实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）

山东省实验中学2019高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用补集和交集的定义可计算出集合.【详解】全集，又，因此，.故选：A.【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于的不等式，即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为.故选：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要结合一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题.3.下列函数中，与函数是同一个函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可.【详解】的定义域为，与定义域不是，A、C不合题意;,解析式与不相同，D不合题意，选项B中函数定义域、解析式都与所给函数相同，故选B.【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题.4.函数的奇偶性是（ ）A. 偶函数B. 奇函数C. 既奇又偶D. 非奇非偶【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可.【详解】设，该函数的定义域为，关于原点对称，又，则.因此，函数为奇函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的定义是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.5.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】逐一判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数在区间上为减函数；对于B选项，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，该函数在区间上不单调；对于C选项，当时，则函数在区间上为减函数；对于D选项，函数在区间上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.6.已知函数，若=5，则x的值是（ ）A. -2B. 2或-C. 2或-2D. 2或-2或-【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的对应法则，分类讨论解方程即可.【详解】当时，解得 ；当时，无解，x的值是，故选：A【点睛】本题考查分段函数的对应法则的应用，考查分类讨论思想，属于基础题.7.已知，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、幂函数比较三个数与的大小关系，并利用幂函数的单调性得出与的大小，从而可得出、的大小关系.【详解】对数函数在区间上为增函数，则；幂函数在区间上为增函数，则，即.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数、对数和幂函数的单调性结合中间值来比较，在比较指数幂的大小关系时，可根据指数幂的结构选择指数函数与幂函数的单调性来比较，考查推理能力，属于中等题.8.函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数的单调性，利用零点存在定理即可得出结论.【详解】函数在区间上为增函数，函数为增函数，所以，函数在区间上为增函数，则该函数最多有一个零点，又，因此，函数的零点所在的一个区间是.故选：D.【点睛】本题考查利用零点存在定理判断函数零点所在的区间，考查计算能力，属于基础题.9.设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二分法可得出结果.【详解】，第步所得零点所在区间为；取区间的中点，因此，第步求得的近似解所在的区间应该是.故选：C.【点睛】本题考查利用二分法求方程近似解所在区间，解题的关键就是要熟悉二分法求解函数零点所在区间的基本步骤，考查计算能力，属于基础题.10.函数的图象大致为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知， 在y轴右侧是常函数， 所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像点评：给定复杂的表达式的要利用绝对值的符号，化简是解决该试题的关键，体现了化未知为已知解题思想，属于基础题11.若函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】根据函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,画出函数的大致图像,如图:当时,即,由,得或解得:.当时,即由,得或解得 综上所述:的取值范围是 .故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.12.已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，求出函数在区间上的最小值和函数在区间上的最小值，从而可得出关于实数的不等式，解出即可.【详解】若对任意，存在，使，则.，所以，函数在区间上单调递增，则，.由于函数在区间上为增函数，当时，函数取最小值，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数不等式能成立和恒成立的综合问题，将问题转化与函数最值相关的不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13.已知集合，那么等于_.【答案】【解析】【分析】求出集合，利用并集的定义可求出集合.详解】，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知_【答案】【解析】【分析】令，求出后可求的值.【详解】令,则,所以.故答案为：.【点睛】本题考查复合函数中外函数的函数值，可用整体思想来处理即令，求出的值可得，本题属于基础题.15.若函数是上的增函数，则实数的取值范围为_【答案】4,【解析】【分析】由两段函数都是增函数且分界点处两函数单调性与整体保持一致，列不等式组可求实数的取取值范围.【详解】函数是上的增函数， 解得实数的取取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.16.对实数、定义一个运算：，设函数（），若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】由可得：，则：.据此有：.当时，x-x2=-2,当时，.函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点等价于函数y=f(x)与y=c的图象有两个交点.如图所示：函数y=c在和之间及y=-2以下与函数f(x)有两个交点.据此可得：实数的取值范围是点睛：本题的核心是考查函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点三、解答题17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将小数化为分数，假分数化为带分数，利用指数幂的运算律可计算出结果；（2）提公因式，然后利用对数的运算律可计算出结果.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查指数式、对数式的计算，考查指数幂与对数的运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.18.已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入集合，得出集合，利用补集的定义求出集合，然后利用交集的定义可求出集合；（2）由可得出集合，可得出关于实数不等式，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）或，当时，因此，；（2），又，或.，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，建立不等式是解题关键，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知函数有两个零点；（1）若函数的两个零点是和，求k的值；（2）若函数的两个零点是和，求的取值范围.【答案】（1）；（2）最大值是18，最小值是.【解析】【分析】（1）将和代入得到，计算得到答案.（2）根据韦达定理得到，计算得到答案.【详解】（1）和是函数的两个零点，故和是方程的两个实数根.则 解的； （2）函数的两个零点为和，则和是方程的两根 则，且在上单减， 在区间上的最大值是18，最小值是.【点睛】本题考查了函数与方程之间的关系，韦达定理，零点问题，意在考查学生对三个二次之间的关系的综合应用.20.若是定义在上的增函数，且（1）求的值；（2）若，解不等式【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）将变量赋值为1，可求解的值；（2）利用关系式，将赋值为2，代入不等式化简，结合单调性可求得的不等式，得到解集试题解析：（1）在中，令，则有，（2），不等式等价为不等式，是上的增函数，解得，即不等式的解集为考点：1赋值法求值；2单调性解不等式21.已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求出在上的解析式；（2）求出在上的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，可得出，求出的表达式，然后利用偶函数的定义可求出函数在区间上的解析式；（2）令，设函数，分和两种情况讨论，结合二次函数的单调性可得出函数在区间上的最小值.【详解】（1）当时，.当时，则，则，由于函数是定义在上的偶函数，则，因此，当时，；（2）当，令，则，令，其中，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线.当时，即当时，则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则；当时，即当时，函数在区间上为减函数，则.综上所述，.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，同时也考查了二次函数在区间上最值的求解，解题的关键就是对二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的单调性来求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22.定义域为的函数.（1）判断的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性；（3）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）减函数，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）将函数的解析式化简为，然后利用函数奇偶性的定义证明即可；（2）任取、且，作差，并判断的符号，即可证明出函数在上的单调性；（3）由可得出，再由（2）中的结论得出，求出函数在区间上的最大值，即可得