2018-2019学年青岛市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省青岛市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1下列四组函数，表示同一函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】逐项验证每组函数的解析式和定义域是否都一样，即可求解.【详解】选项A：，与的解析式不同，所以错误；选项B：，并且两函数的定义域均为，所以正确；选项C：，两函数解析式不同，所以错误；选项D：，但的定义域为，所以错误.故选:B.【点睛】本题考查两函数是否一样，不仅要考虑解析式，还要注意定义域，属于基础题.2已知集合，则（ ）Ax|1x4Bx|0x6Cx|0x1Dx|4x6【答案】A【解析】化简集合，按照补集定义求出，再按交集定义，即可求解.【详解】,或，.故选:A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题.3半径为3cm，圆心角为120的扇形的弧长为（ ）A2cmBcmCcmDcm【答案】A【解析】圆心角化为弧度单位，根据弧长公式即可求解.【详解】由弧长公式可得，圆心角为120的扇形的弧长为.故选:A.【点睛】本题考查弧长公式，属于基础题.4已知函数yf（x）的定义域为2，3，则函数的定义域为（ ）ABC5，5D5，2）（2，5【答案】A【解析】按照复合函数求定义域的方法，以及函数解析式的限制条件，即可求解.【详解】函数的定义域满足，解得，所以函数的定义域为.故选:A.【点睛】本题考查函数的定义域，考查用整体代换求复合函数的定义域，属于基础题.5函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】先求函数的定义域，令在是单调递减，根据复合函数单调性，只需求出在定义域内的递减区间，即可求解.【详解】有意义，需，即，定义域为.在是单调递减，单调递减，此时函数单调递增.故选:C.【点睛】本题考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于基础题.6设则（ ）AabcBcbaCbcaDcab【答案】B【解析】化简，即可求出结果.【详解】,.故选:B.【点睛】本题考查指数幂化简，对数的运算，属于基础题.7函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用赋值法，带入数值计算函数值，验证图像的正确性【详解】当时， ,所以舍去A,D,当时， ,所以舍去B,综上选C.【点睛】利用特殊值法来分析图像的正确性8函数f（x）lnx+x2的零点必定属于区间（ ）ABCD【答案】C【解析】根据在上是增函数，只需判断区间端点的函数值异号，即可求解.【详解】在上是增函数，（可根据易得出），又零点在区间.故选:C.【点睛】本题考查零点的存在性定理，属于基础题.9函数在（1，2）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，1）B（2，+）C（，1）（2，+）D（，12，+）【答案】D【解析】求出的对称轴，根据二次函数的图像特征，只需对称轴不在区间之间，即可得到关于的不等式，求解即可得出结论.【详解】对称轴为，在上是单调函数，所以或.故选:D【点睛】本题考查二次函数的单调性，对于常见函数的单调性要熟练掌握，属于基础题.10已知偶函数的定义域a1，2，则函数的值域为（ ）A（，1）B（，1C3，1D1，+）【答案】C【解析】根据偶函数的定义域特征，求出的值，再由偶函数的定义求出，结合二次函数图像，即可求解.【详解】已知偶函数的定义域，所以，恒成立，即恒成立， 函数的值域为.故选:C.【点睛】本题考查偶函数的性质，以及二次函数的性质，函数的奇偶性要注意定义域满足的条件，属于基础题.11函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，在上均为单调递减，左侧函数的最低点不低于右侧函数的最高点，得出关于的不等式，即可求解.【详解】函数在上单调递减，需，解得.故选:B.【点睛】本题考查分段函数的单调性，要注意分段函数具有相同单调性合并的条件，属于中档题.12给出定义：若（其中m为整数），则m叫做与实数x”亲密的整数”记作xm，在此基础上给出下列关于函数的四个说法：函数在是增函数；函数的图象关于直线对称；函数在上单调递增当时，函数有两个零点，其中说法正确的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可证，是周期为的函数，求出的解析式，做出函数图像，利用周期性做出函数的图像，以及函数图像，即可判断真假，得出结论.【详解】，的周期为1，当时，先做出函数图像，利用周期做出图像如下图所示：在不具有单调性，错误；函数的图象关于直线对称，正确；函数在上单调递增，正确；当时，令，解得或（舍去），当时，令，解得或（舍去），时，无零点，当时，函数有两个零点，正确.故答案为:B.【点睛】,本题考查新定义函数的性质，涉及到周期、单调性、对称性、零点，考查数形结合思想，属于较难题.二、填空题13已知对数函数yf（x）的图象经过点，且f（x0）2，则x0_.【答案】16.【解析】设，将点代入求出，即可求解.【详解】设，点在函数图像上，解得.故答案为:16.