2012年高考数学解析几何试题选讲题单.pdf

1 2012 年高考数学解析年高考数学解析几何几何试题选讲试题选讲 直线与圆直线与圆 1 2012 陕西理 4 文 6 已知圆 C x2 y2 4x 0 l 是过点 P 3 0 的直线 则 A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D 以上三个选项均有可能 2 2012 重庆文 3 设 A B 为直线 y x 与圆 x2 y2 1 的两个交点 则 AB A 1 B 2 C 3 D 2 3 2012 重庆理 3 对任意的实数 k 直线 y kx 1 与圆 x2 y2 2 的位置关系一定是 A 相离 B 相切 C 相交但直线不过圆心 D 相交且直线过圆心 4 2012 山东文 9 圆 x 2 2 y2 4 与圆 x 2 2 y 1 2 9 的位置关系为 A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 5 2012 湖北文 5 过点 P 1 1 的直线 将圆形区域 x y x2 y2 4 分为两部分 使得这两部分的面积之差最大 则该直线的方程为 A x y 2 0 B y 1 0 C x y 0 D x 3y 4 0 6 2012 安徽文 9 若直线 x y 1 0 与圆 x a 2 y2 2 有公共点 则实数 a 取值范围 是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 1 7 2012 天津理 8 设 m n R 若直线 m 1 x n 1 y 2 0 与圆 x 1 2 y 1 2 1 相 切 则 m n 的取值范围是 A 1 3 1 3 B 1 3 1 3 C 2 22 2 22 D 2 22 2 22 8 2012 大纲文 12 正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 在边 AB 上 点 F 在边 BC 上 AE BF 1 3 动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反射等于入射角 当点 P 第一次碰到 E 时 P 与正方形的边碰撞的次数为 A 8 B 6 C 4 D 3 9 2012 江西文 14 过直线 x y 22 0 上点 P 作圆 x2 y2 1 的两条切线 若两条 切线的夹角是 60 则点 P 的坐标是 2 2 10 2012 天津文 12 设 m n R 若直线 l mx ny 1 0 与 x 轴相交于点 A 与 y 轴相交于 B 且 l 与圆 x2 y2 4 相交所得弦的长为 2 O 为坐标原点 则 AOB 面积的最小值为 3 11 2012 江苏 12 在平面直角坐标系xOy 中 圆C 的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线 y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 则 k 的最大值是 4 3 2 椭圆椭圆 1 2012 江西文 8 理 13 椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右顶点分别是 A B 左 右焦点分别是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 A 1 4 B 5 5 C 1 2 D 5 2 2 2012 课标文理 4 设 F1 F2是椭圆 E 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右焦点 P 为直线 x 3 2 a 上一点 F1PF2是底角为 30 的等腰三角形 则 E 的离心率为 A 1 2 B 2 3 C D 3 2012 四川文 15 椭圆 22 2 1 5 xy a a 为定值 且 a 5 的左焦点为 F 直线 x m 与椭圆相交于点 A B FAB 的周长的最大值是 12 则该椭圆的离心率是 2 3 练手 2012 四川理 15 椭圆 22 1 43 xy 的左焦点为 F 直线 x m 与椭圆相交于点 A B 当 FAB 的周长最大时 FAB 的面积是 3 4 2012 北京文 19 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的一个顶点为 A 2 0 离 心率为 2 2 直线 y k x 1 与椭圆 C 交于不同的两点 M N 求椭圆 C 的方程 当 AMN 的面积为 10 3 时 求 k 的值 答案 22 1 42 xy k 1 5 2012 天津文 19 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 点 P 5 5 a 2 2 a 在椭圆上 求椭圆的离心率 设 A 为椭圆的右顶点 O 为坐标原点 若 Q 在椭圆上且满足 AQ AO 求直线 OQ 的斜率的值 3 答案 6 4 k 5 6 2012 天津理 19 设椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右顶点分别为 