铸造模数计算.pdf

计算冒口尺寸的三次方程法及其应用 戚墅堰机车车辆工艺研究所 江苏省常州市213011 高锡源 摘 要 在用三次方程法计算冒口尺寸时 对诸如计算公式的误差及其修正 方程式的形式和解法 安全系数的 含义及取值等进行了详细地讨论 关键词 冒口尺寸 三次方程法 计算机 The Cubic Equation for the Riser Size Calculation and Its Application Gao Xiyuan Qishuyan Locomotive 安全系数 合金的体收缩率 Vc Vr 分别为铸件和冒口的体积 Ac Ar 分别为铸件和冒口的有效冷却面 积 Mc 铸件的模数 式 2 是个隐式方程 式中Mc Vc和 由铸件的 形状 尺寸和材质所决定 而 Vr Ar则与要确定的 冒口种类和尺寸有关 为求解方便 将式 2 中的Vr Ar化为有关冒口直径d的形式 即 Vr vrd3 Ar rd2 当冒口尺寸的比例确定后 即可将隐式方程化 为显式方程 得 d3 K1d2 K2 0 3 式 3 即为计算冒口尺寸的三次方程式 对于不 同形状的冒口 有不同的K1和K2值 将K1 K2值代 入方程式 即可解得冒口尺寸d 2 冒口通用公式的修正 在冒口通用公式 2 中 Vc和Mc分别代表铸件 的体积和模数 这里 铸件 的含义是用模数来比较 冒口和铸件的凝固时间 即用的是铸件上设置冒口的 最后凝固部位 热节部位 的模数 而在计算补缩液 量时 用的是铸件被该冒口补缩的部位的体积 通常 这两个部位的体积和模数是不同的 如果用同一部位 的体积和模数来进行计算 就会发生误差 如图1所示 若整个铸件的体积为V 每个冒口 所补缩的铸件体积为VB 这里 VB 0 5 V 而设 置冒口部位的体积 表面积及模数分别为Vc Ac和 Mc 则式 1 可写成如下形式 图1 铸件上设置冒口的部位及受冒口补缩的部位 Fig 1 Location anol feeding zone of riser on the castings 铸件受冒口补缩的部位 铸件上设置冒口的部位 7 计算冒口尺寸的三次方程法及其应用 铸造技术 4 1997 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved K2r Vr VB Ar 2 2 K2c Vc VB Ac ubqu 2 4 若Kr Kc 经整理后可得 Vr ArMc Ar V B Ac VB 0 令VB mVc 则上式可写成 Vr 1 m A rMc VB 0 5 或Vr 1 m A rMc mVc 0 6 式 5 或 6 即为经修正的冒口通用公式 式中 Mc 铸件上设置冒口部位 热节部位 的模数 Vc 铸件上设置冒口部位的体积 VB 铸件被冒口补缩部位的体积 m VB Vc m 1 显然 只有当VB Vc 即m 1时 式 5 或 6 才可写成式 2 的形式 通常 VB Vc 所以公 式经修正后算出的冒口体积比按式 2 算出的体积 要略大些 3 实用三次方程的建立 由式 5 可推出如式 3 形式的三次方程式 将 Vr vrd3和Ar rd2代入式 5 得 vrd3 1 m rMcd2 VB 0 d3 1 m rMc vr d2 VB vr 0 7 若令K1 1 m rMr vr K2 VB vr 则可按方程 式 3 进行求解 vr和 r的值取决于所选择的冒口形状 2 列出 了六种不同形状冒口的vr和 r值 生产中使用的冒 口有多种形状 所以 在编制实用的计算机程序时 应 针对不同的冒口形状 各自导出其vr 和 r的表达式 以求出K1和K2的数学表达式 依据不同的设定条件 计算冒口尺寸的方程也可 能是二次方程或一次方程 如果冒口的各尺寸均无法 给定 只能设定各尺寸间的关系 则可导出三次方程 式 求解后得到一个主要尺寸 再按比例关系确定其 他尺寸 如果已经设定一个方向的尺寸 例如选用标 准砂箱 使用明冒口时 冒口的高度就确定了 则可 推导出计算其它尺寸的二次方程式 如果有两个方向 的尺寸被给定 例如 对于轻合金铸件 由于铸件形状 及砂箱的影响 采用矩形明冒口时 