上海市浦东新区2013届高三下学期4月高考预测数学理试题.docx

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的1设全集U是实数集R，集合Mx 2x，Nx 0，则（CUM）NAx1x2 Bx1x2Cx1x2 Dx1x22对任意复数zabi（a，b R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是A z 2a Bz z2 C 1 D 03双曲线 的离心率为A B C D 4某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A117 B118 C1185 D11955在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若 2 ，则A1 B2 C3 D46公差不为0的等差数列 的前21项的和等于前8项的和若 ，则kA20 B21 C22 D237设函数f（x） lnx，则yf（x）A在区间（ ，1），（1，e）内均有零点B在区间（ ，1），（1，e）内均无零点C在区间（ ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点D在区间（ ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B2 C（2 1） D（2 2）9已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数yf（x1）1的图象可能是 10在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 2014 ，则 的值为A0 B1 C2013 D201411若 （xR），则 A B C D 12四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD2BC4，且ABBDACCD2 ，则四面体ABCD的体积的最大值是A4 B2 C5 D第卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13圆 2xmy20关于抛物线 4y，的准线对称，则m_14不等式组 对应的平面区域为D，直线yk（x1）与区域D有公共点，则k的取值范围是_.15运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_16设数列 是等差数列，数列 是等比数列，记数列 ， 的前n项和分别为 ， 若a5b5，a6b6，且S7S54（T6T4），则 _.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f（x）cos（2x ）sin2xcos2x （）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （）设函数g（x）f（x）2f（x），求g（x）的值域18（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据： （）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验 求这两种金额之和不低于20元的概率； 若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC （）证明：平面ADE平面BCF； （）求二面角DAEF的正切值20（本小题满分12分）已知圆C： 的半径等于椭圆E： （ab0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：yx 的距离为 ，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2） （）求椭圆E的方程； （）求证：AFBFBMAM 21（本小题满分12分）对于函数f（x）（xD），若xD时，恒有 成立，则称函数 是D上的J函数 （）当函数f（x）m lnx是J函数时，求m的取值范围； （）若函数g（x）为（0，）上的J函数， 试比较g（a）与 g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形； （）求AM的长； （）求sinANC 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为cos（ ）1，曲线C2的极坐标方程为2 cos（ ）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 （）求曲线C2的直角坐标方程； （）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式2x3x42a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三)数学(理科)答案（1）C （2）B （3）D （4）B （5）C （6）C（7）D （8）B （9）B （10）C （11）D （12）A（13）2 （14） （15） （16） （17）解：（） .（3分） 的最小正周期为 ，由 得 函数图象的对称轴方程为 （6分）（） （8分）当 时， 取得最小值 ，当 时， 取得最大值2， 所以 的值域为 .（12分）（18）解：（）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是: .（4分）（）设“两种金额之和不低于20元”的事件为 ,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有 种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为 .（8分）根据条件, 的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为 5 10 15 20 25 30 35 =20.（12分）（19）解：（）取 的中点 ， 的中点 ，连接 .则 ，又平面 平面 ，所以 平面 ，同理 平面 ，所以 又易得 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，又 ，所以平面 平面 .（6分）（）建立如图所示的空间直角坐标系，设 ，则 , , ， ， ， .设平面 的一个法向量是 ，则 ，令 ，得 .（9分）设平面 的一个法向量是 ，则 令 ，得 .所以 ，易知二面角 为锐二面角，故其余弦值为 ，所以二面角 的正切值为 .（12分）（20）解：（）设点 ，则 到直线 的距离为 ，即 ，（2分）因为 在圆 内，所以 ，故 ；（4分）因为圆 的半径等于椭圆 的短半轴长，所以 ，椭圆方程为 .（6分）（）因为圆心 到直线 的距离为 ，所以直线 与圆 相切， 是切点，故 为直角三角形，所以 ，又 ，可得 ，（7分） ，又 ，可得 ，（9分）所以 ，同理可得 ，（11分）所以 ，即 .（12分）（21）解：（）由 ，可得 ，因为函数 是 函数，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，即 的取值范围为 .（3分）（）构造函数 ，则 ，可得 为 上的增函数，当 时， ，即 ，得 ；当 时， ，即 ，得 ；当 时， ，即 ，得 .（6分）因为 ，所以 ，由可知 ，所以 ，整理得 ，同理可得 ， .把上面 个不等式同向累加可得 .（12分） （22）解：（）连接 ，则 ，因为四边形 是平行四边形，所以 ，因为 是 的切线，所以 ，可得 ，又因为 是 的中点，所以 ，得 ，故 .（5分）（）作 于 点，则 ，由（）可知 ，故 .（10分）（23）解：（） ，即 ，可得 ，故 的直角坐标方