2018-2019学年内蒙古包头市高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古包头市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，若，则的值为ABCD【答案】A【解析】分析：根据集合间的关系确定，进而可以求解详解：因为，所以，解得点睛：本题考查元素和集合间的关系、集合和集合间的关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力2已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】依题意集合研究对象为定义域，集合研究对象是定义域，的补集为，故所求交集为空集.3下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】选项A中，函数在定义域内为减函数，故A不正确选项B中，函数在定义域内不单调，不和题意，故B不正确选项C中，函数，为奇函数且在R上单调递增，故C正确选项D中，函数没有奇偶性，故D不正确综上选C 4已知则( )ABCD【答案】B【解析】利用及诱导公式求解可得结果【详解】，故选B【点睛】本题考查角的变换和诱导公式的运用，考查变换和应用能力，解题时注意等号前后的符号是否要改变，属容易题5下列各组函数为相等函数的是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】选项定义域为，定义域，故不是相同函数.选项值域不同，选项定义域不同，故选.6设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A1B2C3D4【答案】B【解析】设扇形的半径为，弧长为，则根据周长及面积联立方程可求出，再根据即可求出.【详解】设扇形的半径为，弧长为,则，解得，所以 , 故选B.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.7设向量，满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据，利用数量积运算公式，即可求得答案.【详解】， ，. 故选D.【点睛】本题考查利用向量的数量积计算向量的模的方法，考查基础知识和基本运算能力.8设是定义在上的奇函数，且，当时， ，则A B C D【答案】D【解析】函数满足是周期为的周期函数，当时， 故故选点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型9如图，已知，用、表示，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：用向量的加法法则表示出，再由数乘与减法运算可得详解：由题意，故选D点睛：本题考查平面向量基本定理，考查平面向量的线性运算，解题时抓住向量线性运算的运算法则（加法、减法、数乘等）就可以把任一向量用基底表示出来10设函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，不符合题意，故排除三个选项，选.11已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.【点睛】本题组要考查抽象函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.12将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又，不妨，又，故选D.【考点】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.二、填空题13已知向量,且,则实数的值为_.【答案】【解析】由可得，列方程求解即可【详解】解：由已知，得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题.14函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则_【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，解得，幂函数为，则，故答案为.15若函数只有一个零点，则的值为_【答案】0或4【解析】当时，为一次函数，有个零点.当时，根据判别式有，故的值为或.16已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为_【答案】【解析】画出两个函数图像，求出三个交点的坐标，由此计算出三角形的面积.【详解】画出两个函数图像如下图所示，由图可知，对于点，由，解得，所以.【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题.三、解答题17（1）计算：；（2）若（且），求的取值范围.【答案】（1）；（2）a的取值范围是.【解析】【试题分析】（1）原式.（2）若则不符合题意，当时，.【试题解析】（1）； （2）当0a1时， ，此时a无解. 综上，a的取值范围是18已知角的终边经过点，且为第二象限.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由任意角的三角函数定义得，从而得的值；（2）由（1）知，利用诱导公式化简得原式，再由同角三角函数的关系上下同时除以，进而可利用正切求解.试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得，为第二象限角，.（2）由（1）知， .19四边形中，（1），试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值和四边形的面积【答案】(1) (2) 或；【解析】（1）利用向量的加法求出的坐标，再根据得到与满足的关系式；（2）根据得到的关系，结合（1）中的关系，得到的两种取值，再分求出代入面积公式，求得四边形的面积.【详解】（1）依题意： ，即：，得；（2），当时，得：，代入，解方程得：或，故或；当时，则，此时求得：；当时，则，此时求得：；【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的坐标运算及对角线互相垂直的四边形的面积求法，考查基本的运算求解能力，注意求解过程中有两组解，所以求面积时要分情况讨论.20已知函数，且，的定义域为1，1.（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程有解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 单调递减.（3）【解析】试题分析：（1）将代入函数的解析式，根据指数的运算性质可得，再代入即可得的解析式；（2）令，所以，根据二次函数的性质可得单调递减，为单调递增函数，根据复合函数的单调性可得结果；（3）利用二次函数的性质求出的范围即可.试题解析：（1），所以，所以.（2）， 令，所以 在上单调递减，又 为单调递增函数，所以上单调递减.（3）由（2）知在上单调递减，所以，即.21已知函数，在上最大值为1，求实数的值.【答案】.【解析】试题分析：本题通过换元转化为二次函数问题，但对称轴变化，区间给定，故需要对进行分类讨论，分别利用函数的最大值为，求出符合题意的的值。解析：，令，则；（1）当，即时，时，（舍去）；（2）当，即时，时，或（舍去）；（3）当，即时，时，（舍去）.综上所述，.点睛：本题中的二次函数对称轴不确定，因此需要对对称轴的位置分情况讨论，找到各种情况下的最值，各种情况下求得的参数值要看是否满足分情况讨论的前提条件，二次函数求最值问题一般结合函数图象不易出错。22已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）【答案】（1） （-1,1）（2） 奇函数（3）【解析】【试题分析】（1）根据对数真数为正数，求得函数的定义域为.（2）利用奇偶性的定义判断出，故函数为奇函数.（3）将原方程等价变形为，构造函数，利用二分法可判断出函数的根在区间.【试题解析】 (1)1x1，故函数的定义域为(1,1) f(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称f(x)为奇函数 (3)由题意知方程f(x)x1等价于log2(1x)log2(1x)x1，可化为(x1)2x1x10.设g(x)(x1)2x1x1，x(1,1)， 则g210，g(0)2110， gg(0)