高一数学：集合的含义及表示.doc

佛山学习前线教育培训中心升高一数学（新课）班讲义（67期）第一讲 集合的含义及表示目标导航1、 理解集合的含义。 2、掌握集合的表示方法。3、能判断元素与集合的关系。 4、理解集合中元素的特征探索新知探究以下实例：（1）120以内的所有质数； （2）我国古代的四大发明；（3）所有的正方形； （4）方程的所有实数根；思考：这4个实例的共同特征是什么？新知一：集合的含义1、集合的含义：指定的某些对象的全体就构成一个集合。2、集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合一般用大写字母表示，如集合,等，元素一般用小写字母表示。如等。3、元素与集合的关系：（1）属于：如果是集合的元素，就说属于，记作 （2）不属于：如果不是集合的元素，就说不属于，记作 常用数集及其记法：实数集 正实数集 有理数集；整数集 ； 自然数集 ； 正整数集。经典精讲（一）【例1】下列研究的对象能否构成集合？（1）世界上最高的山峰； （2）我国的小河流；（3）中国国旗的颜色； （4）著名的数学家；（5）立方等于本身的实数； （6）不等式的正整数解。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性温馨提示变式1、下列各组对象不能组成集合的是（ ）A大于6的所有整数 B高中数学的所有难题C被3除余2的所有整数 D函数图象上所有的点【例2】由三个实数构成一个集合，若是集合中元素，求实数的值。 变式2、由三个实数构成一个集合，求实数的取值范围。新知二：集合的表示法1、 列举法：将集合的元素一一列举出来，并写在大括号内。2、 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。经典精讲（二）【例3】用列举法表示下列集合（1）不大于10的非负偶数： （2）我国古代的四大发明： （3）方程组的解集： 【例4】用描述法表示下列集合（1）： （2）大于3的全体偶数构成的集合： （3）由所确定的点组成的集合： 变式3：用列举法表示下列集合（1）；（2）；（3）。列举法要注意：（1）元素与元素之间必须用“，”隔开（2）集合的元素必须是明确的；（3）各元素的出现无顺序；（4）集合里的元素不能重复温馨提示变式4、用描述法表示下列集合（1）偶数集； （2）； （3）坐标平面内在第一象限的点组成的集合。描述法要注意：（1）写清楚该集合中元素满足性质；（2）不能出现未被说明的字母；（3）多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；（4）所有描述的内容都要写在集合的括号内。 温馨提示魅力加油站1、已知集合，求实数的值。2、若集合，则中元素的个数为（ ）A B C D高手过招【例1】三个元素的集合，也可表示为，求的值。【例2】已知，试用列举法表示集合A。练习、已知集合，若中的元素最多只有一个，求的取值范围。1、集合与元素；属于与不属于的概念；2、集合中的元素具有的三个特性：确定性、互异性、无序性；3、常见数集及表示；4、列举法5、描述法今天的收获自我提升1、下列研究的对象能构成集合的是（ ）A本班个子高的同学 B约等于2的数C所有的数学难题 D中国的直辖市2、给出下列命题 中最小的元素是1；若，则；若，则的最小值是； 其中正确的命题个数是（ ）A B C D3、给出下列关系：；。其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 44、用或填空（1） （2） （3） （4） 5、说出下列集合的元素（1）小于12的质数构成的集合； （2）平方等于本身的数组成的集合； （3）由所确定的实数的集合； （4）抛物线（为小于的自然数）上的点组成的集合。 6、试选择适当的方法表示下列集合：（1）一次函数与的图象的交点组成的集合；（2）二次函数的函数值组成的集合。7、已知集合，已知且，求实数的值。升高一数学（新课）讲义第一讲参考答案（67期） 经典精讲一：【例1】解：（1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能；（5）能；（6）能【点评】判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性。变式1、B【例2】解：当时，解得，而此时与集合中的元素具有互异性矛盾，当时，解得或（舍去），时，符合题意，。【点评】要认清集合中元素的属性，特别要注意元素的无序性和互异性。变式2、解：由集合的互异性可知：，得且且。经典精讲二：【例3】解：（1）； （2）；（3）【例4】解：（1）；（2）大于3的全体偶数构成的集合；（3）。【点评】用描述法表示集合的步骤为：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意对比（1）与（3）中的两个集合，一个是数集，一个是点集，有着本质上不同，分析时一定要细心。变式3、解：（1）； （2）； （3）变式4、解：（1）；（2）；（3）加油站：1、解：，或或，当时，则，符合题意；当，即时，则，与集合中元素互异性矛盾，不合题意；当，即或，上面已讨论不合题意；当时，则，符合题意；综上可知：符合题意的或。【点评】求解后一定要检验，关键是要兼顾集合中的元素具有互异性这一特征。2、C 高手过招：【例1】分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论。解：依题意得，则，则，由集合中的元素具有互异性知，。【点评】从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征【例2】解：当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；。【点评】对于含参数的集合问题通常运用分类讨论的思想。本题实际上是要求满足被整除的整数的值，若将题目改为，则集合。练习、解：当时，中的元素有一个，符合题