三元一次方程组的解法2 (4).pptx

三元一次方程组的解法 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 前面我们学习了二元一次方程组及其解法 消元法 对于有两个未知数的问题 可以列出二元一次方程组来解决 实际上 在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题 分析 在这个题目中 要我们求的有三个未知数 我们自然会想到设1元 2元 5元的纸币分别是x张 y张 z张 根据题意可以得到下列三个方程 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把三个方程合在一起写成 这个方程组中含有个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 三 1 课前导学 1 含有三个不同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 并且一共有个方程 这样的方程组叫做三元一次方程组 1 3 2 解三元一次方程组的基本思路 通过 或 进行消元 把它转化为二元一次方程组或一元一次方程 代入 加减 3 下列方程组中是三元一次方程组的是 A B C D A 4 下列四组数中 适合三元一次方程组2x y z 6的是 A x 1 y 1 z 3B x 1 y 1 z 4C x 0 y 0 z 6D x 1 y 1 z 3 C 如何求解三元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想是 设法消去一个未知数 将 二元 转化为 一元 解三元一次方程组的基本思想呢 是不是也是先设法消去一个未知数 将 三元 转化为 二元 再把 二元 转化为 一元 呢 试一试吧 试一试 1 试着求解我们前面列出的三元一次方程组 解 把 分别代入 得 解这个二元一次方程组得 把y 2代入 得x 8 原三元一次方程组的解为 能不能类比二元一次方程组的解法 设法消去一个或两个未知数 把它化成二元一次议程组或二元一次方程呢 分析 1 三个方程中X的系数都是1 因此 确定用加减消元法可消去X 如果X的系数不是1 你用什么方法来消元呢 这也是常用的法 2 式是关于X的表达式 因此也可以将 分别代入其它两式中 消去X 即 有表达式 用代入法 3 式中只有两个未知数 缺少一个未知数 你想到了什么方法呢 把另外两个方程中的未知数能不能变得和 式中的未知数一样呢 那要消去哪个未知数 即 缺某元消某元 解 3 得11x 10z 35 例1 解三元一次方程组 与 组成方程组 解这个方程组 得 把x 5 z 2代入 得 原三元一次方程组的解为 例2 在等式 中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 分析 分别将x 1 y 0 x 2 y 3 x 5 y 60代入等式 从而得到一个关于a b c的三元一次方程组 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 练习巩固 1 解下列三元一次方程组 2 甲 乙 丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大5 乙数的三分之一等于丙数的二分之一 求这三个数 5 解下列方程组 1 2 1 解 2 得5x 3y 19 2 得5x 7y 31 由 和 组成方程组解这个方程组 得把x 2 y 3代入 得2 3 2z 7所以z 1因此 原方程组的解为 2 解 由方程 得4x 3y 0 由方程 得6y 5z 0 4 得7y 4z 88 由 和 组成方程组解这个方程组 得把y 40 z 48代入 得x 40 48 22所以x 30因此 这个方程组的解为 课堂导学 例1解方程组 1 2 2 解 设x k 则y 2k z 7k 把它们代入 得2k 2k 21k 21解得k 1 所以x 1 y 2 z 7 因此 原方程组的解为 例2在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 1时 y 0 当x 0时 y 5 求a b c的值 解 依题意 得解得 例3一次足球比赛共赛11轮 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 某队所负场数是所胜场数的 结果共得20分 该队共平几场 解 设该队胜x场 平y场 负z场 依题意得解得答 该队共平2场 学以致用 1 解方程组的解是 A B C D A 2 若 则的值是 解 设 k 则x 2k y 3k z 4k 将它们代入代数式 3 解下列方程组 1 2 2 解 2 得3x 7y 5 2 得7x 3y 15 由 和 组成方程组得解这个方程组得把x 3 y 2代入 得3 2 2z 7所以z 1因此 三元一次方程组的解是 2 解 得2x y 4 得x y 1 由 和 组成方程组 得解这个方程组 得把x 1 y 2代入 得2 z 1 10 所以z 7 所以三元一次方程组的解是 4 已知关于x y z的三元一次方程ax by 5z 26有两个解和 求a b的值 再任意写出它的三个解 解 由原方程可知解得则原方程为3x 4y 5z 26 任意三组解为 附加题 1 汽车在平路上每小时行驶30千米 上坡路每小时行驶28千米 下坡每小时行驶35千米 现在行驶142千米的路程 有上坡 平坡 下坡 去时用4小时30分钟 回来时用4小时42分钟 问平路有多少千米 去时上坡 下坡共有多少千米 解 设去时上坡 平路 下坡分别有x千米 y千米 z千米 根据题意列方程组得解得答 平路有30千米 去时上坡有42千米 下坡有70千米 2 某工程由甲 乙两队合做6天完成 厂家需付甲 乙两队共8700元 乙 丙两队合做10天完成 厂家需付乙 丙两队共9500元 甲 丙两队合做5天完成全部工程的 厂家需付甲 丙两队共5500元 1 求甲 乙 丙各队单独完成全部工程各需多少天 2 若工期要求不超过15天完成全部工程 问可由哪队单独完成此项工程花费最少 请说明理由 解 1 设甲 乙 丙队每天完成工作量分别是x y z 依题意有即解得答 甲 乙 丙各队单独完成全部工程 分别需要10天 15天和30天 2 设每天付给甲队a元 乙队b元