高中数学复习试题.doc

21、已知函数f(x)= cos(2x+)+sin2x.(1)求f(x)的周期及x0，时的单调区间；(2)函数g(x)对于任意xR，有g(x+)=g(x)，且当x0，时，g(x)= - f(x)，求x-，0时的g(x)；(3)若f(x)的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到h(x)，求x0，时h(x)的最值。解：f(x)= cos(2x+)+sin2x=cos2xcos - sin2xsin+ (1-cos2x)= - sin2x.(1) f(x)= - sin2x的最小正周期是T=；关于单调区间：令X=2x，将f(x)=sin2x看作y=sinX，以y=sinX的单调性去求出原函数的单调性：f(x)= - sin2x在0，上的单调增区间：即y=sin2x的单调增区间2k2x2k+ (kZ)，即kxk+(kZ)；f(x)= - sin2x在0，上的单调减区间：即y=sin2x的单调减区间2k+2x2k+(kZ)，即k+kxk+ (kZ)；(2) x0，时，g(x)= - f(x)，且g(x+)=g(x)，当-x - 时，得0x+ /2 ，将未知区间逐一变换到已知区间下g(x+)= -f(x+)= - - sin2(x+)= sin2(x+)= sin2x；易知g(x)=g(x+) = sin2x，又知g(x)=g(x+)= sin2（x+）=sin（2x+）= sin2x，g(x)= sin2x；当-x 0时，得0x+，将未知区间逐一变换到已知区间下g(x+)= -f(x+)=- - sin2(x+)=sin2(x+)= sin（2x+)= - sin2x综合可知：g(x)= sin2x (-x - )；g(x)= - sin2x (-0，f (x)与x轴恰有一交点，则f(1)f (0)的最小值是（ ）A. 2 B. C. 3 D. 解：f（x）=ax2+bx+1，f （x）=2ax+b，f （0）=b，f （0）0， b0又已知f（x）与x轴恰有一个交点，只有一个交点=b2-4a=0， a= b20， f（1）=a+b+1= b2+b+1，f (1)f (0)= （ b2+b+1）= b+12 b+1=1+1=2 ！ 不等式性质 常用当且仅当 b =，即b=2时取等号，f (1)f (0)的最小值为2选A8、tan，tan是x2+3x+4=0的两根，且，（-，），则+=（）A. B. - C. 或 D. 或- 解：依题意得tan+tan=-30，tantan=40，韦达tan（+）=tan+tan1-tantan=-3（1-4）=tan+tan=-30，tantan=40，tan0，tan0，又，（-，），一，四象限（-，0），（-，0），第四象限上面的两角相加得：+（-，0），三，四象限+= - 即-1200 答案为：-7、，是f(x)= x3+ax2+2bx的两极值点，且（0，1），（1，2），则(b-2) (a-1)的取值范围是（ ）A. （，1） B. （，1） C. （-，） D. （-，）解：f （x）=x2+ax+2b，函数有两个极值，f （x）=0有两个不同的根，即0，f (0)0f (1)0f (2)0又（0，1），（1，2），画开口向上的抛物线图，分析两根的位置：有即2b01+a+2b04+2a+2b0(b-2) (a-1)的几何意义是指：经过动点P（a，b）和定点A（1，2）两点的直线斜率，做出可行域如图，图中改A(1，2)由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，此时斜率为k=（1-2）（-3-1）=，直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为k=（0-2）（-1-1）=1，(b-2) (a-1)16、f(x)=2sin(x-)cos(x+)+1，则f(x)是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数解：函数f(x)=2sin(x-)cos(x+)+1=2（sinxcos-cosxsin）（coscosx-sinsinx）+1 =-2（cos2x - sin2x ）+1=-cos2x+1，f(x)是余弦函数，为偶函数周期为 T=，选 B5、数列an的首项是2，前n项和为Sn，且Sn+1/Sn=2+2/Sn，则an=( )A. 2n-1 B. 2n C. 2n -2 D. 2n+1 -2解：Sn+1Sn=2+2Sn，Sn+1=2 Sn +2，变形得；Sn+1 +2=2(Sn +2)， Sn +2是首项为S1 +2= a1+2=4，公比为2的等比数列， Sn +2的通项Sn +2=42n-1=2n+1 Sn =2n+1-2， 当n=1时，a1= S1 =21；当n=2时，an = Sn - Sn-1=2n；an =2n4、分段函数f(x)= X3，x1；2x-x2，x 0，f(x)为增函数；当x 0，f(x)为增函数；f(x)在R上是增函数，m2+11， f(m2+1)=(m2+1)3 1，f(m2+1) f(tm-1)，即f(tm-1)1，分类讨论tm-11时，f(tm-1)0恒成立，2t20， 应有=4t2-8t2= - 4t20恒成立，但此命题不正确，舍去；1tm-1m2+1，即m2-tm+20恒成立。应有=t-80，即-2t2。t的取值范围是-2，23、ABC中，sin2A=sin2B是“A=B”的（ B ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.