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2013 年卓越自主招生数学真题试卷 部分 2013 年卓越自主招生数学真题试卷 部分 从实际考查的内容上看 卓越联盟数学试卷难度和风格与前两年一致 从考查的内容上 看 卓越 联盟一贯讲究对高中数学知识的全面覆盖 但不超出高中课本 偶尔结合一些高 级观点 对竞赛的解题思想和技巧基本不要求 函数 三角 数列 不等式 立体几 何 解析几何 平面几何 向量 复数 概率统计 导数与积分 都是重点考查内容 试卷一直采用 小题 大题 的形式 2011 年是 10 个选择 5 个大题 2012 年 是 6 个填空 6 个大题 2013 年则是 4 选择 4 填空 4 大题 虽然在具体的题目设 置上每年都变化 但也仅仅是问法不同 最后一题 网上出现了两个版本 版本版本 1 1 1 1 版本版本 2 2 2 2 卓越 的试卷非常符合考试院的作风 比较贴近大约十年前的全国卷 此题即有明面显 的改造痕迹 与 2002 年全国理科试卷最后一道试题相似 2002200220022002 年全国卷理科年全国卷理科 22222222 设数列 n a满足 1 2 1 nnn naaa 3 2 1 n I 当2 1 a时 求 432 aaa并由此猜测 n a的一个通项公式 II 当3 1 a时 证明对所的1 n 有 i 2 nan ii 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 321 n aaaa 解 I 由2 1 a 得 31 1 2 12 aaa 由3 2 a 得 412 2 2 23 aaa 由4 3 a 得513 3 2 34 aaa 由此猜想 n a的一个通项公式 1 nan 1 n II i 用数学归纳法证明 当1 n时 213 1 a 不等式成立 4 4 4 4 更好的辅导 更美好的人生 更好的辅导 更美好的人生 400 018 7099400 018 7099400 018 7099400 018 7099 假设当kn 时不等式成立 即 2 kak 那么 3521 2 2 1 1 kkkkkkaaa kkk 也就是说 当1 kn时 2 1 1 kak 据 和 对于所有1 n 有 2 n an ii 由1 1 naaa nnn 及 i 对2 k 有 1 1 11 kaaa kkk 121 121 11 kk akka 1 1 21222 1 12 1 1 aaa kkk k 于是 1 1 2 1 1 1 1 1 k k aa 2 k 2 1 31 2 1 2 2 1 1 1 2
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