2012年6月最新整理中考模拟数学试题分类汇编18 二次函.doc

二次函数的图象和性质一、选择题1、（2012年浙江五模）抛物线的对称轴是（ ）A直线x=2 B直线 x=2 C直线x=3 D直线x=3答案：C2、（2012年浙江五模）将抛物线向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A个单位 B1个单位 C个单位 D个单位答案：A3、（2012年浙江一模）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A B C D答案：D第4题4、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线.则下列结论中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 答案：D5、（保沙中学2012二模）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 答案：C6、（广东省2012初中学业水平模拟六）二次函数 yax2-ax1 (a0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为（ ） A(, 0) B (, 0) C (, 0) D(,0)答案：D7、（广东省2012初中学业水平模拟一）抛物线的顶点坐标为( ).A（，） B（，） C（，） D（，）答案；D8、（广东省2012初中学业水平模拟一）函数是关于的二次函数，则( ).A等于1 B不等于1 C等于 D不等于答案：B9、（广州海珠区2012毕业班综合调研）若二次函数的解析式为，则其函数图象与轴交点的情况是（ ）A没有交点 B有一个交点C有两个交点 D无法确定答案：A10、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A B C D(第1题)ABCD答案：B11.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）(第2题)答案：D12. （2012鄂州市梁子湖区模拟） 如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为（ D ）. A0BC1D0或或1第3题图中国*教&育出版网答案：D13、(2012广西钦州市模拟)函数（为常数）的图象与轴的交点有（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）1个或2个答案：D14、(2012广西北海市模拟)抛物线的顶点坐标是（ ） A.（1，3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）答案：B15、(2012广西北海市模拟)函数与的图象可能是（ ）ABD1O1O1O1OC答案：C16、(2012广西北海市模拟)已知二次函数的图象如图（2）所示，则下面结论成立的是（ ） A.， B.， C.， D.，答案：C第8题17、(2012广西北海市模拟)如图(4)， 的半径为2，是函数的图象， 是函数的图象，则阴影部分的面积是 .答案：18、（2012江苏江阴市澄东一模 ）若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl答案：C19、（2012江苏江阴市澄东一模 ）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.答案：D20、（2012年山东东营一模）如果二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（ ）A，b24ac0 B，b24ac0 C，b24ac0 D，b24ac0答案：B21、（2012年济宁模拟）已知二次函数y=-x2+x-15，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y10、y20 B.y10、y20 C.y10、y20 D.y10、y20答案：B22.、（2012年山东潍坊二模）已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k的图象上有三个点A(,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为A.y1y2y3； B.y2y3y1； C.y3y1y2； D.y3y2y1答案：D23、（2012年山东潍坊二模）已知二次函数(如图)y=3(x-1)2+k的图象上有三个点A(,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为A.y1y2y3； B.y2y3y1； C.y3y1y2； D.y3y2y1答案：D24、2012年山东潍坊二模）已知二次函数y=x2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的顶点位置的描述中，正确的是 A先往左上方移动，再往左下方移动 B先往左下方移动，再往左上方移动 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往右下方移动，再往右上方移动答案：C25、2012四川夹江县模拟）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A B C D_x_y_O_1_?7?答案：D26、（2012四川沙湾区调研）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为答案：D27、(2012年杭州一模)若函数与函数的图象如左下图所示，则函数的大致图象为（ ）答案： D28、(2012年河北一模)抛物线的顶点坐标是（ ）A、（2，0） B、（2，0） C、（0，2） D、（0，2）答案：29、(2012年荆州模拟)已知函数y=（k3）x22x1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为 A、k4 B、k4 C、kl Cl Dl答案： C32、(2012年江阴模拟)二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.