2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷.pdf

中国校长网 中国校长网资源频道 绝密绝密绝密绝密 启用前启用前启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学数学数学数学 参考公式 棱锥的体积 1 3 VSh 其中S为底面积 h为高 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共14141414小题 每小题小题 每小题小题 每小题小题 每小题5 5 5 5分 共计分 共计分 共计分 共计70707070分 请把答案填写在分 请把答案填写在分 请把答案填写在分 请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1 已知集合 1 2 4 A 2 4 6 B 则AB 解析 由已知 集合 1 2 4 A 2 4 6 B 所以AB 1 2 4 6 答案 1 2 4 6 2 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为334 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级 的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽取 名学生 解析 由已知 高二人数占总人数的 3 10 所以抽取人数为 3 5015 10 答案 15 注注注注意意意意事事事事项项项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4页 均为非选择题 第1 题 第 20 题 共 20题 本卷满分为160分 考 试时间为 120分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 作答试题必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答 在其它位 中国校长网 中国校长网资源频道 3 设a b R R R R 11 7i i 12i ab i 为虚数单位 则ab 的值为 解析 由已知 2 11 7i11 7ii25 15i25 15i i 53i 12i 12i 12i1 4i5 ab 1 2 538ab 答案 8 4 右图是一个算法流程图 则输出的 k 的值是 解析 将1k 带入 0 0 不满足 将2k 带入40 不满足 将3k 带入20 满足 所以5k 答案 5 5 函数 6 12logf xx 的定义域为 解析 由题意 6 0 12log0 x x 所以 0 6 x 答案 0 6 结束 k k 1 开始 k 1 k2 5k 4 0 N 输出k Y 第 4 题 中国校长网 中国校长网资源频道 6 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 3 为公比的等比数列 若从这 10 个数中随机抽 取一个数 则它小于 8 的概率是 解析 满足条件的数有 1 3 3 3 5 3 7 3 9 3 所以 63 105 p 答案 3 5 7 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 3cmABAD 1 2cmAA 则四棱锥 11 ABB D D 的体积为 cm3 解析 13 2 3 226 32 V 答案 6 8 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的离心率为5 则m的值为 解析 2 2 4 5 0 mm e m m 解得2m 答案 2 9 如图 在矩形ABCD中 22ABBC 点E为BC的中点 点F在边CD上 若2ABAF i 则AEBF i的值是 解析 以 A 为坐标原点 AB AD 所在直线分别为 x 轴和 y 轴建立 平面直角坐标系 A B C E F D D AB C 1 C 1 D 1 A 1 B 第 7 题 中国校长网 中国校长网资源频道 则由题意知 点 B 2 0 点 E 2 1 设点 F a b 所以 2 0 AB AFa b 由条件解得点 1 2 F 所以 2 1 AE 12 2BF 所以2AE BF i 答案 2 10 设 f x是定义在R R R R上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其 中a b R R R R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 解析 因为2T 所以 1 1 ff 求得20ab 由 13 22 ff 2T 得 11 22 ff 解得322ab 联立 20 322 ab ab 解得 2 4 a b 所以310ab 答案10 11 设 为锐角 若 4 cos 65 则sin 2 12 的值为 解析 为锐角 2 663 4 cos 65 3 sin 65 第 9 题 中国校长网 中国校长网资源频道 12 cos 66 sin 22sin 253 17 2 sin 2sin 2sin 2coscos 2sin 1234343450 答案 17 2 50 12 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为 22 8150 xyx 若直线2ykx 上至少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 则k的最大值是 解析 圆 C 的圆心为 4 0 半径为 1 由题意 直线2ykx 上至少存在一点 00 2 A x kx 以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 故存在 0 xR 使得1 1AC 成立 即 min 2AC 而 min AC即为点 C 到直线2ykx 的距离 2 42 1 k k 故 2 42 2 1 k