2006年广东高考数学试题及答案.pdf

2006200620062006 年高考广东卷年高考广东卷年高考广东卷年高考广东卷 B B B B 第一部分第一部分第一部分第一部分 选择题 选择题 选择题 选择题 50505050 分 分 分 分 1 函数的定义域是 13lg 1 3 2 x x x xf A B C D 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 解 由 故选 B 1 3 1 013 01 x x x 2 若复数满足方程 则z02 2 z 3 z A B C D 22 22 i 22 i 22 2 由 故选 D izizz22202 32 3 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A B C D Rxxy 3 Rxxy sinRxxy Rx x y 2 1 3 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数 C 在其定义域内既是奇函数又是增函数 D 在其定 义域内不是奇函数 是减函数 故选 A 4 如图 1 所示 D 是 ABC 的边 AB 上的中点 则向量 CD A B BABC 2 1 BABC 2 1 C D BABC 2 1 BABC 2 1 4 故选 A BABCBDCBCD 2 1 5 给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的一个平面和这个平面相交 那么这条直线和 交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面 那么这两条直线互相平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是 A 4B 3C 2D 1 5 正确 故选 B 6 已知等差数列共有 10 项 其中奇数项之和 15 偶数项之和为 30 则其公差是 A 5B 4C 3D 2 6 故选 C 3 30255 15205 1 1 d da da 7 函数的反函数的图象与 y 轴交于点 如图 2 所示 则方程 xfy 1 xfy 2 0 P 的根是0 xf x A 4B 3C 2D 1 7 的根是2 故选 C0 xf x 8 已知双曲线 则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距93 22 yx 离之比等于 A B C 2D 42 3 32 8 依题意可知 故选 C 3293 3 22 baca2 3 32 a c e 9 在约束条件下 当时 42 0 0 xy syx y x 53 s 目标函数的最大值的变化范围是yxz23 A B C D 15 6 15 7 8 6 8 7 9 由交点为 42 4 42sy sx xy syx 4 0 0 42 4 2 0 CsCssBA 1 当时可行域是四边形 OABC 此时 43 EFBD 直线 BD 与 EF 所成的角为 10 82 arccos 18 本小题满分 14 分 设函数分别在 处取得极小值 极大值 平面上点 A B23 3 xxxf 1 x 2 xxoy 的坐标分别为 该平面上动点 P 满足 点 Q 是点 P 关 11 xfx 22 xfx4 PBPA 于直线的对称点 求 点 A B 的坐标 4 2 xy 动点 Q 的轨迹方程 18 解 令解得033 23 23 xxxxf11 xx或 当时 当时 当时 1 x0 xf11 xf1 x0 xf 所 以 函 数 在处 取 得 极 小 值 在取 得 极 大 值 故1 x1 x 1 1 21 xx4 1 0 1 ff 所以 点 A B 的坐标为 4 1 0 1 BA 设 nmp yxQ 4414 1 1 22 nnmnmnmPBPA 所 以 又PQ 的 中 点 在上 所 以 2 1 PQ k 2 1 mx ny 4 2 xy 4 2 2 2 nxmy 消去得nm 928 22 yx 19 本小题满分 14 分 已知公比为的无穷等比数列各项的和为 9 无穷等比数列各项的和 10 mm 得 存在且不等于零 m Sn n lim 注 无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前 n 项和的极限 n 19 解 依题意可知 3 2 3 5 81 1 9 1 1 2 1 2 1 q a q a q a 由 知 所以数列的的首项为 公差 1 3 2 3 n n a 2 T2 21 at312 2 ad 即数列的前 10 项之和为 155 1553910 2 1 210 10 S 2 T i b 121 ii aia 112 iai i 1 3 2 123 1 ii i 2 1 3 2 271845 nn nS n n m n n n S lim n lim m n mm n nn n n n2 1 3 2271845 当 m 2 时 当 m 2 时 0 所以 m 2 m n n n S lim 2 1 m n n n S lim 20 本小题满分 12 分 A 是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合 对任意 都 4 2 x 2 1 x 有 存在常数 使得对 任意的 都有 2 1 2 x 10 LL 2 1 21 xx 2 2 2121 xxLxx 设 证明 4 2 1 3 xxx Ax 设 如果存在 使得 那么这样的是唯一的 Ax 2 1 0 x 2 00 xx 0 x 设 任取 令证明 给定正整数 k 对任意的Ax 2 1 l x 2 1 2 1 nxx nn 正整数 p 成立不等式 1 12 1 xx L L xx k klk 解 对任意 所以 2 1 x 2 1 21 2 3 xxx 3 3 2 x 3 5 2531 33 2 1 2 x 对任意的 2 1 21 xx 2 3 2 3 21 3 2 1 2121 112121 2 2 2 xxxx xxxx 所以 3 3 2 3 21 3 2 1 112121xxxx 0 2 3 2 3 21 3 2 1 112121 2 xxxx 令 3 2 2 3 2 3 21 3 2 1 112121 2 xxxx L10 L 2 2 2121 xxLxx 所以Ax 反证法 设存在两个使得 则 0000 2 1 xxxx 2 00 xx 2 00 xx 由 得 所以 2 2 00 00 xxLxx 00 00 xxLxx 1 L 矛盾 故结论成立 所以 121223 2 2 xxL