2020高考数学(文数)考点测试刷题本16 函数的极值、最值与导数（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本16 函数的极值、最值与导数一 、选择题已知a为函数f(x)=x312x的极小值点，则a=()A4 B2 C4 D2已知函数f(x)=x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0 B0， C.，0 D0，已知函数f(x)=x(xm)2在x=1处取得极小值，则实数m=()A0 B1 C2 D3设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f(x)，若函数y=(1-x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)已知函数f(x)=x3bx2cx的图象如图所示，则xx=()A. B C D已知函数f(x)=x33x29x1，若f(x)在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，) B(3，) C(，3) D(，3已知y=f(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)=ln xax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a=()A. B C. D1若函数f(x)=x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0) B(5,0) C3,0) D(3,0)二 、填空题已知函数f(x)=x33ax2bxa2在x=1时有极值0，则ab=_.f(x)=x(xc)2在x=2处有极大值，则常数c的值为_已知函数f(x)=ax3c，且f(1)=6，函数在1,2上的最大值为20，则c=_.已知函数f(x)的定义域是1，5，部分对应值如表，f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1，2；函数f(x)在0，2上是减函数；若x1，t时，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4；当1a0，即f(x)在1,2上是增函数，f(x)max=f(2)=223c=20，c=4.答案为：；解析：由导函数的图象可知，当1x0及2x0，函数单调递增，当0x2及4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x=0及x=4时，函数取得极大值f(0)=2，f(4)=2，当x=2时，函数取得极小值f(2)=1.5.又f(1)=f(5)=1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1，2，正确；因为当x=0及x=4时，函数取得极大值f(0)=2，f(4)=2，要使当x1，t时，函数f(x)的最大值是2，则0t5，所以t的最大值为5，所以不正确；因为极小值f(2)=1.5，极大值f(0)=f(4)=2，所以当1a0；当x(-2，-ln2)时，f(x)0.故f(x)在(-，-2)，(-ln2，)上单调递增，在(-2，-ln2)上单调递减当x=-2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(-2)=4(1-e-2)解：(1)由已知得f(x)的定义域为x(0，)，f(x)=2=.当a=4时，f(x)=.当0x2时，f(x)0，即f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，即f(x)单调递增f(x)只有极小值，且在x=2时，f(x)取得极小值f(2)=44ln 2，无极大值(2)f(x)=，当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0时，由f(x)0得，x，f(x)在上单调递增；由f(x)0得，0x，f(x)在上单调递减当a0时，f(x)的最小值为f=aln2.根据题意得f=aln2a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得2a0，实数a的取值范围是2，0)解：(1)f(x)=，令g(x)=ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以y=f(x)的零点就是g(x)=ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，)(2)由(1)知，x=3是f(x)的极小值点，所以有解得a=1，b=5，c=5，所以f(x)=.因为f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，)，所以f(0)=5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)=5e55=f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)=，令x2ax1=0，则=a24，当0a2时，0，f(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，0，方程x2ax1=0有两个不同的实根，分别设为x3，x4，不妨令x3x4，则x3=，x4=，此时0x3x4，因为当x(0，x3)时，f(x)0，当x(x3，x4)时，f(x)0，当x(x4，)时，f(x)0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(，)上单调递增(2)由(1)得f(x)在(x1，x2)上单调递减，x1x2=a，x1x2=1，则f(x1)f(x2)=2ln(x1x2)(x1x22a)=2ln=2ln，令t=，则0t1，f(x1)f(x2)=2ln tt，令g(t)=2ln tt(0t1)，则g(t)=0，故g(t)在(0，1)上单调