【点睛】本题考查对数函数的定义，属于基础题.14若，且，则角的终边所在象限是_【答案】第四象限【解析】sin22sincos0，sin0，是第四象限角15定义在上的奇函数，在区间上单调递增，则不等式的解集为_.【答案】.【解析】根据题意，不等式化为，而，再由已知可得在单调递增，将不等式转化为自变量的关系，结合定义域，列出不等式组，即可得出结论.【详解】定义在上的奇函数，在区间上单调递增，所以在单调递增，化为，而，所以不等式等价于，解得故答案为：【点睛】本题考查抽象函数不等式，考查函数奇偶性、单调性的应用，解题要注意函数的定义域，属于中档题16已知mR，函数，若函数 有6个不同的零点，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】令，根据二次函数图像可得，当 只有一个解，有两个不同的解，令，做出的图像，将问题转化为，与有三个横坐标大于的交点，求出，即可求解【详解】令，当只有一个解，有两个不同的解令，做出的图像，函数有6个不同的零点，则与有三个横坐标大于的交点，故答案为：【点睛】本题考查复合函数的零点，换元转化是解题的关键，数形结合是解题的依赖，考查分析问题、解决问题的能力，属于较难题三、解答题17已知角的终边经过点P（4t，3t）（tR，且t0），求sintan的值.【答案】或【解析】求出点与坐标原点的距离，利用三角函数的定义，即可求解【详解】角的终边经过点P（4t，3t），当t0时，r5t，sin，tan，sintan；当t0时，r5t，sin，tan，sintan.综上，sintan或.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题要注意分类讨论，属于基础题18已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当，化简集合，按交集的定义，即可求解；（2）分类讨论化简集合，求出，结合数轴，确定端点范围，得出的不等式，即可求出结论【详解】（1）时，或，且Bx|3x2，ABx|3x1；（2），即时，；，即a2时，满足题意；，即，综上得，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合关系求参数范围，以及解一元二次不等式，考查分类讨论思想，属于中档题.19已知方程的两个实数根，满足，求实数的取值范围.【答案】.【解析】根据零点存在性原理，结合二次函数图像，确定两根所在区间端点函数值的符号，得到关于不等式组，即可求解.【详解】方程的两个实数根，满足，设 可得：，即：，解得，实数k的取值范围为.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查零点存在性定理，属于中档题.20定义在R上一次函数是增函数，且.（1）求一次函数的解析式；（2）当时，函数有最大值9，求实数的值.【答案】（1）f（x）2x+1（2）m1或m2【解析】（1）由条件设，求出，即可求解；（2）将代入得到二次项系数大于零的二次函数，最大值在两端点上，分类讨论求出最大值且等于，解关于的方程，即可求出结论.【详解】（1）设，解可得，k2，b1，f（x）2x+1；（2）由（1）可得 开口向上，对称轴x，2x1时，的最大值为9，当，即m时，解得；当，即时，解得.综上可得m1或m2.【点睛】本题考查待定系数求函数解析式，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，属于中档题.21函数的定义域为，且,当时， ，.（1）求和；（2）证明函数在上单调递增；（3）求不等式的解集.【答案】（1）f（1）0，f（9）2（2）证明见解析（3）（8，9）【解析】（1）赋值法求和，令，求出；再令，结合已知，可求，再令，即可求解；（2）设，由结合已知，可证，即可得出结论；（3）由（1）结合已知，不等式可化为，根据函数的单调性和定义域，转化为关于的不等式组，即可求出结论.【详解】（1）令xy1，则f（1）f（1）+f（1），即f（1）0，令x3，y，则f（3）f（3）+f（）f（1）0，即，则，令x3，y3得.（2）设，则，则，则f（x1）f（x2）f（x2）+f（）f（x2），即函数f（x）在（0，+）上为增函数.（3）不等式f（x）+f（x8）2等价为，则等价为，得得8x9，即不等式的解集为（8，9）.【点睛】本题考查抽象函数的求值，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，考查函数单调性的证明及其应用，要注意函数的定义域，属于中档题.22已知定义在R上的函数是奇函数.（1）求实数a，b的值；（2）若对任意实数x，不等式f（4xk2x）+f（22x+1k）0恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）a2，b1（2）（，0【解析】（1）根据奇函数的必要条件，利用，求出值，再用奇函数的定义证明；（2）恒成立，由已知转化为恒成立，利用在单调递减，原不等式转为恒成立，换元令，转化为恒成立，设，只需求出，即可求出结论.【详解】定义在R上的函数是奇函数，由.f（0）0，可得b1.由f（1）f（1），即，解得a2.f（x），.故得实数a2，b1.（2）由，y2x+1在上单调递增且，f（x）在上单调递减；那么不等式f（4xk2x）f（22x+1k）恒成立，f（x）是奇函数，又是递减函数；则， 可得恒成立，令t2x，（t0）则恒成立，若，则，可得成立；若，则，即，此时无解综上实数k的取值范围.【点睛】本题考查函数