBC， AD=2，BC=4可得FC=（42）2=1. 在RCDF中，DF=2，FC=1，根据勾股定理,得DC。13. （2012贵州黔西南3分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD1，BC3，AOD的面积为3，则BOC的面积为 。【答案】27。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】先判定出AODBOC，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解： ADBC，AODBOC。AD=1，BC=3，。14. （2012广西钦州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ACBC，B=60，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为 【答案】40。【考点】等腰梯形的性质，锐角克角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】B=60，DCAB，ACBC，CAB=30=ACD，DAC=30。AD=DC=BC=8。在RABC中，。等腰梯形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=40。三、解答题1. （2012浙江杭州10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长【答案】（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA。在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA。AEDDFA（SAS）。AF=DE。 （2）解：如图作BHAD，CKAD，则有BC=HK。BAD=45，HAB=KDC=45。AB=BH=AH。同理：CD=CK=KD。S梯形ABCD=，AB=a，S梯形ABCD=。又SABE=SDCF=，解得：。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。【分析】（1）根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS的判定证明AEDDFA即可。（2）如图作BHAD，CKAD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长。2. （2012江苏南京8分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。【答案】（1）证明：在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，HE=BD。在梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD。EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形。设AC与EH交于点M，在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EHBD，同理GHAC。又ACBD，BOC=90。EHG=EMC=90。四边形EFGH是正方形。（2）解：连接EG。在梯形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，。在RtEHG中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，即四边形EFGH的面积为。【考点】三角形中位线定理，等腰梯形的性质，正方形的判定，梯形中位线定理，勾股定理。【分析】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由ACBD入手，进行正方形的判断。（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出 ，也即得出了正方形EHGF的面积。3. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC. 求证：ABECDA； 若DAC=40，求EAC的度数.【答案】证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， ABE=BAD，BAD=CDA。ABE=CDA。在ABE和CDA中，AB=CD，ABE=CDA， BE=AD， ABECDA（SAS）。解：由得：AEB=CAD，AE=AC。 AEB=ACE。DAC=40，AEB=ACE=40。EAC=1804040=100。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】（1）先根据题意得出ABE=CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等。（2）根据题意可分别求出AEC及ACE的度数，在AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案。4. （2012江苏盐城10分） 如图所示,在梯形中,为上一点,. (1) 求证:；（2）若,试判断四边形的形状,并说明理由 5. （2012湖南永州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行四边形【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C（等腰梯形底角相等）。GF=GC，GFC=C（等边对等角）。GFC=B（等量代换）。ABGF（同位角相等，两直线平行）。又AE=GF，四边形AEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。【考点】等腰梯形和三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定。【分析】由等腰梯形的性质可得出B=C，再根据等边对等角的性质得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出ABGF，再由AE=GF即可得出结论。6. （2012湖南怀化10分）如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连结AE、DE求证：AE=DE【答案】证明：四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，B=C。 E是BC的中点，BE=CE。在ABE和DCE中， AB=DC，B=C ，BE=CE，ABEDCE（SAS）。AE=DE。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】利用等腰梯形的性质证明ABEDCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等。7. （2012四川南充6分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：B=E【答案】证明：ABCD是等腰梯形，ADBC，B=BCD, BCD =EDC。B=EDC。又CE=CD。EDC=E。B=E。【考点】等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，平行的性质。【分析】根据等腰梯形的性质获得B=BCD，再利用等腰三角形的性质得到EDC=E。8. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含的代数式表示)；（2）当ABAD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。【答案】解：（1）1802。（2）EB=EF。证明如下：连接BD交EF于点O，连接BF。ADBC，A=180-ABC=1802，ADC=180C=180-。AB=AD，ADB=（180A）=。BDC=ADCADB=1802。由（1）得：BEF=1802=BDC。又EOB=DOF，EOBDOF。，即。EOD=BOF，EODB