答案： D33、（2012北京市石景山区初三一模）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着BCA运动，P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是（ ）tO yO yO ytO yt t A B C D答案：B34、（20112012学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ ）答案：BA16958Oy35、2012年南长区模拟考试数学试题卷如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 【 】D16598CO91658B8O9165第10题ABCP8答案：A36、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，9,3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ) Ay=(x2)2+1 By=(x+2)2+1 Cy=(x2)23 Dy=(x+2)23答案：C中%国教育*&出版网37、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A B C D(第1题)ABCD答案：B38.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）(第2题)答案：D39. (2012浙江椒江二中、温中联考)网)二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是( )Ax=3 Bx=2 Cx= Dx= 答案：D40. (2012浙江椒江二中、温中联考)网)现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx2+4x上的概率为（ ）A. B. C. D. 答案：B41. (2012浙江椒江二中、温中联考)网)若一抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 )A. a1 (B. a2 C.a1 D. a2 答案：D42 (2012年浙江省嵊州市评价)如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5第6题根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ） A0.4米 B0.16米 C0.2米 D0.24米 答案：C43、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 答案：B44(2012宁德市一摸)抛物线的对称轴方程是（ ）A B C D45（2012江苏省无锡市期中）若二次函数，当分别取、两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为 （ ） A. B. C. D. 答案：46、（2012年北京市朝阳区）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是A B C D或答案：C47（2012大连市模拟题）如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为A3 B1 C1 D3答案：A二、填空题1、（2012年浙江金华模拟）如图，已知函数 与y=ax2+bx（a0）的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程的解为第2题图答案：x=32、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0x1），BPQ与CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是_ 答案： 3、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）若关于的二次函数的图象与端点在，和，）的线段只有一个交点，则的取值范围是_答案：4、（2012年浙江绍兴县一模）已知A、B是抛物线y=x24x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B 的坐标可能是 .（写出一对即可）答案：不唯一，如：(3，-1)，(1，-1)5、（广东省2012初中学业水平模拟三）已知二次函数求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；答案（1）证明：令y=0, 则, = = = 0, 0无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点. -4分(2).对称轴为x=，k=2 解析式为 -7分：6、(2012江西高安一模)抛物线 y=x2+2x-3的顶点坐标为 答案：(-1,-4)7、(2012广西北海市模拟)若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是 .（用“”号连接）答案：8、（2012年山东东营一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是_答案：y=x24x+39、（2012年济宁模拟）将y=2x212x12变为y=a（xm）2+n的形式，则mn=_答案：-9010、(2012年荆州模拟)直线y = 2xb右移3个单位长度后过抛物线y = 2x22x4的顶点，则b = 。答案： 17/2 11、（2012南京江宁区九年级调研卷）把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为 答案：y=(x+3)2212、2012年南长区模拟考试数学试题卷抛物线y=x2+x4的对称轴是 答案：x213、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，18,2分）如图，已知二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm的图 象相交于 A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式 x yO第18题ABax2(bk)xcm0 成立的x的取值范围是_答案：x-2或x814、(2012江西高安一模)抛物线 y=x2+2x-3的顶点坐标为 答案：(-1,-4)15. （2012年犍为县五校联考）二次函数图象的顶点坐标是 答案：（1，3）16. (2012浙江椒江二中、温中联考)网)二次函数y=3x26x9的图象的开口方向_，它与y轴的交点坐标是_。答案：向下，（0，9）17.(2012年浙江省嵊州市评价)如图，已知抛物线，与轴交于A、B两点，点为抛物线的顶点。点P在抛物线的对称轴上，设P的半径为，当P与轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为 。 