2007年全国硕士入学统考数学(三)试题.pdf

2007 年全国硕士入学统考数学年全国硕士入学统考数学 三三 试题试题 一 选择题一 选择题 本题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目 要求 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 当x 时 与 0 x等价的无穷小量是 A x e 1 B ln 1 x C 11 x D xcos1 设函数在 x 0 处连续 下列命题错误的是 xf A 若 x xf x lim 0 存在 则 0 0 f B 若 x xfxf x lim 0 存在 则0 0 f C 若 x xf x lim 0 存在 则存在 0 0 f 若 x xfxf x lim 0 存在 则存在 0 0 f 3 如图 连续函数在区间 3 2 2 3 上的图形分别是直径为 1 的上 下半圆周 在区间 2 0 0 2 的图形分别是直径为 2 的上 下半圆周 设 则下列结论正 确的是 xfy x dttfxF 0 A 2 4 3 3 FF B 2 4 5 3 FF C 2 4 3 3 FF D 2 4 5 3 FF 设 设函数 f x y连续 则二次积分 1 sin 2 x dxf x y dy 等于 A B 1 0arcsin y dyf x y dx 1 0arcsin y dyf x y dx C 1arcsin 0 2 y dyf x y dx D 1arcsin 0 2 y dyf x y dx 5 设某商品的需求函数 160 2p 其中 Q p 分别表示需要量和价格 如果该商品需求弹性的绝 对值等于 1 则商品的价格是 A 1 B 20 C 30 D 40 1 6 曲线 1ln 1 x e x y 渐进线的条数为 A B C D 7 设向量组线性无关 则下列向量组线性相关的是 321 aaa A B 133221 aaaaaa 133221 aaaaaa C D 2 2 2 133221 aaaaaa 2 2 2 133221 aaaaaa 8 设矩阵则 与 000 010 001 211 121 112 BA A 合同 且相似 B 合同但不相似 C 不和同 但相似 D 既不合同 也不相似 9 某人向同一目标独立的重复射击 每次射击命中目标的概率为 p 10 p 则此人第 次射 击恰好第 次命中的概率为 A B 2 1 3pp 2 1 6pp C D 22 1 3pp 22 1 6pp 10 设随机变量 服从二维正态分布 且 与 不相关 分别表示 的 概率密度 则在 y 的条件下 的条件概率密度为 yfxf yX YXf YX A B C D xfX yfy yfxf yX yf xf Y X 二 填空题二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 满分 24 分 把答案填在题中横线上 11 32 3 1 lim sincos 2x x xx xx x 12 设函数 1 23 y x 则 0 n y 13 设 f u v是二元可微函数 y x zf x y 则 zz xy xy 14 微分方程 3 1 2 dyyy dxxx 满足 1 1 x y 的特解为y 2 15 设矩阵 则 0100 0010 0001 0000 A 3 A的秩为 16 在区间 中随机地取两个数 则这两个数之差的绝对值小于 1 2 的概率为 三三 解答题 解答题 17 24 小题 共小题 共 86 分 请将解答写在答题纸指定的位置 解答应写出文字说明 证明 的过程或演算的步骤 分 请将解答写在答题纸指定的位置 解答应写出文字说明 证明 的过程或演算的步骤 17 本题满分 本题满分 11 分 分 设函数 yy x 由方程ln0yyxy 确定 试判断曲线 yy x 在点 1 1 附 近的凹凸性 18 本题满分 本题满分 10 分 分 设二元函数 2 22 1 1 12 xxy f x y xy xy 计算二重积分 D f x y d 其中 2Dx yxy 19 本题满分 本题满分 11 分 分 设 函 数 f xg x在 a b上 连 续 在 a b内 具 有 二 阶 导 数 且 存 在 相 等 的 最 大 值 f ag af bg b 证明 存在 a b 使得 fg 存在 a b 使得 fg 20 本题满分 本题满分 10 分 分 将函数 2 1 34 f x xx 展开成1x 的幂函数 并指出其收敛区间 21 本题满分 本题满分 11 分 分 设线性方程组 123 123 2 123 0 20 40 xxx xxax xxa x 与方程 123 21xxxa 3 有公共的解 求的值及所有的公共解 a 22 本题满分 本题满分 11 分 分 设三阶实对称矩阵 A 的特征值是 A 的属于 1231 1 2 2 1 1 1 Ta 1 的一个特征向 量 记 53 4BAA E 1 其中 E 为 3 阶单位矩阵 验证是矩阵 B 的特征向量 并求 B 的全部特征值的特征向量 1 a 求矩阵 B 23 本题满分 本题满分 11 分 分 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 2 01 0 0 xyxy f x y 其他 2Y 求的概率密度zXY z fz 24 本题满分 本题满分 11 分 分 设总体 X