辽宁省辽阳县集美学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理PDF.pdf

1 理科数学 共 4 页 2018 2019 学年高二下学期学年高二下学期 4 月月月考月考 理理数数 满分满分 150150 分分 时间时间 120120 分钟分钟 第第 卷卷 共共 60 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 每小题只有一项是符合题目要求的 分 每小题只有一项是符合题目要求的 1 有一机器人的运动方程为 有一机器人的运动方程为 s t t2 3 t t 是时间 是时间 s 是位移是位移 则该机器人在时刻 则该机器人在时刻 t 2 时的瞬时速度为时的瞬时速度为 A 19 4 B 17 4 C 15 4 D 13 4 2 欧拉公式欧拉公式 为虚数单位为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发现的 是由瑞士著名数学家欧拉发现的 它将指数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复它将指数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复 变函数论里非常重要变函数论里非常重要 被誉为被誉为 数学中的天桥数学中的天桥 根据欧拉公式可知根据欧拉公式可知 表示的表示的 复数位于复平面中的复数位于复平面中的 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 3 设曲线 设曲线 y ax ln x 1 在点在点 0 0 处的切线方程为处的切线方程为 y 2x 则 则 a A 0 B 1 C 2 D 3 4 有一段有一段 三段论三段论 其推理是这样的其推理是这样的 对于可导函数对于可导函数 xf 若 若0 0 x f 则 则 0 xx 是函数是函数 xf的极值点 因为函数的极值点 因为函数 3 xxf 满足满足0 0 f 所以 所以0 x是函数是函数 3 xxf 的的极极值点值点 以上推理以上推理 A 大前提错误 大前提错误 B 小前提错误 小前提错误 C 推理形式错误 推理形式错误 D 没有错误 没有错误 5 下列推理过程属于演绎推理的为下列推理过程属于演绎推理的为 A 老鼠 猴子与人在身体结构上有相似之处 某种药物先在猴子身上试验 老鼠 猴子与人在身体结构上有相似之处 某种药物先在猴子身上试验 试验成功后再用于人体试验试验成功后再用于人体试验 B 由 由得出得出 C 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线 四面体每一个顶 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线 四面体每一个顶 点与对面重心的连线 交于一点点与对面重心的连线 交于一点 D 通项公式形如 通项公式形如的数列的数列为等比数列 为等比数列 则数列则数列为等比数列为等比数列 6 用反证法证明用反证法证明 自然数自然数 a b c 中恰有一个偶数中恰有一个偶数 时正确的时正确的假假设为设为 A a b c 都是偶数都是偶数 B a b c 都是奇数都是奇数 C a b c 中至少有两个偶数中至少有两个偶数 D a b c 中都是奇数或至少有两个偶数中都是奇数或至少有两个偶数 222 11 132 1353 1 2 35 21 nn 0 n n acqcq n a 2 n 2 理科数学 共 4 页 7 设直线设直线xy 与曲线与曲线 3 xy 所围成的封闭图形的面积为所围成的封闭图形的面积为S 某同学给出了关某同学给出了关 于于S的以下五种表示 的以下五种表示 1 3 0 Sxxdx 0 3 1 2 Sxx dx 1 3 1 Sxxdx 01 33 10 Sxx dxxxdx 1 3 1 Sxxdx 其中表示正确的其中表示正确的 序号是序号是 A B C D 8 在在 3 1 2 n x x 的展开式中 只有第的展开式中 只有第 7 7 项的二项式系数最大 则展开式常数项项的二项式系数最大 则展开式常数项 是 是 A A 2 55 B B 2 55 C C 28 D D 2828 9 一个五位自然数一个五位自然数 12345 a a a a a 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 i ai 当且仅当当且仅当 123345 aaa aaa 时时称为称为 凸数凸数 如如 12543 34643 等等 则满足条件的五则满足条件的五 位自然数中位自然数中 凸数凸数 的个数为的个数为 A 81 B 171 C 231 D 371 10 已知点已知点P是曲线是曲线 2 ln0 xyx 上的点 则点上的点 则点P到直线到直线2 xy的最小距离为的最小距离为 A 1 B 2 3 C 2 5 D 2 11 复数复数 2019 1 2 i z 则 则z是是 A 1 B 2 C 22019 D 2 2019 12 函数 函数 2 ln 23 x yaexae 为自然对数的底数 的值域是实数集为自然对数的底数 的值域是实数集R 则 则 实数实数a的取值范围是 的取值范围是 A e B 1 C 0 e D 1 0 3 理科数学 共 4 页 第第 卷卷 共共 90 分分 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请把答案填在答题卡上 分 请把答案填在答题卡上 13 若曲线若曲线 x ye 上点上点处的切线处的切线平行于直平行于直线线210 xy 则点则点的坐标是的坐标是 14 已知已知 2 1 2 2018 2018ln 2 f xxxfx 则 则 2018 f 15 不定方程不定方程12xyz 的非负整数解的个数为的非负整数解的个数为 16 已知函数已知函数 f x 的导数的导数 f x a x 1 x a 若若 f x 在在 x a 处取得极大值处取得极大值 则则 a 的取值范围是的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 