湖北省襄阳市第五中学2020届高三数学寒假远程授课考试试题（二）理（PDF）.pdf

第 1 页 共 4 页 理第 2 页 共 6 页 理 绝密绝密 启用前启用前 2020 届高三年级寒假考试理科数学试题 二 二 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷第 卷 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 已知集合 2 Mx x 2 0Nx xx 则下列关系中正确的是 A RNM B RNCM R C RMCN R D MNM 2 若复数 1 2 bi Z i ibR 为虚数单位 的实部与虚部相等 则b的值为 A 3 B 3 C 3 D 3 3 命题 0 2 00 2xxx 的否定是 A 0 2 00 2xxx B 0 2 00 2xxx C xxx 2 2D xxx 2 2 4 如图 角 均以Ox为始边 终边与单位圆O分别交于点 A B 则OA OB A sin B sin C cos D cos 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5 已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示 为了解该小 区户主对户型结构的满意程度 用分层抽样的方法抽取 30 的户主进行调查 则样本容量和抽取 的户主对四居室满意的人数分别为 A 240 18 B 200 20 C 240 20 D 200 18 6 某空间几何体的三视图如图所示 其中正视图和俯视图均为边长为 1 的等腰直角三角形 则此空间 几何体的表面积是 A 2 3 2 B 2 3 1 C 2 13 2 D 32 7 孙子算经 中有这样一道题目 今有百鹿入城 家取一鹿不尽 又三家共一鹿适尽 问城中家几 何 意思是 有100头鹿 每户人家分1头还有剩余 每3户人家再分1头 正好分完 问共有多少 户人家 设计流程图如下 则输出的值是 开始i 1i 3 100 i i i 1输出 i结束 是 否 A 74 B 75 C 76 D 77 8 中国有十二生肖 又叫十二属相 每一个人的出生年份对应了十二种动物 鼠 牛 虎 兔 狗 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 猪 中的一种 现有十二生肖的吉祥物各一个 三位同学依次选一 个作为礼物 甲同学喜欢牛和马 乙同学喜欢牛 狗和羊 丙同学哪个吉祥物都喜欢 如果让 三位同学选取礼物都满意 则选法有 A 30 种 B 50 种 C 60 种 D 90 种 9 设 0 1 0 1 2 xx xx xf 5 0 7 0 a 7 0log 5 0 b 5log 7 0 c 则 A cfbfaf B cfafbf B bfafcf D afbfcf 10 在ABC 中 角CBA 所对的边分别为cba 若7tan 5 4 sin 4 CAa 则ABC 的面积 为 A 27 B 7C 214 D 14 11 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别为 21 FF 假定双曲线的左支上存在一点P 在x轴上方 使得 2 PF垂直于双曲线的一条渐近线 垂足为H 且HFPF 22 4 则该双曲 线的离心率为 A 3 62 B 3 5 C 2 13 D 3 4 12 已知函数 1 x xexf 关于x的方程0cos sin2 2 xfxf有四个不等实根 cossin恒成立 则实数 的最大值为 A 5 7 B 2 1 C 2 D 1 第 3 页 共 4 页 理第 4 页 共 6 页 理 第 卷第 卷 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量 l 2 且 2 1 则向量 的夹角的余弦值为 14 若任取实数对 01 01 x yxy 则 1 2 xyx 的概率为 15 函数 xf是定义域为R的奇函数 且 5 xf是偶函数 则 2020 2010 2000 fff 16 已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的 且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直 把这个机械零件打磨成球形 该球的半径最大为 1 设这两个圆锥的高分别为 21 h h 则 21 hh 的 最小值为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题 每个试题题为必考题 每个试题 考生都必须作答考生都必须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 123nn aaaana 1 2 3 n 1 求证 数列 1 n a 是等比数列 2 令 21 nn bna 1 2 3 n 如果对任意 Nn 都有 2 1 4 n btt 求实数t的取值范围 18 本小题满分 12 分 如图 已知四边形ABCD满足aBCDCADBABCAD 2 1 E是BC的中点 将BAE 沿 AE翻折成AEB1 使得aDB 2 6 1 F为DB1的中点 1 证明 1E B平面ACF 2 求平面 1 ADB与平面 1 ECB所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 为响应绿色出行 某市在推出 共享单车 后 又推出 新能源分时租赁汽车 其 中一款新能源分时租赁汽车 每次租车收费的标准由两部分组成 根据行驶里程数按 1 元 公里计费 行驶时间不超过 40 分时 按 0 12 元 分计费 超过 40 分时 超出部分按 0 2 元 分计费 已知王先生家离上班地点 15 公里 每天租用该款汽车上 下班各一次 由于堵车 红绿灯等因素 每次路上开车花费的时间t 分 是一个随机变量 现统计了 50 次路上开车花费时间 在各时间段 内的频数分布情况如下表所示 时间t 分 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率 每次路上开车花费的时间视为用车时间 范围为 20 60 分 1 写出王先生一次租车费用y 元 与用车时间t 分 的函数关系式 2 若王先生一次开车时间不超过 40 分为 路段畅通 设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车 中 路段畅通 的次数 求 的分布列和期望 3 若公司每月给 1000 元的车补 请从费用的角度估计王先生每月 按 22 天计算 的车补是否 足够上 下班租用新能源分时租赁汽车 并说明理由 同一时段 用该区间的中点值作代表 20 本小题满分 12 分 已知椭圆1 4 2 2 1 y x C的左 右两个顶点分别为 B 点 P 为椭圆 1 C上异 于 B 的一个动点 设直线 PA PB 的斜率分别为 21 k k 若动点与的连线斜率分别为 43 k k 且 0 2143 kkkk 记动点的轨迹为曲线 2 C 1 当4 时 求曲线 2 C的方程 2 已知点 2 1 1 M 直线与分别与曲线 2 C交于两点 设AMF 的面积为 1 S BME 的面积为 2 S 若 31 求 2 1 S S 的取值范围 21 本小题满分 12 分 设函数 1 ln 2 exexgxbaxxxxf x 1 当 0 b 时 函数 xf 有两个极值点 求a的取值范围 第 5 页 共 4 页 理第 6 页 共 6 页 理 2 若 xfy 在点 1 1 f 处的切线与x轴平行 且函数 xgxfxh 在 1 x 时 其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角 求a的取值范围 二二 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 M 的极坐标方程为 cos2 若极坐标系内异于O的三点 1 A 6 2 B 0 0