2012年全国高考理科数学试题及答案-福建卷.pdf

第 1页 2012201220122012 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 数学试题 理工农医类 数学试题 理工农医类 第第 I I I I 卷 选择题卷 选择题 共共 50505050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10101010小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 共分 共 50505050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 求的 1 若复数z满足izi 1 则z等于 A i 1B i 1C i 1D i 1 2 等差数列 n a中 7 10 451 aaa 则数列 n a的公差为 A 1B 2C 3D 4 3 下列命题中 真命题是 A 0 0 0 x eRxB 2 2 xRx x C 0 ba的充要条件是1 b a D 1 1 ba是1 ab的充分条件 4 一个几何体的三视图形状都相同 大小均相等 那么这个几何体不可以是 A 球B 三棱锥C 正方体D 圆柱 5 下列不等式一定成立的是 A 0 lg 4 1 lg 2 xxxB 2 sin 1 sinZkkx x x C 21 2 Rxxx D 1 1 1 2 Rx x 6 如图所示 在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P 则点P恰好取自阴影部分的概率为 A 4 1 B 5 1 C 6 1 D 7 1 7 设函数 为无理数 为有理数 x x xD 0 1 则下列结论错误的是 A xD的值域为 1 0 B xD是偶函数 C xD不是周期函数D xD不是单调函数 8 双曲线 22 2 1 4 xy b 的右焦点与抛物线xy12 2 的焦点重合 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A 5B 24C 3D 5 第 2页 9 若直线 x y2 上存在点 yx满足约束条件 mx yx yx 032 03 则实数m的最大值为 A 2 1 B 1C 2 3 D 2 10 函数 xf在 ba上有定义 若对任意 21 baxx 有 2 1 2 21 21 xfxf xx f 则称 xf在 ba上具有性质P 设 xf在 1 3 上具有性质P 现给出如下命题 xf在 3 1 上的图像时连续不断的 2 xf在 3 1 上具有性质P 若 xf在2 x处取得最大值 1 则1 xf 3 1 x 对任意 3 1 4321 xxxx 有 4 1 2 4321 4321 xfxfxfxf xxxx f 其中真命题的序号是 A B C D 第第 卷 非选择题卷 非选择题共共 100100100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 4 4小题 每小题小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 16161616 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 4 xa 的展开式中 3 x的系数等于 8 则实数 a 12 阅读右图所示的程序框图 运行相应地程序 输出的s值等于 13 已知ABC 的三边长成公比为2的等比数列 则其最大角的余弦值为 第 3页 14 数列 n a的通项公式1 2 cos n nan 前n项和为 n S 则 2012 S 15 对于实数ba 定义运算 baabb baaba ba 2 2 设 1 12 xxxf 且关于x的方程为 Rmmxf 恰有三个互不相等的实数根 321 xxx 则 321 xxx的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 6 6小题 共小题 共 84848484分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 受轿车在保修期内维修费等因素的影响 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关 某 轿车制造厂生产甲 乙两种品牌轿车 保修期均为 2 年 现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆 统计书数据如下 将频率视为概率 解答下列问题 I 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆 求首次出现故障发生在保修期内的概率 II 若该厂生产的轿车均能售出 记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 1 X 生产一辆乙品牌轿车的利润为 2 X 分别求 1 X 2 X的分布列 III 该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当 由于资金限制 只能生产其中一种品牌轿车 若从经济效益 的角度考虑 你认为应该产生哪种品牌的轿车 说明理由 17 本小题满分 13 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 000202 17cos13sin17cos13sin 2 000202 15cos15sin15cos15sin 3 000202 12cos18sin12cos18sin 4 000202 48cos 18sin 48cos 13 sin 5 000202 55cos 25sin 55cos 25 sin I 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 II 根据 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 第 4页 18 本小题满分 13 分 如图 在长方体 1111 DCBAABCD 中 1 1 ADAA E为CD中点 求证 11 ADEB 在棱 1 AA上是否存在一点P 使得 DP平面AEB1 若存在 求AP的长 若不存在 说明理由 若二面角 11 AABA 的大小为 0 30 求AB的长 19 本小题满分 13 分 如图 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x E的左焦点为 1 F 右焦点为 2 F 离心率 2 1 e 过 1 F的直线交椭 圆于BA 两点 且 2 ABF 的周长为 8 求椭圆E的方程 设动直线mkxyl 与椭圆E有且只有一个公共点P 且与直线4 x相较于点Q 试探究 在 坐标平面内是否存在定点M 使得以PQ为直径的圆恒过点M 若存在 求出点M的坐标 若不 存在 说明理由 第 5页 20 本小题满分 14 分 已知函数Raexaxexf x 2 若曲线 xfy 在点 1 1 f处的切线平行于x轴 求函数 xf的单调区间 试确定a的取值范围 使得曲线 xfy 上存在唯一的点P 曲线在该点处的切线与曲线只有一个 公共点P 21 本题设有 1 2 3 三个选考题 每题 7 分 请考生任选 2 题作答 满分 14 分 如果多做 则按所做 的前两题计分 作答时 先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑 并将所选题号填入 括号中 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 设曲线122 22 yxyx在矩阵 b a A 1 1 0 a对应的变换作用下得到的曲线为1 22 yx 求实数ba 的值 求 2 A的逆矩阵 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以坐标原点O为几点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线l上两点 NM 的极坐标分别为 2 3 32 0 2 圆C的参数方程 sin23 cos22 y x 为