17 题题 10 分 分 18 到到 22 题每题题每题 12 分 共分 共 70 分 分 17 安排四名大学生到安排四名大学生到 A B C 三所学校支教 设每名大学生去任何一所学校三所学校支教 设每名大学生去任何一所学校 是等可能的 是等可能的 1 求四名大学生中恰有两人去求四名大学生中恰有两人去 A 校支教的概率 校支教的概率 2 设有大学生去支教的学校的个数为设有大学生去支教的学校的个数为 求求 的分布列的分布列 18 1 解方程解方程 1 1xxC x 2 计算计算 2 2 1 1 2xxdx x 19 已知函数已知函数 3 1 44 3 f xxx 1 求出函数求出函数 f x的极值 的极值 2 求出函数求出函数 f x在区间在区间 3 4 上的最大值和最小值 上的最大值和最小值 3 讨论方程讨论方程 3 1 44 3 xxa 的根的情况的根的情况 P P 4 理科数学 共 4 页 20 1 已知已知 11 123 xyi ii 求实数 求实数 x y的值 的值 2 已已知知 12 z zC 若 若 1212 34 5 zi zzz 是纯虚数 求是纯虚数 求 2 z 21 2 012 1 1 1 1 nn n xaaxaxax 1 1 求 求 0 a及及 123 23 nn Saaana 2 2 试比较试比较 n S与与 3 n的大小 并说明理由的大小 并说明理由 22 已知函数已知函数 2 ln f xxxkxx a b 是函数是函数 f x的两个极值点的两个极值点ab 1 求求k的取值范围的取值范围 2 证明证明 2 abe 5 理科数学 共 4 页 2018 2019 学年高二下学期学年高二下学期 4 月月月考月考 理理数数 一一 选择题 选择题 1 答案 答案 D 解析解析 s t t2 3 t s t 2t 3 t2 机器人在时刻机器人在时刻 t 2 时的瞬时速度为时的瞬时速度为 s 2 4 3 4 13 4 2 答案答案 B 解析解析 由题意可得 由题意可得 对应复平面内对应复平面内 位于复平面中的第位于复平面中的第二二象限象限 本题选择本题选择 B 选项选项 3 答案答案 D 4 答案答案 A 5 答案答案 D 6 答案答案 D 解析解析 自然数自然数 a b c 的奇偶性有四种情形 三个都是奇数 一个奇数两个偶数 两个奇数的奇偶性有四种情形 三个都是奇数 一个奇数两个偶数 两个奇数 一个偶数一个偶数 三个都是偶数三个都是偶数 故否定故否定 自然数自然数 a b c 中恰有一个是偶数中恰有一个是偶数 时的反设为时的反设为 a b c 中都中都 是奇数或至少两个偶数是奇数或至少两个偶数 选选 D 7 答案答案 C 8 答案答案 B 9 答案答案 C 10 答案答案 D 解析解析 点点P是曲线是曲线0ln 2 xyx上的点 当点上的点 当点P的切线和直线的切线和直线2 xy平行时 点平行时 点 P到 直 线到 直 线2 xy的 距 离 最 小 又 直 线的 距 离 最 小 又 直 线2 xy的 斜 率 为的 斜 率 为1 令 令 2 1 ln2yxxyx x 令 令1y 即 即 1 21x x 解得 解得1x 或或 1 2 x 舍去 故 舍去 故 6 理科数学 共 4 页 曲线曲线 2 lnyxx 上和直线上和直线2 xy平行的切线经过切点坐标为平行的切线经过切点坐标为 1 1 点 点 1 1 到直线到直线 2 xy的距离为的距离为2 即点点 即点点P到直线到直线2 xy的最小距离为的最小距离为2 1 11 1 答案答案 A A 12 答案答案 B 二二 填空题 填空题 13 答案答案 ln2 2 14 答案答案 2019 15 答案 答案 91 16 答案答案 1 0 解析解析 若若 a 0 则则 f x 0 函数函数 f x 不存在极值不存在极值 若若 a 1 则则 f x x 1 2 0 函数函数 f x 不存在极值不存在极值 若若 a 0 当当 x 1 a 时时 f x 0 所以函数所以函数 f x 在在 x a 处取得极小值 处取得极小值 若若 1 a0 当当 x a 时时 f x 0 所以函数所以函数 f x 在在 x a 处取得极大值 处取得极大值 若若 a 1 当当 x a 时时 f x 0 所以函数所以函数 f x 在在 x a 处取得极小值 所以处取得极小值 所以 a 1 0 三 解答题 三 解答题 17 解 1 所有可能的方式有 3 4种 恰有 2 人到 A校的方式有 C 2 4 2 2种 从而恰有 2 人到 A校支教的概率为C 2 4 2 2 3 4 8 27 2 的所有可能值为 1 2 3 又 P 1 3 34 1 27 P 2 C23 24 2 34 14 27 P 3 C 1 3C24C12 34 4 9 或 P 3 C24A33 34 4 9 综上可知 的分布列如下表 1 2 3 P 1 27 14 27 4 9 1 18 8 解 222 2312 123322zi mimimm imimi 22 23232 mmmmi 7 理科数学 共 4 页 1 由由 2 2 2320 320 mm mm 得 1 2 m 即 1 2 m 时 z是纯虚数 2 由 得 即时 z在复平面内对应的点在第二象限 3 由 22 2323250mmmm 得 即时 z在复平面内对应的点在直线50 xy 上 19 答案答案 教材教材 29 页例题页例题 20 考点 复数运算 21 解 取1 x 可得 n a2 0 对等式两边求导 得 12 321 1 1 1 3 1 2 1 n n n n xnaxaxaax 取2 x 则 1 321 332 n nn nnaaaaS 5 分 要比较 n S与 3 n的大小 即比较 1 n 3与 2 n的大小 当 n 1 时 1 n 3 2 n 当 n 2 时 1 n 3 2 n 当 n 3 时 1 n 3 2 n 当 n 4 5 时 1 n 3 2 n 6 分 猜想 当 n 4 时 1 n 3 2 n 下面用数学归纳法证明 i 当 n 4 时 41 4 216273 猜想成立 023 0232 2 2 mm mm 1 2 1 m 1 2 1 m 3 m 3 m 8 理科数学 共