2013江苏宿迁中考数学.doc

江苏省宿迁市2013年初中暨升学考试数 学答题注意事项1本试卷共6页，满分150分考试时间120分钟2答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效 3答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案注意不要答错位置，也不要超界 4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2013江苏宿迁，1,3分）2的绝对值是（ ）A2 B C D2 【答案】A2（2013江苏宿迁，2,3分）下列运算的结果为a6的是（ ）Aa3a3 B(a3)3 Ca3a3 Da12a2 【答案】C3（2013江苏宿迁，3,3分）下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）第4题图A3 B4 C5 D6第3题图【答案】C4（2013江苏宿迁，4,3分）如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（ ）A B C D【答案】B5（2013江苏宿迁，5,3分）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【答案】D6（2013江苏宿迁，6,3分）方程的解是（ ）Ax1 Bx0 Cx1Dx2【答案】B7（2013江苏宿迁，7,3分）下列三个函数：yx1；yx2x1其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C8（2013江苏宿迁，8,3分）在等腰ABC中，ACB90，且AC1过点C作直线lAB，P为直线l上一点，且APAB则点P到BC所在直线的距离是（ ）A1 B1或 C1或 D或【答案】D二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2013江苏宿迁，9,3分）如右图，数轴所表示的不等式的解集是 第9题图【答案】x310（2013江苏宿迁，10,3分）已知O1与O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 【答案】2或811（2013江苏宿迁，11,3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD20m，则A、B之间的距离是 m第11题图【答案】4012（2013江苏宿迁，12,3分）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当是 度时，两条对角线长度相等第12题图【答案】9013（2013江苏宿迁，13,3分）计算的值是 【答案】214（2013江苏宿迁，14,3分）已知圆锥的底面周长是10，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90，则该圆锥的母线长是 【答案】2015（2013江苏宿迁，15,3分）在平面直角坐标第xOy中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 【答案】(1，0)16（2013江苏宿迁，16,3分）若函数ymx22x1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 【答案】1或017（2013江苏宿迁，17,3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）第17题图【答案】18（2013江苏宿迁，18,3分）在平面直角坐标第xOy中，一次函数yx2与反比例函数(x0)图象交点的横坐标为x0若kx0k1，则整数k的值是 【答案】1三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（2013江苏宿迁，19,8分）（本题满分8分）计算：解：原式122121020（2013江苏宿迁，20,8分）（本题满分8分）先化简，再求值：，其中x3解：当x3时，原式421（2013江苏宿迁，21,8分）（本题满分8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即PBA30），长度为4m（即PB4m），无障碍通道PA的倾斜角为15（即PAB15）求无障碍通道的长度（结果精确到0.1m，参考数据：sin150.21，cos150.98）第21题图解：在RtPBC中，由PBA30及PB4m得PC2m在RtPAC中，由sinA，得PA9.5（m）故无障碍通道的长度约为了9.5m22（2013江苏宿迁，22,8分）（本题满分8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 A：踢毽子B：乒乓球C：跳绳D：篮球 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m ，n ，表示区域C的圆心角是 度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？解：（1）100；（2）30，10，144； （3）200010%200（人）全校学生中喜欢篮球的人数大约有200人23（2013江苏宿迁，23,10分）（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF求证：四边形ABFE为菱形第23题图解：（1）如下图：（2）BE平分ABC，ABOFBOAFBE于点O，AOBFOBAOE90又BOBO，AOBFOBAOFO，ABFB四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEOFBOAOEFOBAEBF又AEBF，四边形ABFE是平行四边形又ABFB，平行四边形ABFE是菱形24（2013江苏宿迁，24,10分）（本题满分10分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率解：（1）；（2）解法一（表格法）：设A表示1个花生馅粽子，B1，B2分别表示2个肉馅粽子，C1，C2，C3分别表示3个枣馅粽子P（她吃到两个粽子都是肉馅）解法二（树状图法）：又共有30种等可能结果，其中两个都是肉馅的有B1B2和B2 B1，P（她吃到两个粽子都是肉馅）25（2013江苏宿迁，25,10分）（本题满分10分）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用为两种原料生产A、B两种产品共40件生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元设安排生产A种产品x件（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件数（件）A5xxB4(40x)40x（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示成x的函数，并求出最大利润解：（1）甲（kg）乙（kg）件数（件）A8x5xxB4(40x)9(40x)40x（2）由题意得此不等式组的解集为22.5x25x为整数，x23，24，25，此时，40x的值相应为17，16，15答：安排生产A、B两种产品的件数有3种方案：(A，B)(23，17)、(24，16)、(25，15)（3）由题意得y900x1100(40x)200x44000，即y200x44000，因为k2000，23x25，所以当x23时，y最大值200234400039400（元）答：y与x的函数关系式为y200x44000，最大利润为39400元26（2013江苏宿迁，26,10分）（本题满分10分）如图，在ABC中，ABC90，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE（1）若C30，求证：BE是DEC外接圆的切线；（2）若BE，BD1，求DEC外接圆的直径第26题图解：（1）取CD的中点O，连接OE 点E为RtABC斜边AC的中点，BEACAEAABE90C903060OEOC，OECC30BEO180AEBOEC90，即BEOE又OE为O的半径，BE是DEC外接圆的切线（2）设CD的长为x，则BCx1BE，DE垂直平分AC，ECBE，AC2，DECABC90ECDBCA，CEDCBA，即x2x60x2或x3（不合题意，舍去）即DEC外接圆的直径为227（2013江苏宿迁，27,12分）（本题满分12分）如图，在平面直角坐标第xOy中，二次函数yax2bx3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C动直线yt（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若PCQ90，求t的值第27题图解：（1）由题意得解得（2）由题意得， x22x3t0 直线与抛物线有两个不同的交点，即上面一元二次方程有两个不相等的实数根，241(3t)0t4即为所求（3）由（2）中的方程组解得， P(，t)，Q(，t) 抛物线yx22x3交y轴于点C(0，3)，PQ2，PC2(1)2(t3)2，QC2(1)2(t3)2PCQ90，PC2QC2PQ2，即(1)2(t3)2(1)2(t3)24(t4)2(t3)222(t4)4(t4)，化简，得t25t60，解得t12 ，t23当t23时，点Q与点C重合，故t23舍去综上，t的值为228（2013江苏宿迁，28,12分）（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，B90，且AB10，BC6，CD2点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动设BEx，GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y（1）证明AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值第28题图（1）第28题图（2）第28题图（3）解：（1）EFAD，AEFB，AMFMFE由折叠可知，BFEMFE，AAMFFAFM，即AMF是等腰三角形 （2）过点D作DHAB于H点，易知四边形CDHB为矩形，则AHBC6，AH8由EFAD，可知BEFHAD，从而，故由BEx，得BFx，CE6x 在RtCDE中，由勾股定理，得DE EFAD， GMDGFE ，化简，得12x65，