1.1.1命题 (6).ppt

1 1命题及其关系 1 1 1命题 学习目标1 了解命题的概念 2 会判断命题的真假 能够把命题化为 若p 则q 的形式 知识点1命题的定义 1 用 表达的 可以判断 的 叫做 2 判断为真的语句叫做 3 判断为假的语句叫做 语言 符号或式子 真假 陈述句 命题 真命题 假命题 预习评价 思考 1 x 5 是命题吗 2 陈述句一定是命题吗 提示 1 x 5 不是命题 因为它不能判断真假 2 陈述句不一定是命题 因为不知真假 只有可以判断真假的陈述句才叫做命题 知识点2命题的结构从构成来看 所有的命题都由 两部分构成 在数学中 命题常写成 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做 q叫做 条件和结论 若p 则q 命题的条件 命题的结论 预习评价 把命题 三角形的内角和等于180 写成 若p 则q 的形式为 答案若一个平面图形是三角形 则它的内角和等于180 题型一命题的判断 例1 1 下列语句为命题的是 A x 1 0B 2 3 8C 你会说英语吗 D 这是一棵大树 2 下列语句为命题的有 填序号 一个数不是正数就是负数 梯形是不是平面图形呢 22015是一个很大的数 4是集合 2 3 4 的元素 作 ABC A B C 解析 1 A中x不确定 x 1 0的真假无法判断 B中2 3 8是命题 且是假命题 C不是陈述句 故不是命题 D中 大 的标准不确定 无法判断真假 2 是陈述句 且能判断真假 不是陈述句 不能断定真假 是陈述句且能判断真假 不是陈述句 答案 1 B 2 规律方法并不是所有的语句都是命题 只有能判断真假的陈述句才是命题 命题首先是 陈述句 其他语句如疑问句 祈使句 感叹句等一般都不是命题 其次是 能判断真假 不能判断真假的陈述句不是命题 如 x 2 小高的个子很高 等都不能判断真假 故都不是命题 因此 判断一个语句是否为命题 关键有两点 是否为陈述句 能否判断真假 解 1 3 7 不是命题 2 4 5 6 是命题 题型二命题真假的判断 例2 判断下列命题的真假 1 已知a b c d R 若a c b d 则a b c d 2 若x N 则x3 x2成立 3 若m 1 则方程x2 2x m 0无实数根 4 存在一个三角形没有外接圆 解 1 假命题 反例 1 4 5 2 而1 5 4 2 2 假命题 反例 当x 0时 x3 x2不成立 3 真命题 m 1 4 4m 0 方程x2 2x m 0无实数根 4 假命题 因为不共线的三点确定一个圆 即任何三角形都有外接圆 规律方法要判断一个命题是真命题 一般需要经过严格的推理论证 在判断时 要有理有据 有时应综合各种情况作出正确的判断 而判断一个命题是假命题 只需举出一个反例即可 训练2 下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 同一平面内四条边相等的四边形是正方形 平行四边形是梯形 若ac2 bc2 则a b 其中真命题的序号是 解析 是真命题 同一平面内四条边相等的四边形是菱形 但不一定是正方形 平行四边形不是梯形 答案 题型三命题的构成形式 例3 1 已知命题 弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧 若把上述命题改为 若p 则q 的形式 则p是 q是 答案一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 解 已知x y为正整数 若y x 1 则y 3 x 2 假命题 若abc 0 则a 0且b 0且c 0 假命题 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 当abc 0时 a 0且b 0且c 0 规律方法把一个命题改写成 若p 则q 的形式 首先要确定命题的条件和结论 若条件和结论比较隐含 要补充完整 有时一个条件有多个结论 有时一个结论需多个条件 还要注意有的命题改写形式也不唯一 训练3 指出下列命题中的条件p和结论q 并判断各命题的真假 1 若四边形是平行四边形 则它的对角线互相平分 2 若a 0 b 0 则a b 0 3 面积相等的三角形是全等三角形 解 1 条件p 四边形是平行四边形 结论q 四边形的对角线互相平分 真命题 2 条件p a 0 b 0 结论q a b 0 真命题 3 条件p 两个三角形面积相等 结论q 它们是全等三角形 假命题 课堂达标 1 下列语句不是命题的个数为 2 1 x 1 若x 1 则x 2 函数f x x2是R上的偶函数 A 0B 1C 2D 3 解析 可以判断真假 是命题 不能判断真假 所以不是命题 答案B 2 下列命题为真命题的是 A 互余的两个角不相等B 相等的两个角是同位角C 若a2 b2 则 a b D 三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 解析由平面几何知识可知A B D三项都是错误的 答案C 解析判断是假命题 只需举反例 用排除法 得到正确选项 由a2 4得a 2 排除A 取a b 1 排除B 212 排除D 故选C 答案C 4 给出下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 A B C D 解析当两个平面相交时 一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面 故 错 由平面与平面垂直的判定定理可知 正确 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行 相交也可以异面 故 错 若两个平面垂直 在一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面垂直 故 正确 答案D 5 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 1 正n边形 n 3 的n个内角全相等 2 负数的立方是负数 3 已知x y为正整数 当y x 5时 y 3 x 2 解 1 若一个多边形是正n边形 则这个正n边形的n个内角全相等 是真命题 2 若一个数是负数 则这个数的立方是负数 是真命题 3 已知x y为正整数 若y x 5 则y 3 x 2 是假命题 课堂小结1 根据命