冒口的高度和宽 度均可预先设定 则会得到个一次方程 只需求解一 个方向的尺寸 4 冒口表面积的计算 在推导冒口尺寸的通用公式时 用到的一个条件 是Kc Kr 如果冒口与铸件周围的介质不同 例如 采用保温冒口时 Kc Kr 这时 可采用有效模数 法 即引入表面积降低系数 就相当于冒口的名义冷 却面积减小 其有效模数增大 经这样处理后 Kc Kr 就可使用三次方程法计算冒口 几种保温冒口表面积降低系数的值为 1 普通砂型冒口 a 1 b 1 1 1 珍珠岩冒口套 a 0 7 0 8 纤维型冒口套 a 0 65 0 75 漂珠冒口套 a 0 6 0 7 复合型覆盖块 b 0 6 0 8 其中 a 冒口侧面积降低系数 b 冒口顶面积降低系数 在计算冒口的散热表面积时 通常不计算顶冒口 的底面积 因为底面积不是散热面 但是 在易割冒口 及压边冒口等情况下 底面有散热部位 应该计算 所 以 在推导A r的表达式时 应计入底面积 并采用一 个系数c 以表示底面积中散热部分所占的比例 显 然 0 c0 所以 方程 9 有一个实根和两个复根 求解后再将y 换算成d 即可得方程 3 的实根 d 3 k2 2 k31 27 B k22 4 k31k2 27 3 k2 2 k31 27 k22 4 k31k2 27 k1 3 10 这样 就可用式 10 直接解出方程 3 的实根 不仅编程方便 而且计算速度快 精度高 6 安全系数与模数比 为了确保冒口的凝固时间大于或等于铸件的凝 固时间 应取式 1 中的安全系数 1 对于铸钢件 有人建议 1 在批量生产时 普通冒口可取 1 2 保温冒口取 1 15 单件生产时 安全系数应更大 些 由式 4 可得出安全系数 的表达式 Kr V r VB A r Kc V c VB A c Kr M r VB Ar Kc M c mVc Ac 若用有效模数法处理保温冒口 则Kr Kc 上 式经整理得 Mr Mc 1 VB Vr 1 m 的尺 11 在按基本模数法计算冒口尺寸时 需考虑冒口的 补缩效率n n的表达式为 n V r VB V r 上式经整理后得Vr VB n 将其代入式 11 整理后得 Mr Mc 1 n 1 m 12 式 12 中 和 m分别由铸件的材质及结构所决 定 所以 的值实际上是Mr Mc和n取值的综合反 映 由于n 所以 的值总是小于Mr Mc 若按基 本模数法计算铸钢件冒口 常取f Mr Mc 1 2 明冒口的补缩效率n 0 14 4 如铸钢体收缩率 为0 05 则按式 12 可算得 1 092 1 0 05 m 若VB Vc 即m 1 则 1 087 若m 2 则 0 99 实际计算表明 在用三次方程法计算冒口时 若 取 1 2 则随着 m Vc的不同 f Mr Mc的 值可达1 3甚至1 4以上 所以 笔者认为 在用该法 计算冒口时 由于已综合考虑了凝固时间和补缩液量 的影响 安全系数 的值可略取小些 根据具体情况 取 1 05 1 1即可 当然 对于各种不同的情况 应如何取值 还需在实践中摸索积累 7 三次方程的优点及其不足 三次方程法比基本模数法更优 用三次方程法设 计更能逼近冒口的最小尺寸 提高工艺出品率 对两种设计方法比较如图2所示 5 假设 Mr Mc 1 2 Vr Vc 5 9 若体收缩率 0 05 VB Vc 冒口补缩率n 0 14 即可推得Vr Vc 5 9 可满足冒口实现补缩的两个条件 用基本模数 法计算 则无缩孔区位于折线1的右上方 对圆柱形 冒口和腰圆形冒口的三次方程式输入一系列不同的 铸件体积和模数 由计算机算出冒口直径 并用 Mr Mc和Vr Vc的形式输出 其结果为曲线2 是一 条连 续 光 滑 变 化 的 曲 线 由 图2可 见 与 基本模数法相比 三次方程法设计时无缩孔区扩大了 图2 基本模数法与三次方程法的比较 Fig 2 Comparison of basic module calculation method and cubic equation 所以 三次方程法综合考虑了体积和模数的影响 动 态地反映了Mr Mc和Vr Vc的关系 扩大了冒口设计 范围 使设计的冒口尺寸向临界冒口尺寸逼近 