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东阳中学2019年上学期期中考试卷（高二数学）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则 ( ) A0,2B2,0C(0,2D2,0)2设,则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数是偶函数，定义域为,单调增区间为,且,则不等式的解集为 ( ) ABCD. 4已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为,且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为 ( ) ABCD5中，.其中,c分别为内角,的对边，则 ( ) ABCD6设,若与的二项展开式中的常数项相等，则 ( )A4BC2D7已知,随机变量的分布列如下：01Pa当增大时， ( ) A增大，增大B减小，增大C增大，减小D减小，减小8关于x的不等式解集为,则= ( )A B CD. 9已知函数,若的解集为,则a的值 ( ) A1 B2C3D410已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为( ) ABCD1 二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11已知多项式,则 ; 12设,满足约束条件 ,则的最大值为 ;满足条件的,构成的平面区域的面积是 13当时，的最小值为 ;当时，的最小值为3,则实数t的值为 . 14已知函数, ;若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围 .15若定义在R上的函数满足,则不等式（为自然对数的底数）的解集为 .16工人在安装一个正五边形的零件时，需要固定如图所示的的五个位置的螺栓.若按一定的顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是 . （第16题图）17已知函数恰有三个零点且 记,则 .三解答题:本大题5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18已知函数,且（1）求的值;（2）若在区间,上是单调函数，求的最大值19 已知平面多边形中，,为的中点,现将沿折起,使（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值 （第19题图）20已知函数（1）求函数的定义域;（2）若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围21. 已知椭圆的左右焦点分别是,过点,离心率（1）求椭圆的方程;（2）若为椭圆过的弦，为的中点，为坐标原点，求,面积之和的最大值 （第21题图）22已知,函数,（1）讨论的单调性
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