高三一轮复习丛书41抛物线.doc

抛物线【知识要点】1.抛物线的概念: 平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。2.抛物线的性质标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）的几何意义：是焦点到准线的距离。3.焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p0）：4一些性质:过抛物线的焦点作直线与抛物线交于（1），（2）弦长（3）若直线的倾斜角为，弦长【典例解析】例1:顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长为，求此抛物线方程【巩固练习】一选择题：1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0） 2一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m3顶点在原点，对称轴是x轴的抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程 A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x（ ） 4过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条 5过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于A2a B C4a D （ ） 6若点到定点的距离比它到直线的距离小1，则的轨迹方程是（ ） 7抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ） 8设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若，则 （ ） 9已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 A. B. C. D. （ ） 10、过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是： A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定 （ ） 11. 已知椭圆E的离心率为e，两焦点为，抛物线C以为顶点，为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为 A. B. C. D. （ ） 12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则的值是 A. 12B. C. 3D. （ ） 13.若抛物线过点，B（0，1）且以圆的切线为准线，则该抛物线焦点F的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 14. 已知Q为抛物线上的任一点，以Q为圆心作与x=-2轴相切的圆，这些圆必过定点 （ ） A. B. C. D. 二、填空题15求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点 （2）焦点在直线上 16.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线 段AB的长为8，则 17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 18.把与抛物线y 2=4x关于对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是 19.已知直线L：y=1及圆C：x2+(y2)2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 。20.定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x的移动，记线段AB的中点为M，则点M到y轴的最短距离 21过抛物线y 2=4x的焦点作直线L交抛物线于两点，直线L的斜率为， 则 三、解答题22. 已知点，B、C在轴上，且，(1)求外心的轨迹的方程；(2)若P、Q为