郑州市2012年高三数学模拟试题5.doc

高中数学综合测试题（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个正确答案1如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A B C D22函数f（x）的定义域为 A（0，） B（1，） C（0，1） D（0，1）（1，）3在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为 A32 B32 C0 D14已知点F、A分别为双曲线（a0，b0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足0，则双曲线的离心率为 A B C D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 A6 B62 C8 D826若实数x，y满足则z的最小值是 A0 B1 C D97给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入 Ai30?和ppi1 Bi31?和ppi1 Ci31?和ppi Di30?和ppi8已知曲线y2sin（x）cos（x）与直线y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，则等于 A B2 C3 D49如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y和曲线y围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 A B C D10若ab0，则代数式a2的最小值为 A2 B3 C4 D511如图，过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC2BF，且AF3，则此抛物线的方程为 Ay29x By26x Cy23x Dy2x12定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）f（）；当x（1，0）时，有f（x）0若Pf（）f（），Qf（），Rf（0）；则P，Q，R的大小关系为ARQP BRPQ CPRQ DQPR二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若直线l1：ax2y0和l2：3x（a1）y1平行，则实数a的值为_14在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量p（4，a2b2c2），q（，S）满足pq，则C_15定义在R上偶函数f（x）在0，）是增函数，则方程f（x）f（2x3）的所有实数根的和为_16在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知等差数列满足：a59，a2a614 （）求的通项公式； （）若（q0），求数列的前n项和18（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? （）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中SABCD中，ABAD，ABCD, CD3AB3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AEED，SEAD （）证明：平面SBE平面SEC （）若SE1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值20（本小题满分12分） 在ABC中，顶点A（1，0），B（1，0），动点D，E满足： ；与共线 （）求ABC顶点C的轨迹方程； （）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有0?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 设函数f（x）lnxp（x1），pR （）当p1时，求函数f（x）的单调区间； （）设函数g（x）xf（x）p（2x1）对任意x1都有g（x）0成立，求p的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，锐角ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点 （）求证：四点A，I，H，E共圆; （）若C50，求IEH的度数23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为4cos （）求圆C在直角坐标系中的方程； （）若圆C与直线l相切，求实数a的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）xa2x1（aR） （）当a3时，求函数f（x）的最大值； （）解关于x的不等式f（x）02012年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题 1-12 ADCDD BDBDC CB二、填空题 13. 2或； 14.； 15.4； 16.三、解答题 17.解：（I）设的首项为，公差为，则由得 2分解得所以的通项公式 5分（II）由得. 7分 当时，；10分 当时，得；所以数列的前n项和12分18.解：（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是6分（）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为， ， 因此，X的分布列如下：X10分所以X的数学期望 12分19.解：（）平面平面,平面平面,平面， 平面, 2分平面 ，=3, AE=ED=，所以即4分结合得BE平面SEC，平面， 平面SBE平面SEC. 6分（）由（）知，直线ES,EB,EC两两垂直.如图，以EB为x轴, 以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.ESDCABxzy则，.设平面SBC的法向量为，则解得一个法向量，9分设直线CE与平面SBC所成角为，则又所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值12分 20.解：(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为; 2分由的，整理得，.因为的三个顶点不共线，所以，故顶点C的轨迹方程为.5分(II)假设存在这样的圆，其方程为，当直线MN的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆的方程，得，设M，N，则，所以 (*)7分由，得0，即，将式子(*)代入上式，得.9分又直线MN：与圆相切知：.所以，即存在圆满足题意；当直线MN的斜率不存在时，可得，满足.综上所述：存在圆满足题意. 12分21.解：（I）当p =1时，其定义域为.所以.2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为.5分（II）由函数,得.由（I）知，当p =1时，即不等式成立. 7分 当时，即g(x)在上单调递减，从而满足题意； 9分 当时，存在使得，从而，即g(x)在上单调递增，从而存在使得不满足题意；当时，由知恒成立，此时不满足题意.综上所述，实数p的取值范围为. 12分22.证明：（）由圆I与边AC相切于点E，得IEAE; 分结合IHAH,得所以，四点A,I,H,E共圆. 分（）由（）知四点A,I,H,E共圆，得，;分在中,结合IHAH,得；所以.由得 10分