2.3.等腰三角形的性质定理2.ppt

2 3 2 等腰三角形的性质定理 一 知识回顾 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 2 什么叫等腰三角形 1 什么叫轴对称图形 答 把一个图形沿某条直线对折 对折的两部分是完全重合的 那么就称这样的图形为轴对称图形 1 等腰三角形是轴对称图形 2 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 3 等腰三角形的轴对称性 4 等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等 简单的说在同一个三角形中 等边对等角 5 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形的各个内角相等 都等于60 如图 在 ABC中 AB AC AD是角平分线 在图中找出所有相等的线段和相等的角 由此你发现了等腰三角形还有哪些性质 大胆猜想 三线合一 的操作 等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高线互相重合 简称等腰三角形三线合一 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 1 如果AD是等腰三角形顶角的平分线 那么AD也是 2 如果AD是等腰三角形底边上的中线 那么AD也是 3 如果AD是等腰三角形底边上的高线 那么AD也是 底边上的高线 底边上的中线 顶角的平分线 底边上的高线 底边上的中线 顶角的平分线 定理解析 用文字语言表示为 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 等腰三角形三线合一 用符号语言表示为 1 2 BD CD AD BC 1 2 定理解析 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 例3已知 如图 AD平分 BAC ADB ADC求证 AD BC 已知 在 ABC中 AB AC D为CA延长线上一点 DF BC 交AB于点E 求证 D AED 如图 已知 AC AD BC BD AB与CD相交于O点 求证 AB CD 思路 AB CD AO CD 即证OC OD或 CAO DAO CAB DAB AB ABAC ADBC BD 等腰三角形三线合一 SSS公理 即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线 只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线 如图 已知 AC AD BC BD AB与CD相交于O点 求证 AB CD 证明 在 ABC和 ABD中 AC AD 已知 BC BD 已知 AB AB 公共边 ABC ABD SSS CAB DAB 全等三角形对应角相等 又 AC AD ADC为等腰三角形 等腰三角形的定义 AO是 ADC的顶角平分线 AO CD 等腰三角形三线合一 AB CD 例2已知线段a h 用直尺和圆规作等腰三角形ABC 使底边BC a BC边上的高为h h a 作法 1 作线段BC a 2 作BC的中垂线m 交BC于点D 3 在直线m上截取DA h 连接AB AC ABC就是所求的等腰三角形 练习一 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 E是AB上的一点 且DE AE 求证 DE AC 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 同一个三角形中 等边对等角 AB AC B C 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 高线互相重合 简称等腰三角形