2020高考数学(理数)题海集训10 空间向量（30题含答案）.doc

2020高考数学(理数)题海集训10 空间向量一 、选择题已知向量=(2，4，5)，=(3，x，y)分别是直线l1、l2方向向量，若l1l2，则( )A.x=6，y=15 B.x=3，y=7.5 C.x=3，y=15 D.x=6，y=7.5若向量=(1,1,x),=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件()(2)=2,则x的值为()A.1 B.2 C.3 D.4如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abc Cabc D.abc若直线l的方向向量与平面的一个法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于()A120 B60 C30 D60或30在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F满足=3，=3，则BE与DF所成角正弦值为( )A. B. C. D. (在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为( )A.60 B.90 C.75 D.105已知两平面的法向量分别为m=(0，1，0)，n=(0，1，1)，则两平面所成的二面角为()A45 B135 C45或135 D90已知长方体ABCDA1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是( )A. B. C. D.在四棱锥PABCD中，=(4，2，3)，=(4，1，0)，=(6，2，8)，则这个四棱锥的高h=()A1 B2 C13 D26已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与的夹角为120，则的值为()A B C D已知向量=(1，1，0)，=(1，0，2)，且k+与2-互相垂直，则k的值是( )A.1 B.0.2 C.0.6 D.1.4如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且AOB=AOC=，则cos，的值为( ) A. B.0 C.0.5 D. 已知a=(2,1，3)，b=(1,2,3)，c=(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则=()A9 B9 C3 D3已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=xyz (x，y，zR)，则“x=2，y=3，z=2”是“P，A，B，C四点共面”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p=xaybzc.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行 C垂直 D不能确定在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin 的值是()A. B C. D已知底面是边长为2的正方形的四棱锥PABCD中，四棱锥的侧棱长都为4，E是PB的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为()A. B C. D如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是()ADB1D1P B平面AD1P平面A1DB1CAPD1的最大值为90 DAPPD1的最小值为在空间四边形ABCD中，则的值为()A1 B0 C1 D2二 、填空题在空间直角坐标系中，已知P(2，2，5)、Q(5，4，z)两点之间的距离为7，则z= .已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=(2，1，4)，=(4,2,0)，=(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_=(2，3，5)，=(3，1，4)，则|= .ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上高BD等于_点P是二面角AB棱上的一点，分别在平面，上引射线PM，PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，那么二面角AB的大小为_已知四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小为_已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且=2，现用基底，表示向量，有=xyz，则x，y，z的值分别为_已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是_如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=，平面ABCD平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是_三 、解答题如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由答案解析D.B.答案为：A；解析：=()=c(ba)=abc.答案为：C.解析：设直线l与平面所成的角为，直线l与平面的法向量的夹角为.则sin =|cos |=|cos 120|=.又因为090，所以=30.A.B.答案为：C.解析：cosm，n=，即m，n=45，其补角为135.所以两平面所成的二面角为45或135.D.答案为：B.解析：设平面ABCD的一个法向量为n=(x，y，z)则令y=4，则n=，则cosn，=.因为=|cosn，|，所以h=2=2.答案为：C；解析：=(1，)，cos 120=，得=.经检验=不合题意，舍去，所以=.D.B.答案为：B；解析：由题意设c=xayb，则(7,6，)=x(2,1，3)y(1,2,3)，解得=9.答案为：B；解析：当x=2，y=3，z=2时，=232.则=23()2()，即=32，根据共面向量定理知，P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理，设=mn (m，nR)，即=m()n()，即=(1mn)mn，即x=1mn，y=m，z=n，这组数显然不止2，3,2.故“x=2，y=3，z=2”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件答案为：A；解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故不正确；根据自由向量的意义知，空间任意两向量a，b都共面，故错误；三个向量a，b，c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xaybzc，故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.答案为：B.解析：因为正方体的棱长为a，A1M=AN=，所以=，=，所以=()()=，又是平面B1BCC1的一个法向量，且=0，所以，又MN平面B1BCC1，所以MN平面B1BCC1.答案为：D.如图，建立空间直角坐标系Axyz，易求点D，平面AA1C1C的一个法向量是n=(1，0，0)，所以cosn，=，即sin =.答案为：A；解析：设O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，1，0)，D(1，1，0)，C(1，1，0)，E(，)，所以=(2，0，0)，=，所以|cos，|=，故选A.答案为：B.解析：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，=(0，1，1)，又P为线段A1B上的动点，设P(1，1)(01)，=(1，0，1)，=(1，)，设n=(x，y，z)是平面AD1P的法向量，则有即可取n=，又平面A1DB1的法向量可为=(1，0，1)，n=0，平面AD1P平面A1DB1.故选B.答案为：B；解析：法一：如图，令=a，=b，=c，则=()()()=a(cb)b(ac)c(ba)=acabbabccbca=0.法二：在三棱锥ABCD中，不妨令其各棱长都相等，则正四面体的对棱互相垂直所以=0，=0，=0.所以=0.一 、填空题答案为：11或1.答案为：；解析：=224=0，APAB，故正确；=440=0，APAD，故正确；由知AP平面ABCD，故正确，不正确答案为：；答案为：5；解析：设=，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)=(0，4，3)，x=1，y=41，z=23，D(1,41,23)，=(4,45，3)，4(45)3(3)=0，解得=，=，|= =5.答案为：90；解析：不妨设PM=a，PN=b，如图作MEAB于点E，NFAB于点F，因为EPM=FPN=45，所以PE=a，PF=b，所以=()()=abcos 60abcos 45abcos 45ab=0，二面角AB的大小为90.答案为：；解析：设PA=AD=1，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则P(0，0，1)，A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，=(1，0，0)，=(0，1，1)设n=(x，y，z)是平面PCD的法向量，则有即可取n=(0，1，1)易知平面PAB的一个法向量为=(0，1，0)，则cosn，=平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小为.答案为：，；解析：=()=，x=，y=，z=.答案为：(0，1；解析：如图，以D1为原点建立空间直角坐标系D1xyz.设AD=a(a0)，AP=x(0x2)，则P(a，x，2)，C(0，2，2)，所以=(a，x，2)，=(a，x2，0)，因为D1PPC，所以=0，即a2x(x2)=0，a=.当0x2时，a(0，1即AD的取值范围是(0，1 答案为：;解析：以O为原点，OA所在直线为x轴，过O且平行于AB的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则B(1，2，0)，P(0，0，2)，C(1，2，0)，M，O(0，0，0)，=(0，0，2)，=(1，2，0)，=.设平面PCO的法向量为m=(x，y，z)，则可取m=(2，1，0)，设直线BM与平面PCO所成的角为，则sin =|cosm，|=.解