k 解得 4 0 3 k 即k的最大值是 4 3 答案 4 3 13 已知函数 2 f xxaxb a b R R R R 的值域为 0 若关于 x 的不等式 f xc 的解集 为 6 mm 则实数c的值为 解析 由值域为 0 得 2 40ab 即 2 4 a b 2 2 22 42 aa f xxaxbxaxx 2 2 a f xxc 解得 2 a cxc 中国校长网 中国校长网资源频道 不等式 f xc表示的曲线上 其中 k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过 多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 解析 18 本小题满分 16 分 若函数 yf x 在 0 xx 处取得极大值或极小值 则称 0 x为函数 yf x 的极值点 x 千米 y 千米 O 第 17 题 中国校长网 中国校长网资源频道 已知a b是实数 1 和1 是函数 32 f xxaxbx 的两个极值点 1 求a和b的值 2 设函数 g x的导函数 2g xf x 求 g x的极值点 3 设 h xf f xc 其中 2 2 c 求函数 yh x 的零点个数 解析 19 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 A B P O 1 F 2 F x y 第 19 题 中国校长网 中国校长网资源频道 分别为 1 0 Fc 2 0 F c 已知 1 e 和 3 2 e 都在椭圆上 其中e为椭圆的离心率 1 求椭圆的方程 2 设A B是椭圆上位于x轴上方的两点 且直线 1 AF 与直线 2 BF平行 2 AF与 1 BF交于点P i 若 12 6 2 AFBF 求直线 1 AF的斜率 ii 求证 12 PFPF 是定值 解析 中国校长网 中国校长网资源频道 20 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的两个数列 n a和 n b满足 1 22 nn n nn ab an ab N N N N 1 设 1 1 n n n b bn a N N N N 求证 数列 2 n n b a 是等差数列 2 设 1 2 n n n b bn a N N N N 且 n a是等比数列 求 1 a和 1 b的值 解析 中国校长网 中国校长网资源频道 绝密绝密绝密绝密 启用前启用前启用前启用前 2012201220122012 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学数学数学数学 附加题附加题附加题附加题 此卷上交考点保存此卷上交考点保存此卷上交考点保存此卷上交考点保存 姓名准考证号 注注注注意意意意事事事事项项项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 2页 均为非选择题 第 21 题 第 23 题 本卷满分为 40分 考试时间为 30 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 作答试题必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答 在其它位 中国校长网 中国校长网资源频道 21212121 选做题选做题选做题选做题 本题包括本题包括本题包括本题包括A A A A B B B B C C C C D D D D四小题 四小题 四小题 四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作请选定其中两题 并在相应的答题区域内作请选定其中两题 并在相应的答题区域内作请选定其中两题 并在相应的答题区域内作 答 答 答 答 若多做 则按作答的前两题评分 若多做 则按作答的前两题评分若多做 则按作答的前两题评分若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步解答时应写出文字说明 证明过程或演算步解答时应写出文字说明 证明过程或演算步解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤骤骤 A A A A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 AB是圆O的直径 D E为圆上位于AB异侧的两点 连结BD并延长至点C 使BD DC 连结AC AE DE 求证 EC 解析 B B B B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵A A A A的逆矩阵 1 13 44 11 22 A A A A 求矩阵A A A A的特征值 解析 第 21 A题 A E B D C O 中国校长网 中国校长网资源频道 C C C C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标中 已知圆C经过点 2 4 P 圆心为直线 3 sin 32 与极轴的交点 求 圆 C 的极坐标方程 解析 D D D D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知实数x y满足 11 2 36 xyxy 求证 5 18 y 解析 必做题 必做题 必做题 必做题 第第第第22222222题题题题 第第第第23232323题题题题 每题每题每题每题10101010分分分分 共计共计共计共计20202020分分分分 请在请在请在请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内答题卡指定区域内答题卡指定区域内 作答 作答作答作答 解答时应写解答时应写解答时应写解答时应写出文出文出文出文 中国校长网 中国校长网资源频道 字说明 证明过程或演算步骤字说明 证明过程或演算步骤字说明 证明过程或演算步骤字说明 证明过程或演算步骤 22