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文档简介

三、计算下列各题（每小题7分，共49分）：1求极限.解： 2. 已知在x = 0处可导，求常数.解：因为f(x)在x = 0处可导必连续，所以 又因为f(x)在x = 0处可导，所以 3. 解： 4. .解： 5. 求. 解： 6. 7计算.解： 四、应用题（每小题8分，共16分）：1. 某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆截面的面积为5m2. 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？解：设截面的周长为 l , 已知 1分截面的面积为,即 3分 故 4分因为， 令得驻点 6分又因为，驻点唯一，故极小值点就是最小值点. 7分所以截面积的底宽为才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省. 8分2. 求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积 .解： 2分所以抛物线在点和处的切线方程分别为 2分且这两条切线的交点为，则所求图形的面积为 8分五、证明题（5分）：证明：当x 1时，. 证明 令， 1分在区间上满足拉格朗日中值定理，于是在中存在至少一点，使得 即 2分而，又因为，所以，即 .（ x 1） 2分或，则三计算题（每小题7分，共42分）. 求极限 . 2求极限.3. 设方程确定为的函数，求.4. 设函数在内可导，并且，求。5. 求不定积分 . 6. 求定积分.三. 2.3. 解：方程两边同时对求导得故.4. 解：因，故，即。因此5. 解：6. 解：.2.求由曲线，所围平面图形的面积；并求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. (8分)解：所求平面图形的面积旋转体的体积1.计算求2.求三、解答下列各题 (每小题6分, 共 18分) 1、设，研究在点处的左、右连续性2、设由方程所确定，求3、设，求及四、解答下列各题 (每小题7分, 共28分) 1、确定的单调区间2、求极限3、计算4、计算五、解答下列各题 ( 7+10分, 共 17 分)1. 求在上的最大值与最小值七、解答题 (本题 6分)已知的一个原函数为，则试求：六、证明题 (本题 7分) 试用你所学过的高等数学知识证明：当时，.五.证明题.设函数在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得。求微分方程的通解1写出方程的待定特解的形式（）2.求方程的通解。（）3.求微分方程的通解. 解：特征方程为：
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