2012年安徽专升本《高等数学》试题答案.pdf

安徽专升本考试网 1 安徽省 2012 年普通高等学校专升本招生考试 高等数学高等数学 注意事项 注意事项 1 试卷共 8 页 请用签字笔答题 答案按要求写在指定的位置 2 答题前将密封线内的项目填写完整 一 选择题 下列每小题的选项中 只有一项是符合题意的 请将表示该选项的字 母填在题后的括号内 共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 一 选择题 下列每小题的选项中 只有一项是符合题意的 请将表示该选项的字 母填在题后的括号内 共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 若函数 0 sin 0 3 xa x x xe xf x 在0 x在处连续 则 a C A 0 B 1 C 2 D 3 解 由 0 00 00 fff 得231 aa 故选 C 2 当0 x时 与函数 2 xxf 是等价无穷小的是 A A 1ln 2 x B xsin C xtan D xcos1 解 由1 1ln lim 1ln lim 2 2 0 2 0 x x x xf xx 故选 A 3 设 xfy 可导 则 x ef D 参见教材 P15 例 19 参见教材 P15 例 19 当1 x时 与无穷小量 1 x 等价的是 A 3 1x B 1 2 1 x C 1 2 1 2 x D x 1 参 见 教 材参 见 教 材 P26 5 2 sin2 0 320 x x f xx xxkx 在0 x 处 连 续 则 k 安徽专升本考试网 2 A x ef B x ef C xx efe D xx efe 解 xxxxx efeeefef 故选 D 4 设 x 1 是 xf 的一个原函数 则 dxxfx 3 B A Cx 2 2 1 B Cx 2 2 1 C Cx 3 3 1 D Cxx ln 4 1 4 解 因 x 1 是 xf 的一个原函数 所以 2 11 xx xf 所以 Cxxdxdxxfx 23 2 1 故选 B 5 下列级数中收敛的是 C A 1 3 74 n n nn B 1 23 1 n n C 1 3 2 n n n D 1 2 1 sin n n 解 因 1 2 1 1 lim 2 1 2 2 1 lim 3 3 3 1 3 n n n n n n n n 所以 1 3 2 n n n 收敛 故选 C 参见模考试卷 2 6 参见模考试卷 2 6 下列级数中收敛的是 A 1 13 n n n B 1 1 1 n n n C 1 3 3 n n n D 1 1ln 1 n n 参见教材 P44 参见教材 P44 1 设 xf x yf e e 且 fx 存在 则y A xf xxf x f e ef e e B xf x f e efx C xf x f e e D xxf xxf x f e e ef e efx 参见教材 P101 参见教材 P101 73 设 2 sin x为 f x的一个原函数 求 2 x f x dx 安徽专升本考试网 3 6 交换 1 0 2 1 2 1 1 2 1 y yy dxyxfdydxyxfdyI的积分次序 则下列各项正确的 是 B A 1 02 2 x x dyyxfdx B 1 0 2 2 x x dyyxfdy C 2 12 2 x x dyyxfdx D 2 1 2 2 x x dyyxfdx 解 由题意画出积分区域如图 故选 B 7 设向量 21 是非齐次线性方程组 AX b 的两个解 则下列向量中仍为该方程组解 的是 D A 21 B 21 C 21 2 D 21 2 解 因 2 2121 bbbAAA 同理得 0 21 A 3 2 21 bA 2 21 bA 故选 D 参见教材参见教材 P239 14 设 12 是线性方程组AXb 的解 则 A 12 是0AX 的解 B 12 是AXb 的解 C 1122 kk 是AXb 的解 12 1kk D 1122 kk 是0Ax 的解 12 1kk 参见冲刺试卷 12 6参见冲刺试卷 12 6 交换dxyxfdydxyxfdyI y y 2 1 21 2 1 2 1 的积分顺 序 则 I A A dyyxfdx x x 2 1 1 B dyyxfdx x x 2 1 1 C dyyxfdx x x 1 2 11 D dyyxfdx x x 1 2 1 1 y y 2x y x2 O 1 x 2 1 安徽专升本考试网 