三次方程法设计冒口 保证了冒口和铸件之间合 理的凝固顺序 但是 并没有顾及冒口形状对冒口内 缩孔深度的影响 此乃该法之不足 如图3所示铸 9 计算冒口尺寸的三次方程法及其应用 铸造技术 4 1997 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 磷酸盐水溶型芯的研究 武汉交通科技大学 湖北省武汉市430063 何小于 但永红 摘 要 研究了一种适合于制造内腔细长而复杂 要求湿强度和溃散性都很高的水溶性型芯混合料 提出了该混 合料的最佳配方 关键词 水溶性型芯 磷酸盐 改性剂 Study of Water2soluble Cores of Phosphate Binders He Xiaoyu Dan Yonghong Wuhan Jiaotong Sciences and Technology University Abstract In this paper a new water2soluble core and mixing technique that are suitable for making those cores of complicated and long shaped and of higher green streugth and excellent shake2out property are described An opti2 mal formulation of the mixture and some properties of the core are discussed Key words Water2soluble core sand Phosphate Setting agent 1 前言 以耐火材料为骨料 以无机水溶性化合物为粘结 剂的水溶型芯是近十年国外开始研究的一项铸造新 技术 其主要优点是具有良好的耐热性 导热性 无 毒 无公害 特别是用它配制的型芯具有良好的溃散 性 易于清理 它是一种生产内腔复杂 开口细小等 难以清理内腔铸件的很有发展前景的制芯材料 目 前对于高熔点合金铸件用水溶性型芯研究甚少 据日 本报道 用电溶刚玉为基料试制的可用于铸件的水溶 性 型 芯 由 于 制 芯 工 艺 复 杂 且 湿 强 度 偏 低 件 两个冒口的体积相同 但是由于 a 冒口的底面积 比 b 小 所以 a 冒口的散热面积较大 冒口的模数 就较 b 冒口小些 如果用三次方程法设计 b 冒口 的尺寸就可能比 a 小些 显然 这与实际情况相悖 由于 b 冒口中缩孔较深 为防止缩孔深入铸件 应将 冒口尺寸适当加大 所以 用三次方程法设计冒口 时 应根据具体情况 合理确定冒口的尺寸比例及安 全系数 的值 以保证缩孔位于冒口中 8 三次方程法的应用 三次方程法是在模数法的基础上发展起来的 以Chvorinov法则为基础的模数法已成为各种冒口计 图3 冒口形状对其中缩孔深度的影响 Fig 3 The effect of the riser shape on the depth of skrinkage 算方法的基础 由此可以推出铸钢 铸铁和铝 镁等 各种铸造合金的冒口计算公式 只是其中的系数各不 相同而已 6 7 8 9 一般认为 对于任何铸造合金和 任何形状的冒口 只要选取合适的系数 都可以应用 三次方程法计算出比较精确的冒口尺寸 4 对于 铝 镁等宽结晶温度范围的合金 由于存在较宽的糊 状两相区 铸件的补缩要困难得多 所以 在用三次 方程法设计冒口时 除了选用较大的安全系数 外 还必须同时采用冷铁等措施 以造成陡峭的温度梯 度 才能发挥冒口的有效补缩作用 提高铸件的致密 度 随着电子计算机的普及和铸造工艺计算机辅助 设计 CAD 技术的发展 三次方程法在各种铸造工艺 的CAD软件中 已得到广泛应用 参考文献 1 黄 斌等 1 铸造 1990 4 8 12 2 程 军 1 计算机在铸造中的应用 1 机械工业出版社 1993 3 数学手册编写组 数学手册 人民教育出版社 1979188 4 姜希尚等 1 铸造手册 第5卷 1 机械工业出版社 1994