高中数学习题.doc

类型10：周期型例：若数列满足，若，则的值为_。解析：根据数列的递推关系得它的前几项依次为：；我们看出这个数列是一个周期数列，三项为一个周期；.评注：有些题目，表面看起来无从下手，但你归纳出它的前几项后，就会发现规律，出现周期性，问题就迎刃而解。【类型10专项练习题】：1、已知数列满足，则= （ ）A0BCD2、在数列中， 答案：1.B 2.-4 类型11、“归纳猜想证明”法直接求解或变形都比较困难时，先求出数列的前面几项，猜测出通项，然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳猜想证明”法例：已知数列满足，求数列的通项公式。解析：根据递推关系和得，所以猜测，下面用数学归纳法证明它；时成立（已证明）假设时，命题成立，即，则时，=。时命题成立；由可知命题对所有的均成立。评注：归纳、猜想数学归纳法证明是我们必须掌握的一种方法。【类型11专项练习题】：1.设数列满足：，且，则的一个通项公式为?2.已知是由非负整数组成的数列，满足，（n=3，4，5）。（1）求； 2（2）证明（n=3，4，5）；（3）求的通项公式及前n项的和。； 3.已知数列中=，。(1) 计算,。 (2)猜想通项公式，并且数学归纳法证明。答案：1. 2.(1)2 (3) 3.(1) (2) 4若数列满足：计算a2，a3，a4的值，由此归纳出an的公式，并证明你的结论解：a2=2 a1+32=21+32，a3=2（21+32）+321=221+2321，a4=2（221+2321）+322=231+3322；猜想an=2n1+（n1）32n2=2n2（3n1）；用数学归纳法证明：1当n=1时，a1=21=1，结论正确；2假设n=k时，ak=2k2（3k1）正确， 当n=k+1时，=结论正确；由1、2知对nN*有点评：利用“归纳猜想证明”法时要小心猜测，切莫猜错，否则前功尽弃；用数学归纳法证明时要注意格式完整，一定要使用归纳假设类型12奇偶讨论法或解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例 已知数列an中，a1=1且，求通项公式解：由及，两式相除，得则a1,a3,a5,a2n-1，和a2,a4,a6,a2n，都是公比为的等比数列，又a1=1,a2= ，则：（1）当n为奇数时，；（2）当n为偶数时，综合得点评：对n的奇偶性进行分类讨论的另一种情形是题目中含有时，分n为奇偶即可自然引出讨论分类讨论相当于增加条件,变不定为确定注意最后能合写时一定要合并。变式:（I）在数列中，求 （II）在数列中，求类型13 化归法想方设法将非常规问题化为我们熟悉的数列问题来求通项公式的方法即为化归法同时，这也是我们在解决任何数学问题所必须具备的一种思想。例 已知数列满足求an解：当 两边同除以， 即成立，首项为5，公差为4的等差数列点评：本题借助为等差数列得到了的通项公式，是典型的化归法常用的化归还有取对数化归，待定系数化归等，一般化归为等比数列或等差数列的问题，是高考中的常见方法类型14 双数列型解法： 根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例：已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.解：因所以即（1）又因为所以.即（2）由（1）、（2）得：， 类型15 利用换元法求通项公式例 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即 因为，故则，即， 可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则+3，即