4 8 已知向量 2 5 4 0 0 0 2 1 1 2 1 321 k线性相关 则 k D A 2 B 2 C 3 D 3 解 解 0300 2240 1121 2540 2240 1121 2540 002 1121 3 2 1 k kkk 由于 123 线性相关 所以 123 2r 因此3 k 参见教材参见教材 P230 例 4 例 4 设向量组 1 1 2 11 1 01 1 321 aaaaa 线性相关 则 1 a 解 解 1000 0120 011 1120 0120 011 112 111 011 3 2 1 a a a aa a a aa aa a 由于 123 线性相关 所以 123 2r 因此矩阵 123 任意3阶子式 为0 从而1a 9 设BA 为事件 且 2 0 4 0 6 0 ABPBPAP则 BAP A A 0 2 B 0 4 C 0 6 D 0 8 解 解 2 0 1 1 ABPBPAPBAPBAPBAP 10 有两个口袋 甲袋中有3个白球和1个黑球 乙袋中有1个白球和3个黑球 现从甲 袋中任取一个球放入乙袋 再从乙袋中任取一个球 则取出白球的概率是 B A 16 3 B 20 7 C 4 1 D 2 1 解 解 由全概率公式得 20 7 5 1 4 1 5 2 4 3 p 参 见 模 考 试 卷参 见 模 考 试 卷1 20 设A和B是 两 个 随 机 事 件 2 0 6 0 3 0 ABPBPAP则 BAP 参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的相关例题和习题 参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的相关例题和习题 安徽专升本考试网 5 二 填空题 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 二 填空题 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 11 设函数 2 16 1 3 1 arcsin x x y 则函数的定义域为 4 2 解 42 44 42 016 1 3 1 1 2 x x x x x 12 设曲线2 2 xxy在点M处的切线斜率为3 则点M的坐标是 0 1 解 12 xy 由1312 xxy 从而0 y 故填 0 1 13 设函数xxyarctan 则 y 22 1 2 x 解 2 1 arctan x x xy 2222 22 2 1 2 1 21 1 1 xx xx x y 14 dx x x 2012 1 ln C x 2013 1 ln 2013 解 C x xdxdx x x 2013 1 ln 1 ln 1 ln 1 ln 2013 2012 2012 参见教材 P46 15 参见教材 P46 15 求下列函数的二阶导数 4 2 arctan 4 2 x xy 参见教材 P46 16 参见教材 P46 16 已知直线xy2 是抛物线baxxy 2 上点 4 2 处的切 线 求 ba 参见冲刺试卷 9 1 题 参见冲刺试卷 9 1 题 函数 x x y 2 arcsin ln 的定义域为 A 20 x B 2 1 xe C exe 1 D ex 2 解 解 Bxe exe x x x 2 2 1ln1 02 1 1 安徽专升本考试网 6 15 dxxe x 0 1 e 解 edxxeedxxe xx 00 1 参见教材参见教材 P128 例例 10 计算 0 dxxe x 解 解 1 lim1 0 00 x x x xxxx e e x exeexddxxe 16 幂级数 1 5 2 n n n n x 的收敛域为 7 3 解 由 1 5 2 2 15 lim 5 2 15 2 lim lim 1 1 1 x x n n n x n x xu xu n n n n n n n n n 得73 x级数收敛 当3 x时 级数为 1 1 n n n 收敛 当7 x时 级数为 1 1 n n 发散 故收敛域为 7 3 17 设A是n阶矩阵 E是n阶单位矩阵 且 03 2 EAA则 1 2 EAEA 解 2 2 03 12 EAEAEEAEAEAA 参见教材参见教材 P182 例 13 例 13 求下列级数的收敛半径和收敛域 4 2 1 3 5 n n n x n 冲刺试卷冲刺试卷 1 26 题题 求幂级数 1 1 3 2 n n nn x n 的收敛域 