2013年高考数学试题精编113统计.pdf

第十一章 概率与统计 三 统计 第十一章 概率与统计 三 统计 考点阐述 抽样方法 总体分布的估计 正态分布 线性回归 考试要求 3 会用随机抽样 系统抽样 分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本 4 会用样本频率分布去估计总体分布 5 了解正态分布的意义及主要性质 6 了解线性回归的方法和简单应用 考题分类 一 选择题 共 10 题 1 福建卷文 9 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的 得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 A 91 5 和 91 5 B 91 5 和 92 C 91 和 91 5 D 92 和 92 答案 A 解析 由茎叶图可知 这组数据为 87 89 90 91 92 93 94 96 所以 其中位数为 91 92 2 91 5 平均数为 1 8 87 89 90 91 92 93 94 96 91 5 故选 A 命题意图 本题考查茎叶图的基础知识 考查同学们的识图能力 考查中位数与平均数的 求法 2 广东卷理 7 已知随机变量 X 服从正态分布 N 3 1 且 P 2 X 4 0 6826 则 P X 4 A 0 1588 B 0 1587 C 0 1586 D0 1585 答案 B 1 34 24 2 PXPX 0 3413 4 0 5 24 P XPX 0 5 0 3413 0 1587 3 湖北卷理 6 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样 方法抽取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 住在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营 区被抽中的人数一次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 答案 B 解析 4 湖南卷文 3 某商品销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 负相关 则其回归方程可能 是 A 10200yx B 10200yx C 10200yx D 10200yx 答案 A 解析 由 x 与 y 负相关 排除 B D 两项 而 C 项中的 10200yx 2 0 023 则 P 2 2 A 0 477 B 0 628 C 0 954 D 0 977 答案 C 解析 因为随机变量 服从正态分布 2 N 0 所以正态曲线关于直线x 0对 称 又P 2 0 023 所以P 2 P K 所以有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 4 全国 新卷理 19 文 19 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机 抽样方法从该地区调查了 500 位老人 结果如下 估计该地区老年人中 需要志愿提供帮助的老年人的比例 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 根据 的结论 能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中 需要志愿者 提供帮助的老年人的比例 说明理由 解 1 调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 因此该地区老年人中 需要 帮助的老年人的比例的估算值为 70 14 500 2 2 2 500 40 27030 160 9 967 200 300 70 430 K 由于 9 967 6 635 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 III 由 II 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出 该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地 区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机 抽样方法更好 5 陕西卷理 19 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进行 出样检查 测得身高情况的统计图如下 I 估计该校男生的人数 II 估计该校学生身高在 170 185cm 之间的概率 III 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的概率 解 I 样本中男生人数为 40 由分层出样比例为 10 估计全校男生人数为 400 II 有统计图知 样本中身高在 170 185cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样本容量 为 70 所以样本中学生身高在 170 185cm 之间的频率故有 f 估计该 校学生身高在 170 180cm 之间的概率 III 样本中身高在 180 185cm 之间的男生有 4 人 设其编号为 样本中身高在 185 190cm 之间的男生有 2 人 设其编号为 从上