2013年高考数学模拟试题(文科)及答案.doc

文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集且则等于（A） （B） （C） （D）2已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3下列有关命题的说法正确的是 （A）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（B）“”是“”的必要不充分条件（C）命题“使得”的否定是：“ 均有”（D）命题“若，则”的逆否命题为真命题4某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米（，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（A） （B） （C） （D）5已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是 （A）, （B）（0，） （C）（0，1） （D） 6如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是 （A） （B） （C） （D） 7底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 （A） （B） （C）（D） 8若，则使成立的取值范围是（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）9. 设是等差数列an的前n项和，若，则等于（A） （B） （C） （D）10已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）411已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（A） （B） （C） （D） 12函数、都是定义在实数集上的函数，且方程=0有实根，则函数的解析式可能是（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若在区域内任取一点P ，则点P 落在单位圆内的概率为 14. 过圆与的交点,并且圆心在直线上的圆的方程是 .15.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则 .16老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于，都有；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：函数的最小值为.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 . 三解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）函数的图象的一部分如图（）求函数的解析式 ；（）求函数的解析式，使得函数与的图象关于对称.18（本小题满分12分）如图，在长方体中，过A1, C1 , B三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体，且这个几何体的体积为.（）证明：直线A1B / CDD1C1；（）求 A1 A的长；（）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积.19（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（）从成绩落在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20（本小题满分12分）已知数列中，对于，以为系数的一元二次方程都有实数根，且满足.（）求证：数列是等比数列； （）求数列的通项公式；（）求的前项和.21（本小题满分12分）已知点，是平面上一动点，且满足.（）求动点的轨迹方程；（）直线过点（-4，4）且与动点的轨迹交于不同两点、，直线、（是坐标原点）的倾斜角分别为、.求的值. 22（本小题满分14分）若存在实常数和，使函数和对于其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为曲线和的“隔离直线”.已知函数，（为自然对数的底数）. （）求函数的极值；（）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.参考答案1. B 解析：；， =.选B.2. C 解析：，故选C.3. D 解析：“若，则”为真命题，其逆否命题为真命题.故选D.4. C 解析：匀速沿直线前进，图象应为斜率为正的直线；休息的一段时间应为常数，沿原路返回，图象应为斜率为负的直线；再前进，图象应为斜率为正的直线.故选C.5. A 解析：要使函数在上是减函数，需满足，解得，故选A.6. B 解析：根据框图，空白框处函数一个满足，故选B.7. D 解析：底面边长为，则侧棱长为1.三棱锥的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R，则，此球的表面积为=.故选D.8. C 解析：4个选项逐一验证，可知应选C.9. A解析：，得,成等差数列，=，故选A.10. A 解析：如图，由在同一个坐标系内和图象可知，正实数、与的大小关系应为，成立.故选B.11. A解析：为边中点,，,即，故选A.12. B 解析：设是=0的实数根，即，则有.令，则，方程有实根，故选B.13. 解析： 如图 ，设阴影部分的面积为, 则所求的概率为 14. 解析：由题意，可把所求圆的方程设为，即，其圆心坐标为，代入得，解得，所求圆的方程S是15. 解析：是的内心，;.16. 解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是.答案不唯一，写出一个即可.17. 解：（）根据图象，, ,-3 于是，2， ，-5，.函数的解析式为.-6 （）设点是函数图象上任意一点，点P关于直线对称的点为，-7 ，.-9 在函数的图象上，化简得.函数的解析式为.-12分18解：（）法一：是长方体，平面平面,，,直线A1B/平面CDD1C1.-3分法二：连接,是长方体，,且,四边形是平行四边形，.,直线A1B /平面.-3分（）设,几何体ABCD - A1C1D1的体积是.,-5 即，解得.-7（）法一：如图，连接,设的中点为,连, ABCD - A1B1C1D1是长方体,平面,.-8分.同理,.经过A1、C1、B、D的球的球心为点.-10分.-12法二：A1、C1、B、D四点同时在长方体ABCD - A1B1C1D1的外接球上，而空间四边形的外接球是唯一的.所以经过A1、C1、B、D的球，就是长方体ABCD - A1B1C1D1的外接球.-10分设长方体外接球的半径为，则.-1 19. 解：（）设第一小组的频率为，则，解得. 第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为人.-3分依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为，所以估计本次竞赛的优秀率为.-6 （）落在和的学生数分别为；.-7 落在的学生设为：；落在的学生设为：，则从这8人中任取两人的基本事件为：,共28个基本事件；-10分其中“成绩落在同一组”包括共包含13个基本事件，故所求概率为.-12分20. 解：（）由题意得：，代入整理得：，-4分当时方程无实数根，由等比数列的定义知：是以为首项，公比为的等比数列.-6分（）由（1）知， . -9 （） . 21. 解：（）设，则，-1分，-4分化简得动点P的轨迹方程是：.-5分（）由于直线过点（-4，4），且与抛物线交于两个不同点，所以直线的斜率一定存在，且不为0.设 ，消去得，且.，所以.-12分22. 解：（），-1分，解得，（舍）-