A B 点 P 在椭圆上且异于 A B 两点 O 为坐标原点 若直线 AP 与 BP 的斜率之积为 1 2 求椭圆的离心率 若 AP OA 证明 直线 OP 的斜率 k 满足 k 3 答案 e 2 2 略 7 2012 北京理 19 已知曲线 C 5 m x2 m 2 y2 8 m R 若曲线 C 是焦点在 x 轴点上的椭圆 求 m 的取值范围 设 m 4 曲线 C 与 y 轴的交点为 A B 点 A 位于点 B 的上方 直线 y kx 4 与曲线 C 交于不同的两点 M N 直线 y 1 与直线 BM 交于点 G 求证 A G N 三点共线 答案 7 2 mb 0 的离心率 e 2 3 且椭圆 C 上的点到 Q 0 2 的距离的最大值为 3 1 求椭圆 C 的方程 2 在椭圆 C 上 是否存在点 M m n 使得直线 l mx ny 1 与圆 O x2 y2 1 相交于不同的两点 A B 且 AOB 的面积最大 若存在 求出点 M 的坐标及相 对应的 AOB 的面积 若不存在 请说明理由 答案 1 2 3 x y2 1 2 存在点 M 62 22 使 S AOB有最大值 1 2 4 10 2012 广东文 20 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C1 22 22 1 xy ab a b 0 的左焦点 F1 1 0 且在 P 0 1 在 C1上 1 求 C1的方程 2 设直线 l 同时与椭圆 C1和抛物线 C2 y2 4x 相切 求直线 l 的方程 答案 1 2 2 x y2 1 2 直线 l 的方程为 y 2 2 x 2 练手 2012 陕西文 20 理 19 已知椭圆 C1 2 4 x y2 1 椭圆 C2以 C1的长轴为短 轴 且与 C1有相同的离心率 求椭圆 C2的方程 设 O 为坐标原点 点 A B 分别在椭圆 C1和 C2上 2OBOA 求直线 AB 的方程 答案 22 1 164 yx y x 或 y x 11 2012 江苏 19 16 分 如图 在平面直角坐标系 xOy中 椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右焦点分别为 F1 c 0 F2 c 0 已知 1 e 和 e 3 2 都在椭圆上 其 中 e 为椭圆的离心率 求椭圆的方程 设 A B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点 且 直线 AF1与直线 BF2平行 AF2与 BF1交于点 P i 若 AF1 BF2 6 2 求直线 AF1的斜率 ii 求证 PF1 PF2是定值 答案 2 2 x y2 1 i 2 2 ii 定值 3 2 2 12 2012 辽宁理 20 如图 椭圆 C0 22 22 1 xy ab a b 0 a b 为常数 动圆 C1 x2 y2 t12 b t1 a 点 A1 A2分 别为 C0的左 右顶点 C1与 C0相交于 A B C D 四 点 求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程 A B P O 1 F 2 F x y 第 19 题 5 设动圆 C2 x2 y2 t22与 C0相交于 A B C D 四点 其中 b t2 a t1 t2 若 矩形 ABCD 与矩形 A B C D 的面积相等 证明 t12 t12为定值 答案 22 22 1 xy ab x a y 0 t12 t12 a2 b2为定值 练手 2012 辽宁文 20 如图 动圆 C1 x2 y2 t2 1 t 3 与椭圆 C2 2 9 x y2 1 相交于 A B C D 四点 点 A1 A2分别为 C2的左 右顶点 当 t 为何值时 矩形 ABCD 的面积取得最大值 并求出其最大面积 求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程 答案 t 5时 矩形 ABCD 的最大面积为 6 2 9 x y2 1 x 3 y0 b 0 的两顶点为 A1 A2 虚轴 两端点为 B1 B2 两焦点为 F1 F2 若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2 切点分别为 A B C D 则 双曲线的离心率 e 菱形 F1B1F2B2的面积 S1与矩形 ABCD A1 A2 y B2 B1 A O B C D F1 F2 x 6 的面积 S2的比值 1 2 S S 答案 1 5 2 25 2 3 2012 上海理 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知双曲线 C1 2x2 y2 1 1 过 C1的左顶点引 C1的一条渐近线的平行线 求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三角形的面积 4 分 2 设斜率为 1 的直线 l 交 C1于 P Q 两点 若 l 与圆 x2 y2 1 相切 求证 OP OQ 6 分 3 设椭圆 C2 4x2 y2 1 若 M N 分别是 C1 C2上的动点 且 OM ON 求证 O 