河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期模拟考试试题 文（PDF）.pdf

1 鹤壁高中高三年级文科数学模拟考试 命题 王青 校对 徐瑞锦 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟试卷满分 试卷满分 150150 分 分 第第 卷卷 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 A x ax 6 0 B x 1 log2x 2 x N 且 A B B 则实数 a 的所有 值构成的集合是 A 2 B 3 C 2 3 D 0 2 3 2 复数 z 满足 zi 1 3i 则 z 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 如图 正三角形 ABC 内的图形来自中国古代的太极图 正三角形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称 在正三角形 内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 A 2 9 B 3 18 C 2 3 9 D 5 3 18 4 设 e 是椭圆1 8 22 k yx 的离心率 且 e 1 2 1 则实数 k 的取值范围是 A 0 6 B 3 32 6 0 C 0 3 16 3 D 0 2 5 设实数 x y满足 3260 3260 0 xy xy y 则731xy 的最小值为 A 15 B 13 C 11 D 9 6 各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sn 2 S3n 14 则 S4n等于 A 80B 30C 26D 16 7 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直 那么这条直线一定平行于另一个 平面 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直 那么这条直线也和另一个平面垂直 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 2 其中 真命题的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 8 函数 f x ex 1 x ex 1 其中 e 为自然对数的底数 的图象大致为 9 已知函数 2 2 3sincos2cos1 0 222 xxx f x 的周期为 当0 2 x 时 方程 f xm 恰有两个不同的实数解 1 x 2 x 则 12 f xx A 2B 1C 1D 2 10 如图 M N 是焦点为 F 的抛物线 y2 4x 上的两个不同的点 且线段 MN 的中点 A 的横 坐标为 3 直线 MN 与 x 轴交于 B 点 则点 B 的横坐标的取值范围是 A 3 3 B 3 C 6 3 D 6 3 3 3 11 设定义在R上的函数 yf x 满足任意tR 都有 1 2 f t f t 且 0 4 x 时 f x fx x 则6 2017 f 3 2018 f 2 2019 f 的大小关系是 A 6 2017 3 2018 2 2019 fff B 3 2018 6 2017 2 2019 fff C 2 2019 3 2018 6 2017 fff D 2 2019 6 2017 3 2018 fff 12 已知函数xxxxfcos cos4sin3 在 0 xx 处取得最大值 则 0 2sin x A 5 4 B 5 3 C 5 4 D 5 3 第第 卷 非选择题部分 共卷 非选择题部分 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 4 小小题 每小题 5 5 分 共 2020 分 13 已知向量 a 2 7 b x 3 且 a 与 b 的夹角为锐角 则实数 x 的取值范围为 14 设 an 是公差不为零的等差数列 Sn为其前 n 项和 已知 S1 S2 S4成等比数列 且 a3 5 则数列 an 的通项公式为 3 15 已知 a 0 函数 f x x2 2ax ex 若 f x 在 1 1 上单调递减 则 a 的取值范围是 16 已知 P A B C D 是球 O 的球面上的五个点 四边形 ABCD 为梯形 AD BC AB DC AD 2 BC 4 PAD 为等边三角形且平面 PAD 平面 ABCD 则球 O 的表面积 为 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 如图 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a c sinB cosB 1 求 ACB 的大小 2 若 ACB ABC 点 A D 在 BC 的异侧 DB 2 DC 1 求平面 四边形 ABDC 面积的最大值 18 12 分 某市约有 20 万住户 为了节约能源 拟出台 阶梯电价 制度 即制定住户 月用电量的临界值 a 若某住户某月用电量不超过 a 度 则按平价 即原价 0 5 单位 元 度 计费 若某月用电量超过 a 度 则超出部分按议价 b 单位 元 度 计费 未超出部分按平价 计费 为确定 a 的值 随机调查了该市 100 户的月用电量 统计分析后得到如图所示的频率 分布直方图 根据频率分布直方图解答以下问题 同一组数据用该区间的中点值作代表 1 若该市计划让全市 70 的住户在 阶梯电价 出台前后缴纳的电费不变 求临界值 a 2 在 1 的条件下 假定出台 阶梯电价 之后 月用电量未达 a 度的住户用电量保持不变 月用电量超过 a 度的住户节省 超出部分 的 60 试估计全市每月节约的电量 3 在 1 2 条件下 若出台 阶梯电价 前后全市缴纳电费总额不变 求议价 b 19 12 分 在如图所示的的五面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 为菱形 且 DAB 60 EA ED AB 2EF 2 EF AB M 为 BC 的中点 1 求证 FM 平面 BDE 2 若平面 ADE 平面 ABCD 求点 F 到平面 BDE 的距离 4 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左右焦点分别为 12 F F P是椭圆短 轴的一个顶点 并且 12 PFF 是面积为1的等腰直角三角形 1 求椭圆E的方程 2 设直线 1 1lxmy 与椭圆E相交于 M N两点 过M作与y轴垂直的直线 2 l 已知点 3 0 2 H 问直线NH与 2 l的交点的横坐标是否为定值 若是 则求出该定值 若不是 请说明理由 21 12 分 已知函数 2 ln 0 ax f xxaaR xa 1 讨论函数 f x 的单调性 2 设 1 2 ax g x xaa 当0a 时 证明 f xg x 请考生在第 请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答 时用时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 10 分 极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 cos3sin sin3cos x y 为参数 坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 建立 极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos3 6 1 求曲线C的普通方程和极坐标方程 2 设射线 3 OM 与曲线C交于点A 与直线l交于点B 求线段AB的长 23 10 分 绝对值不等式选讲 己知0a 函数 f xxa 1 若2a 解不等式 35f xf x 2 若函数 2g xf xf xa 且存在 0 xR 使得 2