2020高考数学(理数)复习作业本8.4 椭圆（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本8.4 椭圆一 、选择题已知椭圆=1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3，0) B(4，0) C(10，0) D(5，0)设F1，F2分别为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A. B C. D已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.（0.5,2） B.(1,+) C.(1,2) D.（0.5,1）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是()A. B C. D如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为()A.B.C.D.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=6，则椭圆C的方程为()A.=1 B=1 C.=1 D=1已知点F1，F2分别是椭圆E：=1的左、右焦点，P为E上一点，直线1为F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，垂足为M，则|OM|=（）A.10 B.8 C.5 D.4椭圆=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A. B C. D二 、填空题设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为 .若椭圆=1(ab0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为_如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆(ab0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是.已知P为椭圆=1(ab0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，F1PF2取最大值时，cosF1PF2=，则椭圆的离心率为_三 、解答题已知A(x0，0)，B(0，y0)两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P(x，y)满足=2.(1)求动点P的轨迹C的标准方程；(2)直线l：x=ty1与曲线C交于A，B两点，E(1，0)，试问：当t变化时，是否存在一条直线l，使ABE的面积为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A、B两个点.(1)求椭圆E的方程;(2)若AP=3PB,求m2的取值范围.已知椭圆=1(ab0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e=，直线l交椭圆于M，N两点(1)若直线l的方程为y=x4，求弦MN的长；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式已知椭圆C：=1(ab0)的离心率为，左焦点为F(1，0)，过点D(0，2)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由答案解析答案为：D.解析：圆的标准方程为(x3)2y2=1，圆心坐标为(3，0)，c=3.又b=4，a=5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5，0)答案为：B.解析：由题意知a=3，b=，c=2.设线段PF1的中点为M，则有OMPF2，因为OMF1F2，所以PF2F1F2，所以|PF2|=.又因为|PF1|PF2|=2a=6，所以|PF1|=2a|PF2|=，所以=，故选B.答案为：C；答案为：D.解析：不妨令椭圆方程为=1(ab0)因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，所以2b=，即a=3b，则c=2b，则该椭圆的离心率e=.故选D.答案为：B；答案为：C.解析：由题意可得c=5，设右焦点为F，连接PF，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，PFFOFP=FPOOPF，FPOOPF=90，即PFPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=8，由椭圆定义，得|PF|PF|=2a=68=14，从而a=7，得a2=49，于是b2=a2c2=7252=24，所以椭圆C的方程为=1，故选C.C.答案为：C.解析：设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知FMN的周长为L=|MN|MF|NF|=|MN|(2|ME|)(2|NE|)因为|ME|NE|MN|，所以|MN|ME|NE|0，当直线MN过点E时取等号，所以L=4|MN|ME|NE|4，即直线x=a过椭圆的右焦点E时，FMN的周长最大，此时SFMN=|MN|EF|=2=，故选C.答案为：.答案为：=1；解析：由题意可知e=，2b=4，得b=2，所以解得所以椭圆的标准方程为=1.答案为：63；答案为：；解析：易知F1PF2取最大值时，点P为椭圆=1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a2=4c2，即a=c，所以椭圆的离心率e=.解：(1)因为=2，即(x，y)=2(x0，0)(0，y0)=(2x0，y0)，所以x=2x0，y=y0，所以x0=x，y0=y，又|AB|=1，所以xy=1，即=1，即=1，所以动点P的轨迹C的标准方程为=1.(2)由方程组得(3t24)y26ty9=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=，y1y2=0，所以|y1y2|=.因为直线x=ty1过点F(1，0)，所以SABE=|EF|y1y2|=2=，令=2，则t2=，不成立，故不存在满足题意的直线l.解：解：(1)由已知得b=4，且=，即=，=，解得a2=20，椭圆方程为=1.则4x25y2=80与y=x4联立，消去y得9x240x=0，x1=0，x2=，所求弦长|MN|=|x2x1|=.(2)设椭圆右焦点F的坐标为(2，0)，线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知=2，又B(0，4)，(2，4)=2(x02，y0)，故得x0=3，y0=2，即得Q的坐标为(3，2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2=6，y1y2=4，且=1，=1，以上两式相减得=0，kMN=，故直线MN的方程为y2=(x3)，即6x5y28=0.解：(1)由已知可得可得a2=2，b2=1，所以椭圆C的标准方程为y2=1.(2)设过点D(0，2)且斜率为k的直线l的方程为y=kx2，由消去y整理得(12k2)x28kx6=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=，x1x2=.又y1y2=(kx12)(kx22)=k2x1x22k(x1x2)4=，y1y2=