2012年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷.pdf

2012 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数学 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷第 1 至第 2 页 第 卷第 3 页至第 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意事项 答题前 务必在试题卷 答题卡规定填写自己的姓名 座位号 并认真核对答题卡上所粘贴的条 形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座 位号后两位 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卡 规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚 必 须在题号所指示的答题区域作答 超出书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 考试结束后 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考公式 如果事件A与B互斥 则 P ABP AP B 如果事件A与B相互独立 则 P ABP A P B 如果A与B是事件 且 0P B 则 P AB P A B P B 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 复数z满足 2 5zii 则z A22i B22i Ci2 2 Di2 2 解析 选D 55 2 2 522 2 2 2 i ziizizii iii 2 下列函数中 不满足 2 2 fxf x 的是 A f xx B f xxx C f xx 1 D f xx 解析 选C f xkx 与 f xk x 均满足 2 2 fxf x 得 A B D满足条件 3 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 A3 B4 C5 D8 解析 选B x 1 2 4 8 y 1 2 3 4 4 公比为 3 2等比数列 n a的各项都是正数 且 3 11 16a a 则 A4 B5 C6 D7 解析 选B 29 31177167216 1616432log5a aaaaaqa 5 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次 两人成绩的条形统计图如图所示 则 A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析 选C 11 45678 6 5 369 6 55 xx 乙甲 甲的成绩的方差为 22 1 22 12 2 5 乙的成绩的方差为 22 1 1331 2 4 5 6 设平面a与平面b相交于直线m 直线a在平面a内 直线b在平面b内 且bm 则 ab 是 ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分不必要条件 解析 选A bmbbaaba 如果 am 则ab 与bm 条件相同 7 25 2 1 2 1 x x 的展开式的常数项是 A3 B2 C2 D3 解析 选D 第一个因式取 2 x 第二个因式取 2 1 x 得 14 5 1 1 5C 第一个因式取2 第二个因式取 5 1 得 5 2 1 2 展开式的常数项是5 2 3 8 在平面直角坐标系中 0 0 6 8 OP 将向量OP uuu r 按逆时针旋转 3 4 p 后 得向量OQ uuur 则点Q的坐标是 A 7 2 2 B 7 2 2 C 4 6 2 D 4 6 2 解析 选A 方法一 设 34 10cos 10sin cos sin 55 OPqqqq uuu r 则 33 10cos 10sin 7 2 2 44 OQ pp qq uuur 方法二 将向量 6 8 OP uuu r 按逆时针旋转 3 2 p 后得 8 6 OM uuuu r 则 1 7 2 2 2 OQOPOM uuuruuu ruuuu r 9 过抛物线 2 4yx 的焦点F的直线交抛物线于 A B两点 点O是原点 若3AF 则AOBD的面积为 A 2 2 B 2 C 3 2 2 D2 2 解析 选C 设 0 AFxqqp 则 3 C p 则 3 C p 若 333 abc 则 2 C p 若 2ab cab 若 22222 2ab ca b 解析 正确的是 222 2 21 cos 2223 abcabab abcCC abab p 与 333 abc 矛盾 取2 1abc 满足 2ab cab 得 2 C p 取2 1abc 满足 22222 2ab ca b 得 3 C p 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答写在 答题卡的制定区域内 16 本小题满分 12 分 设函数 2 2 cos 2 sin 24 f xxx p I 求函数 f x的最小正周期 II 设函数 g x对任意xR 有 2 g xg x p 且当 0 2 x p 时 1 2 g xf x 求函数 g x在 0 p 上的解析式 解析 2 2111 cos 2 sincos2sin2 1 cos2 24222 f xxxxxx p 11 sin2 22 x I 函数 f x的最小正周期 2 2 T p p 2 当 0 2 x p 时 11 sin2 22 g xf xx 当 0 2 x p 时 0 22 x pp 11 sin2 sin2 2222 g xg xxx pp 当 2 x p p 时 0 2 x p p 11 sin2 sin2 22 g xg xxxpp 得 函数 g x在 0 p 上的解析式为 1 sin2 0 22 1 sin2 22 xx g x xx p p p I 求 f x在 0 上的最小值 II 设曲线 yf x 在点 2 2 f的切线方程为 3 2 yx 求 a b的值 解析 I 设 1 x te t 则 2 2 22 111a t yatbya atatat 当1a 时 0y 1 yatb at 在1t 上是增函数 得 当1 0 tx 时 f x的最小值为 1 ab a 当01a 的左 右焦点 过点 1 F作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P 过点 2 F作直线 2 PF的垂线交直线 2 a x c 于点Q I 若点Q的坐标为 4 4 求椭圆C的方程 II 证明 直线PQ与椭圆C只有一个交点 解析 I 点 11 0 Pc yy 代入 22 22 1 xy ab 得 2 1 b y a 2 12 0 40 1 4 b a PFQF ccc 又 2 4 a c 222 0 cab a b c 由 得 2 1 3acb 既椭圆C的方程为 22 1 43 xy II 设 2 2 a Qy c 则 2 2 122 2 0 0 12 b y a PFQFya acc c c 得 2 2 2 PQ b a c a k aa c c 2 222 2 22 222 2 22 2 1 b x xyb a ybxy aba b bx a 过点P与椭圆C相切的直线斜率 xcPQ c kyk a 得 直线PQ与椭圆C只有一个交点 21 本小题满分 13 分 数列 n x满足 2 11 0 nnn xxxxc nN I 证明 数列 n x是单调递减数列的充分必要条件是0c II 求c的取值范围 使数列 n x是单调递增数列 解析 I 必要条件 当0c 时 2 1nnnn xxxcx 得 数列 n x是单调递减数列的充分必要条件是0c 时 2 2132 201xcx xccxcc 22 211111 1 nnnnnnnnnn xxx