到直线 MN 的距离是定值 6 分 答案 1 2 8 2 略 3 定值 3 3 4 2012 上海文 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知双曲线 C 2x2 y2 1 1 设 F 是 C 的左焦点 M 是 C 右支上一点 若 MF 22 求点 M 的坐标 5 分 2 过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线 求这两组平行线围成的平行 四边形的面积 5 分 3 设斜率为 k k 0 焦 点为 F 准线为 l 过抛物线上一点 M 作 l 的垂线 垂足为 E 若 EF MF 点 M 的横坐标是 3 则 p 2 5 2012 课标文理 20 设抛物线 C x2 2py p 0 的焦点为 F 准线为 l A 为 C 上 一点 已知以 F 为圆心 FA 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 若 BFD 90 ABD 的面积为 42 求 p 的值及圆 F 的方程 若 A B F 三点在同一直线 m 上 直线 n 与 m 平行 且 n 与 C 只有一 个公共点 求坐标原点到 m n 距离的比值 答案 p 2 圆 F 的方程为 x2 y 1 2 8 比值为 3 6 2012 江西理 20 已知三点 O 0 0 A 2 1 B 2 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 MAMBOMOAOB 2 1 求曲线 C 的方程 2 动点 Q x0 y0 2 x0 2 在曲线 C 上 曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 问 是 否存在定点 P 0 t t 0 使得 l 与 PA PB 都相交 交点分别为 D E 且 QAB 与 PDE 的面积之比是常数 若存在 求 t 的值 若不存在 说明理由 答案 1 x2 4y 2 存在 t 1 使 QAB 与 PDE 的面积之比是常数 2 练手练手 2012 江西文 20 已知三点 O 0 0 A 2 1 B 2 1 曲线 C 上任意一 点 M x y 满足 MAMBOMOAOB 2 1 求曲线 C 的方程 2 点 Q x0 y0 2 x00 b 0 的左 右焦点 B 是虚轴的端点 直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P Q 两点 线 段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交与点 M 若 MF2 F1F2 则 C 的离心率是 A 2 3 3 B 6 2 C 2 D 3 2 2012 安徽文 14 过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线 交 该 抛 物 线 于A B两 点 若 AF 3 则 8 O B A F2 y x F1 BF 3 2 3 2012 重庆理 14 过抛物线 y2 2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A B 两点 若 AB 25 12 AF b 0 的左 右焦点 过点 F1作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点 P 过点 F2作直线 PF2的垂线交直线 x 2 a c 于点 Q 若点 Q 的坐标为 4 4 求椭圆 C 的方程 证明 直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点 答案 22 1 43 xy 略 练手 2012 安徽文 20 如图 F1 F2分别是椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右焦点 A 是椭圆 C 的顶点 B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点 F1AF2 60 求椭圆 C 的离心率 已知 AF1B 面积为 403 求 a b 的值 答案 1 2 a 10 b 53 6 2012 年 福 建 理 19 如 图 椭 圆 E 22 22 1 xy ab a b 0 的左焦点为 F1 右焦点为 F2 离心率 e 1 2 过 F1的直线交椭圆于 A B 两点 且 ABF2的周长为 8 求椭圆 E 的方程 设动直线 l y kx m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P 且与直线 x 4 相交于点 Q 试探究 在坐标平面内是否存在定点 M 使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 说明理由 答案 22 1 43 xy 存在定点 M 1 0 符合题意 9 7 2012 福建文 21 如图 等边三角形 OAB 的边长为 83 且其三个顶点均在 抛物线 E x2 2py p 0 上 求抛物线 E 的方程 