参见教材参见教材 P90 例例 30 已知 f x dxF xC 则 ln fx dx x 安徽专升本考试网 7 参见教材参见教材 P213 例 6 矩阵的综合运算知识 例 6 矩阵的综合运算知识 设EAA4 2 则 2 2 1 EA EA 解 解 22 422 2 2AAEAAEEAEAEE 1 2 2 22 AEAE AEEAE 参见冲刺试卷参见冲刺试卷 2 19题题 已知n阶方阵A满足02 2 EAA 其中E是n阶单位阵 则 1 EA 解 解 EAEAEAA2 02 2 E A EA 2 2 1 A EA 18 设 100 101 110 A 记 1 A表示A的逆矩阵 A表示A的伴随矩阵 则 1 A 100 101 110 19 设型随机变量 8 1 NX且 cXPcXP N 且二次方程 04 2 Xyy无实根的概率为 2 1 则 解 解 由于X 0 2 N 方程 04 2 Xyy有实根 则40416 XPp 故 4 参见教材参见教材 P277 等于则则上服从均匀分布在设随机变量 3 32 0 0 3 XDX 4 2 3 3 3 32 DCBA 安徽专升本考试网 9 22 求由方程xyy x 确定的隐函数的导数 dx dy 解 两边取对数得yxyxlnlnln 两边求导得y yx y y x y 11 ln 从而 1 ln1 xx yxy dx dy 23 计算定积分 2 222 1 1 dx xx 解 令txsec 则 tansectdttdx 当2 x时 4 t 当2 x时 3 t 所以原式 3 4 2 tansec tansec dt tt tt 3 4 cos tdt 3 4 sin t 23 2 1 参见模考试卷参见模考试卷 1 22 设函数 xfy 由方程 ln lnyxxy 所确定 求 dx dy 参见冲刺试卷参见冲刺试卷 4 21 求 1 sin1 lim 2 x xx x 解 解 令 x t 1 则 3 0 2 sin lim 1 sin1 lim t tt x xx tx 2 0 3 cos1 lim t t t t t t 6 sin lim 0 6 1 安徽专升本考试网 10 24 求微分方程02 x eyy的通解 解 原方程可整理为 x eyy 2 这是一阶线性微分方程 其中 x exQxP 2 所以原方程的通解为 CdxexQey dxxPdxxP 22 Cdxeee dx x dx 2 Cdxee xx 2 Cee xx xx Cee 2 25 计算二重积分 D ydx 2 其中D是由直线222 xyxyx和 所围成的区 域 解 区域D如图阴影部分所示 故 D ydx 2 x x yyxx 2 2 2 2 1 dd 参见教材参见教材 P115 例例 33 求 1 22 1 dx x x 解 解 运用第二换元积分法 令sec sec tanxt dxttdt 当2x 时 2 3 t 当1x 时 t 则 1 22 22 33 sec tan 1 sec tan 3 1 dxtt dtdt tt x x 参见冲刺试卷参见冲刺试卷 11 24题题 求微分方程ye dx dy x 4 3 满足初始条件3 0 x y的特 解 y y 2x xy 2 x O 1 2 4 2 安徽专升本考试网 11 2 1 2 2 22 d 2 1 yyx x x 2 1 4 d44 2 1 xx 2 1 5 2 5 2 x x 5 2 10 26 设矩阵 320 031 101 A 2 3 1 B 且满足XBABAX 2 求矩阵X 解 由XBABAX 2 可得BEAEABEAXEA 2 因02 420 041 100 EA 所以EA 可逆 参见教材参见教材 P162 例 4 例 4 计算二重积分 2 2 D x dxdy y 其中D由直线 2 yyx 及双曲线1xy 所围成 解解 画出区域D的图形 如图5 7 如图三个顶点分别为 1 2 1 1 2 2 2 ABC 由积分区域的形状可知 采用先x后y的积分次序较好 即先对x积分 22 22 3 1 222 11 1 11 3 y y y D y xx dxdydydxxdy yyy 2 2 2 54 1 1 111 1127 33 2464 ydyy yy O x y y x y x 1 2 1 图5 7 安徽专升本考试网 12 因此BEAX 2 3 1 220 021 102 2 5 0 27 设行列式 1321 3121 3211 3211 x x x x xD 求 xD在0 x处的导数 解 1327 3127 3217 32