第4题答案：，18（2012江苏省锡山区一模）抛物线y2(x1)22的顶点坐标为 答案：(-1，-2)19、已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 答案：y = (x +1)(x 5)20.如图，A1、A2、A3是抛物线（ a0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA2的长为 答案：21二次函数取得最大值时，= 答案：-三、解答题1、（2012年浙江一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知OA:OB=1:5，OB=OC，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点 （1）求此抛物线的函数表达式；（2）点P(2，3)是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MHBC，交x轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F. 以EF为直径画Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由答案：（每小题4+6+4分，共14分）（1） （2）由题意可求得直线BC：y=x5，M(0，2t) 直线MH平行于直线BC，直线MH为y=x2t，设直线MH与对称轴交与点D，点D的坐标为（2,22t），DP=52t， Spmh=2t(52t)=2t2+5t (0t)，当t=时，S有最大值是 （3）当点E在x轴下方且对称轴右侧时坐标为（， ）；当点E在x轴下方且对称轴左侧时坐标为（， ）；当点E在x轴上方且对称轴右侧时坐标为（， ）；当点E在x轴上方且对称轴左侧时坐标为（， ） ；2、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y=2x22x+2是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y=2x22x+2沿对称轴向下平移3个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=，顶点坐标是（，）】答案：（1）如、等.（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）是黄金抛物线，则b2=ac故当时，此时抛物线与x轴只有一个交点； 当时，此时抛物线与x轴没有交点.（3）新抛物线的解析式为；存在. 有四个符合条件的点P的坐标：（0，1）、（1， 1）、（， ）、（，）.3、（2012昆山一模） 如图，抛物线yx2xa与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上， (1)求a的值 (2)求A、B两点的坐标 (3)以AC、CB为一组邻边作ABCD，则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物线上？请说明理由答案：4、（2012年广东省深圳市实验中学一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x，y满足下表：x10123y0343m（1）m的值为0；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p0，试比较y1与y2的大小解答：解：（1）由已知表格可得函数的对称轴为x=1，m=0；（2分）（2）p0，pp+11，对称轴为x=1，A、B两点位于对称轴的左侧，又因为抛物开口向上，y1y2（5分）故答案为0，y1y25、(2012年河北一模)如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？答案：6、（2012年北京门头沟一模）已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求n的取值范围.答案：解：（1）由题意得， .1分 解得， K的取值范围是. .2分 （2）k为负整数，k=-2，-1. 当k=-2时，与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意 3分 当k=-1时，与x轴的交点不是整数点，不符合题意 .4分 抛物线的解析式是 （3）由题意得，A（0，2），B（-3，2） 设OB的解析式为 ,解得 OB的解析式为 的顶点坐标是（，） OB与抛物线对称轴的交点坐标（，1） .5分 直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（，2） 6分 有图象可知，n的取值范围是7分7、（2012年北京门头沟一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、 B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行. 一次函数y=xm的图象过点C，交y轴于D点.（1）求点C、点F的坐标；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.答案：解：（1）由题意得，A（3，0），B（1，0） C（5，0） 1分 F（3，0） 2分（2）由题意得，解得m=5CD的解析式是设K点的坐标是（t，0），则H点的坐标是（t，-t+5）,G点的坐标是（t， K是线段AB上一动点， HG=（-t+5）-（）=.3分， 当t=时，线段HG的长度有最大值是 .4分（3）AC=8 5 直线l过点F且与y轴平行， 直线l的解析式是x=3. 点M在l上，点N在抛物线上 设点M的坐标是（3，m），点N的坐标是（n，）. （）若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MNAC，MN=AC=8 （）当点N在点M的左侧时，MN=3-n 3-n=8，解得n=-5 N点的坐标是（-5，12）6分 （）当点N在点M的右侧时，NM=n-3 n-3=8，解得n=11 N点坐标是（11，140） .7分 （）若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称. 取点F关于点B的对称点P，则P点坐标是（-1，0）.过点P作NPx轴，交抛物线与点N. 过点N、B作直线NB交直线l于点M. NBP=MBF,BF=BP,BPN=BFM=90 BPNBFM. NB=MB 四边形ANCM是平行四边形. N点坐标是（-1，-4）.8分 符合条件的N点坐标有（-5，12），（11，140），（-1，-4），8、（2012北京市石景山区初三一模）已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，