设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P 与直线 y 1 相交于点 Q 证明 以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点 答案 x2 4y 定点 M 0 1 8 2012 重庆文 21 理 20 已知椭圆的中心为原点 O 长轴 在 x 轴上 上顶点为 A 左 右焦点分别为 F1 F2 线段 OF1 OF2的中点分别为 B1 B2 且 AB1B2是面积为 4 的 直角三角形 求该椭圆的离心率和标准方程 过 B1作直线 l 交椭圆于 P Q 使 PB2 QB2 求 PB2Q 的面积 理科求直线 l 的方程 答案 22 1 204 xy 文 16 10 9 理 x 2y 2 0 和 x 2y 2 0 9 2012 湖南理 21 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的点均在 C2 x 5 2 y2 9 外 且对 C1上任意一点 M M 到直线 x 2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最 小值 求曲线 C1的方程 设 P x0 y0 y0 3 为圆 C2外一点 过 P 作圆 C2的两条切线 分别与曲 线 C1相交于点 A B 和 C D 证明 当 P 在直线 x 4 上运动时 四点 A B C D 的纵坐标之积为定值 答案 y2 20 x 定值 6400 10 2012 湖北文理 21 设 A 是单位圆 x2 y2 1 上的任意一点 l 是过点 A 与 x 轴 垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点 点 M 在直线 l 上 且满足 DM m DA m 0 且 m 1 当点 A 在圆上运动时 记点 M 的轨迹为曲线 C 求曲线 C 的方程 判断曲线 C 为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C 于 P Q 两点 其中 P 在第一象限 它在 y 轴上的射影为点 N 直线 QN 交曲线 C 于另一点 H 是否存在 m 使得对 任意的 k 0 都有 PQ PH 若存在 求 m 的值 若不存在 请说明理由 答案 x2 2 2 y m 1 m 0 且 m 1 当 0 m1 时 曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆 两焦点坐标分别为 0 2 1m 0 2 1m 存在 m 2 满足要求 11 2012 四川理 21 如图 动点 M 到两定点 A 1 0 B 2 0 构成 MAB 且 MBA 2 MAB 设动 点 M 的轨迹为 C 求轨迹 C 的方程 y xBA O M 10 设直线 y 2x m 与 y 轴交于点 P 与轨迹 C 相交于点 Q R 且 PQ 1 1 7 7 7 43 练手 2012 四川文 21 如图 动点 M 到两定点 A 1 0 B 1 0 构成 MAB 且直线 MA MB 的斜率之积为 4 设动点 M 的轨迹为 C 求轨迹 C 的方程 设直线 y x m m 0 与 y 轴交于点 P 与轨迹 C 相交于点 Q R 且 PQ b 0 的离心率为 1 2 其左焦 点到点 P 2 1 的距离为10 不过原点 O 的直线 l 与 C 相交 于 A B 两点 且线段 AB 被直线 OP 平分 求椭圆 C 的方程 求 APB 面积取最大值时直线 l 的方程 答案 22 1 43 xy 3x 2y 27 2 0 13 2012 年山东文 21 如图 椭圆 M 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率为 2 3 直线 x a 和 y b 所围成的矩形 ABCD 的面积为 8 求椭圆 M 的标准方程 设直线 l y x m m R 与椭圆 M 有两个不同的 交点 P Q l 与矩形 ABCD 有两个不同的交点 S T 求 PQ ST 的最大值及取得最大值时 m 的值 答案 2 4 x y2 1 当 m 5 3 和 0 时 PQ ST 取得最大值 2 5 5 14 2012 山东理 21 在平面直角坐标系 xOy 中 F 是抛物线 C x2 2py p 0 的焦 点 M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点 过 M F O 三点的圆的圆心 为 Q 点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 4 求抛物线 C 的方程 是否存在点 M 使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 说明理由 y x BAO M 11 若点 M 的横坐标为2 直线 l y kx 1 4 与抛物线 C 有两个不同的交点 A B l 与圆 Q 有两个不同的交点 D E 求当 1 2 k 2 时 AB 2 DE 2的最小值 答案 x2 2y 存在点 M 2 1 AB 2 DE 2取得取得最小值13 2 圆锥曲线间的位置关系圆锥曲线间的位置关系